山东省14市2020届高三上学期期末数学理试题分类汇编导数及其应用

0,理综押题【绝密】0,山东省142018届三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一选题（德州市2016届三上学期期末）

f(x)

3x

，(

，则函数在

x

处的切线方程为AC．

BD．

x、济南市2016届三上学期期末）已知f的解集是

R上的奇函数

f

，则不等式

1

C.

（济宁市2016届高三上学期期末已知函数

f(x)xx且')fx)则2的值是（）

[A.

443B.C.D.334、（胶州市2016届三上学期末）已知函数

x

x，

的导函数，则

f

的图象大致是、（临沂市2016届三上学期期末）已知函数

f

11332

2

在

x1

处取得极大值，在

x

2

处取得极小值，满足

2

aa

的取值范围是

C.

、（青岛市届高三上学期期末）若

b

在区间

,

上取值，则函数1fax3ax3

在R上两个相异极值点的概率是

,2理综押题【绝密】,23131A.B.C.244市2016届高三上学期期末

f

3D.2在定义域内可导图象如右图示导函数

f

的图象可能是、（威海市2016届三上学期期末）设函数

f

2lnx

12

mx

2

，xf

的极大值点，则m取值范围为

12

,

2

C.

12

、（潍坊市届高三上学期期末）若函数

f

ex

在区间

)上为单调递增函数，则实数

的取值范围是

C.

（台市届三上学期期末）已知函数

f

，当

时，不等式

f恒成立，则实数m取值范围为[

1

,

C.

参答、A、、A详细分析：因为

f'(x)o

x

i

ota

，所以tn

tat1、A、、、8、A9、C10、D二填题高三上学期期末数

fx)

e

,f'()

为

f(x

的导函数

f()x)1

，fx)f'(x)2

，，

f

n

x)'(x)(n*)n

，经计算：

f(x)1

1x，f(x)e

，

理综押题【绝密】f(x)3

3e

，，据以上事实，由归纳推理可得：当

n*时，f(xn、胶州市届三上学期期末）一位数学老师希望找到一个函数

f

，其导函数f

，请您帮助他找一个这样的函数

（写出表达式即可，不需定义域）参答、、

()ln(三解题、（滨州市届高三上学期期末）函数

1f(x)xax2

2

x

，其中

。（I）若曲线

yf(

在点（，f））处的切线方为

，

的值；（II）讨论函数

f(x

的单调性；（III设函数

g(x)

2

如果对于任意的

t(0,1]都(g(x)

恒成立求实数

的取值范围。、（德州市届高三上学期期末）知函数

f(x)ln(2(a

．当

a

14

时，求函数

f()

的单调区间；(II)若对任意实数

b

b

时数

f(x

的最大值为

f()

