四中2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷解析版

2014-2015 学年八年级上学期期中数学试卷 如图，RtABC中，∠C=90°，∠ABCBD交AC于DCD=3cm，则点DAB的距离DE是（） A．B．C．D． C．40或 E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE 若式子有意义，则x的取值范围 如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= （x﹣1（x﹣3， 若a+b=7，ab=5，则 某农场开挖一条长480米的，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，△ABC的面积为2cm2，则△DPC的面积为 “∠ABC=30°AC=1BC=（k＞0” （2x2﹣x）﹣4（x﹣x）+．22（）24（1） 的值某地区要在区域S（即∠COD内部）MM到两个新证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点AAE⊥ABBC的延长线于点E在ADC与CEA∵CD=AE=AB． 2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CDAB是否相等？若相等，如图1，若点D段BC上．求证已知a2﹣3a﹣1=0．222014-2015 学年八年级上学期期中数学试卷A．B．C．D． 考点：轴对称图形．分析：依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直解答：解：A点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 考点：因式分解-运用法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：A、提取公因式分解因式，本选项不合题意；解答：解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2，本选项不合题意1﹣m2=（1+m（1﹣m意．故选C．点评：此题考查了因式分解﹣运用法及提公因式法，熟练掌握是解本题的关键 考点：关于x轴、yP（x，y（x，﹣y点评：本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵如图，RtABC中，∠C=90°，∠ABCBD交AC于DCD=3cm，则点DAB的距离DE是（） 分析：过DDE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．解答：解：过DDE⊥AB于E，故选C．A．B．C． 考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：利用分式的基本性质化简各项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、﹣=，本选项错误； [来源:学§科§网Z§X§X§K]解．解答：解：A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；确．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确题叫真命题，错误题叫做假命题．判断命题的真 考点：旋转的性质．解答：解：∵将ABDA按逆时针方向旋转到ACD′∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，即 ADD′是等腰直角三角形故选D．点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改 C．40或 BC101020，两种情况都可能出现，因而分两种情况确定三角解答：10+20+20=50．故选点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边 AD至E，使AD=DE，即可求证BDE≌CDA，在ABE中，根据任意两边之和大于AD至EAD=DE，，∴△BDE≌△CDA（AS）△△E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE 专题：探究型．分析：△△∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出△③由①Rt△ADC≌Rt△BFC可知，CF=CDAC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在可求出AF=AB，即AC+CD=AB；⑤由③可知，ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．解答：解：①∵BC=AC，∠ACB=90°，∵在RtACDRtBFC∴Rt△ADC≌Rt△故①②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，[来源:学.科.网③∵①中Rt△ADC≌Rt△∴在RtAEF∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相，BE≠CF，△确．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质若式子有意义，则x的取值范围是分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4．．考点：分式的加减法．-分析：先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式=-=点评：本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减是解答此题E，连接BE分析：由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，解答：解：∵DEAB∵等腰三角形ABC点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思（x﹣1（x﹣3考点：因式分解的意义．专题：计算题．解答：解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1（x﹣3x2﹣4x+3，k+b=﹣4+3=﹣a+b=7，ab=5，则a2﹣ab+b2=34．考点：完全平方．分析：先根据完全平方变形，再整体代入求出可．解答：解：∵a+b2a2+a+b2（a﹣b）2=a考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．x2+6x+10凑成完全平方式加常数项的形式．解答：解：x2+6x+10，0的，它的最小值为0．所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为﹣=4．20米，结果提前4天完成任务可列出方x米，如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，△ABC的面积为2cm2，则△DPC的面积为．的面积等于△ABC面积的一半，根据不同底等高的△DPC的面积等于△BPC的面积的代入数据计算解答：解：∵BD=BA，BP是∠ABC∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△∴S△BPC==S△BPC=点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．△（折叠问题180°列式求出∠B′+∠C′，∠AEF+∠AFE，再利用四边形的内角和定解答：在四边形B′EFC′360°，熟记定理并准AC＜BCsin∠ABC1＜ksin30°k＞2时，三角形无解；当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．综上所述，kk=20＜k≤1．故答案是：k=2或0＜k≤1．点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉k=2的情况．（2x2﹣x）﹣4（x﹣x）+．考点：提公因式法与法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用平方差分解即可=3ab（a24b2）=abab（a﹣2b（2﹣x﹣）（x﹣2x+1）=x2）2（x+）2．点评：此题考查了提公因式法与法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（）算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可-解．解答：解：（1）原式=•-=点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得到∠A=∠FBDAB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD，再根据全等的性质即可得到结论．解答：AC=BD，在AEC和BFD，，∴△AEC≌△BFD（SAS点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这24（1）值．考点：分式的化简求值．分析：（1）（2）先得出x﹣yxy，再化简求值即分析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分xkm/h2x某地区要在区域S（即∠COD内部）MM到两个新考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线解答：解：证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点AAE⊥ABBC的延长线于点EAB=AE，在ADC与CEA∵CD=AE=AB．2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CDAB是否相等？若相等，AE=ABBCE点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E△CD=AB．解答：答：CDAB相等．证明如下：作AE=ABBC延长线于E，∴△DAC≌△ECA（AAS如图1，若点D段BC上．求证分析：（1）DDG∥ACABG，证得AGD≌△DCE，得出：①AD=DE；进一步利用GD=CE，BD=CE得出②BC=DC+2CF；立．解答：证明：（1）①过DDG∥ACAB于，，∴△AGD≌△DCE（ASA②不成立，此时BC=2CF点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定，利用边角关系以及等量代换求得结考点：分式的混合运算．专题：计算题．a2=3a+1a6a2﹣3a=1120a﹣2，再相加即可求出结果．解答：解：∵a2﹣3a﹣1=0，a6=（a）3=（a+12（a+1=（9a2+a+1（3a）=9（3a+1+6a+1（3a+1=（33a+10（3a+1）120a﹣2=（a2﹣3a）=120﹣=120﹣ 分析：分别延长AD、CDBC、AB于点E、FDE=x，BE=y，可分别表示出BC、DF、AB，可表示出四边形ABCD的面积，整理可求得其面积．ADBCECD交ABF，DE=x，BE=y， ∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=BC•DE+AB•DF=x（y+x）+× =（x2+y2∴S点评：本题主要考查等腰直角三角形的性质，利用条件构造出等腰直角三角形，设出边长表示出四边已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n