北师大版七年级下册知识点

七年级下册知识点大全（北师大版头条号：数学大第一章：整式的运算积的乘幂运 同底数幂的除

平方差完全平方单项式除以单项

整式的除

多项式除以单项同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanamn(m,n都是正整数幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘(am

amn(m,n都是正数积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘(ab)nanbn（n为正整数同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减aman (a≠0,m、n都是正数,且1.a01(aap

1(a a1、单项式乘以单项式：式。2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相4、单项式除以单项式：起作为商的一个因式。5(abcmambmc多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加1、平方 (ab)(ab)a2b特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同2、完全平 (ab)2a22abb(ab)2a22abba22abb2ab)2a22abb2a完全平 变形（知二求一）：a2a2

(ab)2(ab)22a2b21[(ab)2(ab)22(ab)2(ab)24ab1[(ab)2(ab)24y2第二章：相交线与平行线余余角补补 两线相 对顶

尺规作相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂2、垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短两条直线被第三条直线所截，形成了8同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线） 平行线的性1、两直线平行，同位角相2、两直线平行，内错角相1、同位角相等，两直线平2、内错角相等，两直线平3、同旁内角互补，两直线平行4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行第三章：变量之间的关系变量的概变量之间的关 表格关系式 路程时间图一、变量、自变量、因变1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做3、自变量与因变量的确定自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方 多个变量可以同时出现在同一张表格关系式准确地反映了因变量与自变量的数值直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋优缺点比较律第四章：三角形 角平分 高三角 全等三角形全等三角形的判 HL（适用于全等三角形的应 利用全等三角形测距作三角一、三角形的概1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用AC、ABb，c4、∠A、∠B、∠CΔABC的三个内角。 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等 18002、三角形按内角的大小可分为三类锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠CAB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和 1800的性质6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线2、三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一区别相同中线平分对三条中线交于三角形都从顶点画角平分平分内三条角平分线交于三角表内高线长线锐角三角形：三条高线都在三角形内直角三角形：其中两条恰好是直角钝角三角形：其中两条在三角表外五、全等图1、两个能够重合的图形称为全等图形2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同3、全等图形的面积或周长均相等4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割2、对一个图形全等分割首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。八、全等三角形的判定边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：全等三角形一般三角形直角三角形判边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性对应边相等，对应角相 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相【注意】判定方法条注⑴边边边公理三边对应相三边对应相⑵边角边公理两边和它们的夹角对应相（“两边夹一角”⑶角边角公理两角和它们的夹边对应相（“两角夹一边”不能理解为两角及任意一⑷角角边公理两角和其中一角的对边对应相注 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等 ②全等三角形面积相等证明题的思路： 找夹角 已知两边找直角 找第三边 若边为角的对边，则找任意角 找已知角的另一边已知一边一角 边为角的邻边找已知边的对角 找夹已知边的另一角 找两角的夹边已知两角 找任意一边性1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相3、全等三角形的对应角平分线相等4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(九、作三角1、已知三边作三角形。求作：△ABC，ABc，ACb，BCAB以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；m，n,（1）作3、已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，m作∠A=∠，作∠B=∠十、利用三角形全等测距 在△ABC和△DEC因为 所以所以 十一、分析-综合1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法第五章：生活中的轴对称轴对称分

生活中的轴对

角平分轴对称实例 线段的垂直平分线等边三角轴对称的性轴对称的性轴对称的应

镶边与剪一、轴对称现1、轴对称图形：轴。2、成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对轴轴对称图区是一个图形自身的对称特是两个图形之间的对称关对称轴可能不对称轴只有一沿某条直线对折后都能够互相重如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称二、探索轴对1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。1、角 1）、角平分线所在的直线是该角的对称轴2）、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、线段：1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，是这条线段对称轴2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3、等腰三角形、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角、等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。、等腰三角形的判定有两条边相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也4、等边三角形：、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形、等边三角形的性质（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）（3）：有一个角 60°的等腰三角形是等边三角形图定性1、两腰相等，两底角相等2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶角）/24、轴对称图形，有一条对称轴 1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等2、具有等腰三角形的所有性质3、轴对称图形，有三条对称轴5、镜面对1）.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向2）.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方3）.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样第六章：概率初步一、感受可能性必然 ：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情 确不可 ：我们事先能肯定它一定不会发生 0不确 （随 ）：我们事先无法肯定它会不会发生 其发生的概率是0P（A）＜11 分为必 、不可 、不确 2、必 ：事先就能肯定一定会发生 。也就是指 每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能100%（或1） 每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为4、不确 ：事先无法肯定会不会发生 ，也就是说 可能发生，也可能不发生，即发生的可能性 1之间 发生的可能性为