a的值范围．(注：ln2≈0．、（菏泽市届高三上学期期末）已函数

f

2

x（1若曲线

=f

在点

处的切线与直线

x

垂直，求函数

=f

的单调区间；（2若对于

成立，试求a的值范围；（3记

g

，当

a

时，函数

g

在区间

上有两个零点，求实数取值范围

理综押题【绝密】、（济南市届高三上学期期末）知函数f时，求函数的零点个数；（I）

f

12

2

（II）当a时若函数

f

上的最小值为，求的值；（III于的程

f

12

2

有两个不同实根

x,x1

数的取值范围并证明.、（济宁市届高三上学期期末）知函数

f

（1若函数

f

的图象在点

实值；（2讨论

f

的单调性；f恒成立，求实数（3若、胶州市2016届高三上学期期末）已知函数

的最大值.f

x

的定义域为

，设f（Ⅰ）试确定t的值范围，使得函数（Ⅱ）求证：；

f

上为单调函数；（Ⅲ）若不等式

f

e

x

数恒成立，求的最大值，并证明ln

（解答过程可参考使用以下数据

l

）、（莱芜市届高三上学期期末）知函数

fa

（I）当

时，求函数

f

的单调区间；（II）设

g

fln

，若函数

g

上为减函数，求实数最小值；（III）在区间

2

上，若存在x，使得00

成立，求实数取值范围、临沂市

届高三上学期期末）

已知函数

f

的切线方程为y

理综押题【（1求函数

f

的解析式；（2设

g

，当

时，求证：

g

；（3已知

0a

，求证：

lnba2

2

、（青岛市届高三上学期期末）知函数

f2

（为常数）（）

af

的单调区间；（II）若

，且a

，求函数

f

上的最小值及相应的值（III）b=0，若存在

成立，求实数的值范围、（泰安市2016届三上学期期）已知函数

f

ln在

处切线方程为（I）求值（II）若

12

，证明：当

时，

3fx1（III）对于在常数b,是否存在正数，使得：0

e

f

b2

0、（威海市2016届高三上学期末）已知函数

f

（I）若

f

处的切线过点

，求的；（II）讨论函数

f

上的单调性；（III）令

aF

，若

F

，证明：

x12

、（潍坊市2016届高三上学期末）已知函数f（I）求函数上的最小值.

f

a

（II）若存在三个不同的实数

i

f

（i）明：

2

；

a1e44理综押题【绝密a1e44（ii）实数

的取值范围及

x12

的值（台市届高三上学期期末）已知函数

f

（为然对数的底数…），gR2

（1若

h

a2

，求

h

的表达式；（2若

时，方程

f（3若

b

152

,a

，求使

f

的图象恒在

g

图象上方的最大正整数a.、（枣庄市2016届高三上学期末）已知函数

f

.（）曲线

f

在点

（）当x时f

恒成立，求实数a的值范围；（）

f

的极小值为

,当

a0

11时证4aa0

.(

为自然对数的)参答、

理综押题【绝密】

理综押题【绝密】、

理综押题【绝密】3、详细分析）直线

yx

的斜率为1．函数

f(x)

的定义域为

(0,

，因为f

x2x

，

所以f121

，所以

．所以

f()

x．xx2

．由

f

解得

；由

f

解得

x

．所以

f()

的单调增区间是

(2,

,单调减区间是

(0,2)

．…………3分（Ⅱ）

f

x2x2

，

f(x)0解得xg(x2理综押题【绝密】f(x)0解得xg(x2由

f

解得x

2；由

．所以

f()

2在区间(,上调增，在区间(0,)a

上单调递减．所以当x

时，函数

fx

取得最小值，y

min

f()

．因为对于

(0,

都有

f2(

成立，所以f()2(

即可．2则lna

．

2由aln解

．所以a的值围是

．…………………8（Ⅲ）依题得()

x

x，

2

．由

g

解得

；由

g0

解得

0x

．所以函数

gx)

在区间

为减函数，在区间

为增函数．…10分又因为函数在区间

[,]

()≥上有两个零点，所以()≥0,g(1)解得≤

所以b的值围是ee

．…分、解：（I）当

a

时

1fx)x2xf'()x

．所以函数

yf又因为

f0,f

．所以函数(x)

有且只有一个零点………分（II）函数()x

2

a

的定义域当

a

时，

f'(x)

12axa

(x0)令'()

，即

f'()

2axax

，所以

或

x

．……分

xx理综押题【绝密】xx当0

1a

，即

a

时，f(x)

在［1，上调递增，所以)

在［

1，e

1]上的最小值是a2

，解得

a

；…………分1当1a

，即

时，f(x)

在

1上的最小值是f()a2

，即11lna令()a，h2a

'

aaa2

可

，a

1在,单调递减，在,1

单调递增；1而(

2

1，h(1)2

，不合题意；………7分当即时，f()

在

上单调递减，所以)

在

上的最小值是f(e)2a

，解得

6a2e2

，不合题意综可得．…………分(III)因方程

x

2

有两个不同实根

xx，lnx1

有两个不同实根

x,x1

，lnln1x得，,x

lnx

在

上单调递减时

lnx取得最大值，…9分x由

图像如下∴

0,e

即当

1时fax2

2

有两个不同实根

xx1

…10分满足

lnx两式相加得：

xx12

1

，两式相减地

ln221

ln12222理综押题【绝密】ln12222

lnx112211

．不妨设

x1

，要证

，只需证

xxxlnxx211

，即证

2ln2x2

221

，设

xtx1

，令

F

lnt

24ln1t

，……12分则

F

4ttt

，∴函数

．∴

t

21

1

2

．……14分、

理综押题【绝密】、解：（Ⅰ）因为

f2x(x

………………1分令

f

，得：x

或0

；令

f

，得：x所以

f()在(

上递增，在上减……3分要使

f()在[]

为单调函数，则所以

t

的取值范围为

(

………………4分（Ⅱ）证：因为

f()

