高考数学二轮复习考点解析：集合与逻辑考点透析

高考数学二轮复习考点解析：集合与逻辑考点透析

1.(北京卷)设集合片岗2x+1V3},^{x|-3<x<2},则4C6等于()

(A){x|-3<x<l}(B){x|l<x<2|(C){x|x>—3}(D){x|x<l}

解：集合会{x|2x+lV3}={x|x<l},借助数轴易得选A

2.(福建卷)已知全集U=R,且A={x||x-1|>2],B={x|x2-6x+8<0},则CuQAB

等于()

A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-l,4)

解：全集U=R,且4={刈犬-1]〉2}="|尢<一1或*>3},8=卜，一&+8<@=任|2<了<4},

/.(Cl/A)nB=(2,3],选c.

3.(山东文1)定义集合运算：AQB={月z=xy(x+y),zGA,yCB),设集合A={0,1},

8={2,3},则集合AOB的所有元素之和为

(A)0(B)6(C)12(D)1

4.(湖北卷)集合P={xj/-16<0},Q={xjx=2n,neZ)，则Pp|Q=

A.{-2,2}B.{-2,2,-4,4)

C.{2,0,2}D.{-2,2,0,-4,4)

解：P={x|/-16<0}={x|­4<x<4},故PP|Q={—2,0,2),故选C

5.(全国卷I)设集合M=卜卜2,N={XM<2},贝IJ

A.MQN=0B.MCN=MC.ML)N=MD.M\JN=R

解：M=(x|x2-x<o|={x|O<x<l},N=|x||x|<2|={x|-2<x<2},

MCN=M,选B.

6.(全国H)已知集合M={x|x<3}>N—{x|log2x>l},则MCN=

(A)0(6){x|0<x<3}(C){x|l<x<3}(D){x|2<x<3)

解析:N={x|log2X〉1}=[x\x>2卜用数轴表示可得答案D

【点评】考察知识点有对数函数的单调性，集合的交集

7.(辽宁卷)设集合4={1,2},则满足={1,2,3}的集合B的个数是

(A)l(B)3(C)4(D)8

【解析】A={1,2},AuB={l,2,3},则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合

A={1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个。故选择答案C。

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

8.(江苏7)若A、B、C为三个集合，AuB=BnC,则定有

(A)AcC(B)CcA(C)AwC(D)A=。

【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

【正确解答】因为A=4UB且CnB=CAU8=CnB由题意得AqC所以选A

【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三

个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。

9.(重庆卷)已知集合U={1,2,345,6,7},A={2,4,5,7}Q{3,4,5},则(CMU&切=

(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

解析：已知集合勾={1,2,3,4,5,6,7},5={2,4,5,7},8={3,4,54O={1,3,6},(U={1,

2,6,7},则DU(CB={1,2,3,6,7},选D.

10.(湖南卷)设函数/*)=七型，集合M={x"(x)<0},P={x|r(x)〉0},若您P,

则实数a的取值范围是()

A.H0,1)B.(0,1)C.(1,+8)D.[1,+8)

X-a

解：设函数/(x)=-----,集合M={x"(x)<0},若。>1时，M={x[l<x<a}；若时

时，P=R,a<l时，P=0；已知MuP,所以选C.

二、填空题(共2题)

11.(上海卷)已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,〃J}.若B=A,则实数〃?

解：由帆2=2旭-1=>/〃=1,经检验，,2=1为所求；

12.(上海卷旧知4={-1,3,用},集合8={3,4},若3q4,则实数m

解：已知A={-1,3,〃?},集合8={3,4},若8=A,则实数机=4。

三、解答题(共1题)

13.(全国II卷)设aeR,函数/*)=⑪2_2x-2。若/(x)>0的解集为A,

8={x[l<x<3},AnB=",求实数。的取值范围。

解：由f(x)为二次函数知a*0,令f(x)=O解得其两根为王=：一/2+*,々=:+'2+'

由此可知<0,x2>0

(i)当〃>0时，A={x|x<%]}u{x|x>x2}

ACBN。的充要条件是w<3,即！+/2+4<3解得。>9

a\a7

(ii)当a<0时，A={x\x{<x<x2}

AcBw。的充要条件是々>1,即泊2+2>1解得a<-2

综上，使Ac8=。成立的a的取值范围为(ro,-2)+oo)

二.简易逻辑

1.(北京文3)若a与0-C都是非零向量,则"a•b=a-C”是"aA(b-c)”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

2.(天津文5)设。,尸€(-1,',那么"。<夕"是"tana<tan£"的

(A)充分页不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

3.(天津卷)设集合M={x|0<x3},N={x|0<x2},那么M”是“泊N”

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：设集合M={x|0<x43},2V={x|0<x<2},MnN,所以若"aeM"推不

出"awN"；若"aGN",则"awM",所以"aeM"是"aeN"的必要而不充分条件，选

B.

4.（上海文15）若空间中有两条直线。则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有

公共点”的（）

A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.C.充分必要条件.D.既非充分又非必要条件.

5.（广东5）给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和

交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于•个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4B.3C.2D.1

6.（江西文8）在aABC中，设命题p：，一=」一=」一，命题q:Z\ABC是等边三角形,

sin8sinCsinA

那么命题p是命题q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

1一元2

7.（山东卷）设p：x2—x—20>0,q：।-—<0,则p是q的

卜|-2

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也

不必要条件

I—-

解：p：X?—x—20>0ox>5或x<—4,q：----------<0ox<—2或一1<X<1或x>2,借助图形

kl-2

知选A

]+X

8.（山东卷）设p：x2-x-2<0,q:।——<0,则p是q的

卜一2|r

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

]+X

解：p：x"—X—2<0o—l<x<2,q：---------V0ox<—2或一l<x<2,故选A

|1|一2

a2+b2

9.（安徽卷）设a,beR,已知命题p:a=b；命题4：法万~±£,则p是q成

立的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

提+62+>2

解：命题p:a=1是命题4：暮;£g一L等号成立的条件，故选B。

rty22

10.（安徽卷）“x>3”是丁>4"的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件I）.既不充分也不必要条件

解：条件集是结论集的子集，所以选B。

11.（湖南卷）“a=l"是''函数/（x）=|x-a|在区间