2021年高考数学全国卷评析及对2022届备考命题及教学启示

关注微信公众号高斯课堂获取更多精品资料2021年高考数学全国卷评析（附：2022届备考命题及教学启示）在新课标、新教材、新高考、新冠肺炎疫情防控常态化的背景下，2021年高考，全国报考人数1078万人，再创历史新高，同时，我们也关注到复读生高达187万人，这些复读的考生包括2020年那70万录取不报道的考生，还有一些报考失败的考生，这个数量也是创下了历史新高，复读生连年递增，不得不说的一个名词“教育内卷”，国家层面又该如何破局？接下来我对由教育部考试中心命制的2021年高考数学全国卷共6套，包括全国甲卷2套（文、理科）、全国乙卷2套（文、理科）、新高考Ⅰ卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科）做一个简单分析，由于时间创促、个人视野的局限性，不当之处难以避免，惟愿能起到抛砖引玉的作用。总体来说，2021年高考数学全国卷命题，落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。2021年新高考数学Ⅰ卷评析2021年新高考Ⅰ卷数学试题的设计遵循《普通高中数学课程标准2017年版2020年修订》的基本要求，坚持在稳定中求创新，注重对基础知识，基本技能的考查，注重应用实际，核心素养和学习潜能，突出对数学思想，方法和各种能力的考查，同时试卷也呈现了很多微创新，如知识点的考查角度、试题的顺序、命题方式和模块难度等。(1)与2020年新高考Ⅰ卷相比，没有了结构不良题，客观题仍然设置了8个单选题，4个多选题，但对多选题分值做了调整，全部选对的得5分，部分选对的得2分，增加了试卷的区分度；(2)进一步重视考查数学知识的应用性，比如第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用。(3)试卷对很多知识点的考查都落实了《中国高考评价体系》的要求，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容，如客观题部分注重对集合、复数、圆锥曲线、三角函数的性质、基本不等式、平面向量、立体几何、数学归纳法等的考查，解答题仍然以数列、概率与统计、解三角形、立体几何、解析几何、函数与导数为核心，详细情况可参考以下细目表。2021年老高考乙卷数学评析2021年在新高考实施的教育改革背景下选用全国乙卷数学试卷考试的省份做了一个调整，选用的省份分别是安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古。今年是中国共产党建党100周年，是“十四五”规划开局之年，也是开启全面建设社会主义现代化国家新征程第一年，必然体现试题的稳定性、基础性、综合性与创新性的结合。通过常规题型立意高中数学学科的六大核心素养，如通过函数与导数试题立意数学抽象素养，通过数列、三角函数试题立意逻辑推理素养，通过解析几何试题立意数学运算素养，通过立体几何试题立意直观想象素养，通过概率与统计试题立意数学建模、数据分析素养等，另外，数学文化仍作为高考的亮点呈现在2021年高考试题中。(1)关注社会与经济发展。理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。(2)关注优秀传统文化。理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。(3)关注现实生产生活。文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查考生对平均数、方差等知识的理解和应用，引导考生树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观、社会主义核心价值观、全心全意为人民服务人生观。2021年老高考甲卷数学评析2021年老高考数学甲卷适用地区是四川、云南、贵州、广西、西藏。试卷立足实际，稳中求新，强调数学学科核心素养的考查，体现时代特征和育人导向，力图落实高考评价体系的要求，为积极推进高考综合改革和高考考试内容改革以及发挥高考对高中数学教学改革的引领作用打下坚实的基础．试题注重考查对数学概念、定理、公式、法则的理解；注重考查活用数学原理和方法解决问题的能力。特别是在《深化新时代教育评价改革总体方案》提出情况下，构建引导考生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。命题者既要照顾学生复习的实际情况，又要突出高考改革方向的新变化，实属不易，“重视基础，突出能力，锐意改革”是今年甲卷的基本命题理念。(1)“结构不良问题”适度开放。甲卷理科第18题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，充分考查考生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。(2)关注社会与经济发展。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。(3)选择素材贴近实际，解决实践问题。甲卷理科第8题以测量珠穆朗玛峰高程的方法之一“三角高程测量法”为背景设计，要求考生能正确应用线线关系、线面关系、点面关系等几何知识构建计算模型，情境真实，突出理论联系实际。(4)关注青少年身心健康。