在

(

上递增，在

上递减，所以

f()

在x

处取得极小值又

f

e2

，以f)在[

的最小值为

f(

………6分从而当t

时，(f(t)

，即n……………8分（Ⅲ）

f()

lnx

等价于

x

(k即xlnxx

………9分k记g(x)xlnx

，则

k(xxxx2

，由g

，得

，所以g(x)

在

k

上单调递减，在

(k

上单调递增，所以g(ln(对任意正实数恒立，等价于kk，1

k

k

………………11分记

()

k

ln(k

，

理综押题【绝密】则h()x2

，所以

h(x

在

(0,

上单调递减，又

(6)7，h(7)

ln8

，所以

的最大值为6

………12分当

时，由

x

x令，、

………14分、解：（）将

代入切线方程得

y

，∴

f(

b1

，…………1分

()理综押题【绝密】()化简得

.

f

(x

ax)x

，…………2分f

2a)2bb442

，解得：

a2,∴f)

2x

.…………分（2由已知得

ln

2x

在

[1,

上恒成立，化简

(

，即

lnxlnxx

在

[

上恒成.…………分设

h(xx

2ln

1

，分∵

∴

2lnx0,

1x2，hx

，∴

h(x

在

[1,

上单调递增，

h)h0

，∴

g()(x)

在

x

上恒成立.…………１０分（3∵

b，∴由（Ⅱ）知有ln，……12分a整理得

blna2aba2

2

，∴当

0

时，

ba2aba2

2

.………13分、解：Ⅰ

b

时，

f(x)x

，定义域为

22xx(2)(2x在

上，

f

'(2)当x时，f

x)0当

(2,

时，

f(x)所以，函数

f(x

的单调增区间为

；单调减区间为

(0,

……………分(Ⅱ因为

，所以

f(x

2f

2x

2

(x

，

x[1,e]

，

22[](i)若

a

，f

在

[1,e]

上非负（仅当

时，

f

），故函数f(

在

[1,e]

上是增函数，

理综押题【绝密】此时

[f(x)]min

f(1)

………6分(ii)若

2a,e

，f

a)])(x)2xx

,

]当

2

时，

f

,

,1

2

当

1x

2

时，

f

，此时

f(x

是减函数；当

2

时f

，时f(x

是增函数．故

[f(x)]

(

a)ln()22

…………分(Ⅲ)

，

f(x

2不等式

f(x

，即

ln2a可化为

alnx

2

．因为

]

,所

lnxx

且等号不能同时取，所以

lnx

，即

ln

，因而

a

xlnx

（

x[1,e]

）…分令

g()

x

（

e

），又

g

(x2lnx)(xln)2

，当

]时xx，xx

，从而

（当时等号），所以(x)

在[1,]为增函数，故

(x)

的最小值为

，所以实数a

的取值范围是

[

……14分、

理综押题【绝密】

理综押题【绝密】、

理综押题【绝密】、

理综押题【绝密】、

33理综押题【绝密】33、解(1)f

lnxax.…………分则f

a又f，所以，曲线yx)点f(1))处切方程为)(x…………3(2)解1：(得f

3

(4lna).

34理综押题【绝密】341①当a时因为4lnx为函数，所以当时4a0，此f

当且仅当

14

，且x时号成.所以fx)在(1,为增函数.因此，当x时f(所以，a

14

满足题…………分②当

14

时，由

1x(4ln，lnx解x4.41a因为，以，以e4

当(1,e

a

14)

时，f

，此()在(1,e

a

14)上减函数所以当x

a

14)

时，f(x)f(1)，不合题1综上所述，实数的取值范围是(].…………9分4解2f(x)

4

lnx(x

4

1ln.4令(x)lnx)，x

a………4分x①当„

14

时，4a由x，x因，时

，当且仅当

a

14

，且x时等号成.所以()在增函数因此，当x，g(x，时f(x.所以，a

14

满足题………………7分②当a

14

时，由g，得x4.当x(1,4a)时，，因此(x)在(1,4a)上为减函数所，当44a)时()(1)1此时f(x，合题意.综，实数的值范围是(].…9分4方3当时f满题意xlnxx时)lnx0„.……4分xtln令，lnxtt.上述不等可化为„.4(t

1aae41理综押题【绝1aae41令()

tt4(t

，则ah()