身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求考生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志。甲卷理科第4题（文科第6题），以社会普遍关注的青少年视力问题为背景，重点考查考生的数学理解能力和运算求解能力。总之，2021年高考数学全国卷试题很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了高考数学科的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。2022届备考命题及教学启示通过对2021年6套高考卷中的知识载体、学科核心素养及命题情景进行分析，为进一步优化命题质量，透过教学发展学生的数学学科核心素养，笔者提出以下有效的实施路径。(1)创设有利于发展学生数学学科核心素养的情境与问题研究发现。6套高考卷在一题多选或一道题中同时考查多个学科核心素养的命题形式明显比往年增多，其情境性、综合性与创新性越来越强。学生只有融会贯通，从试题情境中深入思考、提炼问题、整合所学知识，才能得出解决问题的方法和结论。在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体。情境主要包括现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题。数学学科核心素养是学生在具有情境的数学活动中切实感悟、综合理解、反复强化逐渐形成的。创设合适的数学情境和数学问题是发展学生数学学科核心素养的前提。事实上，数学来源于现实生活、应用于生活，情境的创设需要反映当前社会的生产生活问题，提高学生的数学应用意识，体现数学的应用价值，进而帮助学生发现、提出有价值的问题。在高考命题中，可以从以下几个方面创设合适的情境与问题。①设计数学文化问题。数学文化问题不仅能够反映古今中外数学家探索数学科学的精神与品质，而且能够让学生体验数学产生与发展的过程，体会数学的本质特征。如融入斐波拉契数列考查数列递推公式的应用，突出了对逻辑推理、数学运算素养的考查；结合中华优秀传统文化情境，如我国著名的蕴含几何元素的古建筑、古代陶瓷艺术品等，合理设计数据，计算几何体中的长度、面积、体积等简单的度量问题，可以培养学生的数学抽象和直观想象素养。②关注最新科技前沿，从我国最新的科技成果（如人工智能、5G、北斗卫星导航系统、“天问一号”等）中蕴含的数学基础知识合理设计试题情境。③关注环境与健康。可结合当前新型冠状病毒肺炎的传播、预防与治疗模型，以及有关节能环保等环境与健康的情境，设计合理的图表、数据来考查学生的数据分析与数学建模素养。总之，试题情境的设计，在突出数学基本知识考查的同时，要与数学学科核心素养相关联。情境中的数学问题既要符合学生的认知发展水平，也要突出考查学生数学学科核心素养的不同水平，体现高考选拔人才的功能。(2)把握数学课程内容主线。有针对性地培养学生的学科核心素养6套全国卷都十分关注对基础知识与基本方法的考查。为了发展学生的数学学科核心素养，教师不仅要整体把握4条内容主线，还要明确主线中不同的内容所体现的核心素养，进行有针对性的教学。新课标将函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动作为高中数学课程的4条内容主线，要求教师以数学学科核心素养为导向，抓住4条内容主线，明确数学学科核心素养在内容体系中的表现，引导学生从整体上把握学习内容，形成与发展学生的数学学科核心素养。但4条内容主线的知识掌握程度各有要求，如函数以基本初等函数为主；几何与代数、解析几何、立体几何及不等式、方程为主；概率与统计以古典概型与数据分析为主；数学建模与数学探究活动以模型建立与求解为主。在教学过程中，引导学生掌握基本初等函数的概念、图像与性质是培养学生数学抽象素养的关键。在几何与代数的教学中，可以要求学生对平面几何、立体几何图形进行观察和思考，重点培养他们的直观想象素养；也可以通过平面几何与立体几何中相关证明的形式逻辑推演，循序渐进地培养学生的逻辑推理素养；另外，掌握直线与方程、圆锥曲线与方程、不等式的基本概念和运算法则是培养学生数学运算素养的关键。针对概率与统计内容，教师需重点引导学生对简单的数据进行分析与处理，要求他们用数据判断与说明问题特征，逐步发展数学分析素养。在数学建模与数学探究活动的教学中，可通过课题研究小组或社团活动开展有针对性的数学建模活动，引导学生开展选题研讨、开题论证、课题实施及结题等数学建模或数学探究活动，不断发展他们的数学建模素养。(3)紧扣数学学科核心素养。从“四基”“四能”着手制定教学目标数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的。基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（以下简称“四基”）是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的载体。教师在制定教学目标时要充分融合“四基”，如在进行三角函数教学时，首先，可以角度制与弧度制、三角函数的概念、图像及其简单的性质等内容为基本知识；其次，加入三角函数的图像变换、三角恒等变换等内容体现基本技能及数学思想方法；第三，体现三角函数及解三角形的应用内容，开展数学建模活动或数学探究活动，使学生亲身经历与体验数学知识产生的过程，从而获得数学基本活动经验，体会数学的应用价值。发现问题、提出问题、分析问题和解决问题这四种能力（以下简称“四能”）是发展学生数学学科核心素养的支