§ 静定平面桁架

§3-1梁的内力计算的回顾(材料力学内容）

§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4静定平面桁架§3-7组合结构§3-8三铰拱第三章静定结构的受力分析▲课堂练习---快速绘制M图§3－4静定平面桁架一、概述1.桁架的构成由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。FpFp全部改造现对实心梁作如下改造：桁架由直杆件铰接而成的格构体系。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d2.各部位的名称3.理想桁架的假定：

1)所有的结点都是理想的铰结点；2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；3)荷载与支座反力都作用在结点上。4.桁架的应用主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。理想桁架各杆只受轴力，均为二力杆（链杆）。钢筋混凝土屋架：钢木屋架：计算简图：计算简图：5.桁架的形式（按外形分）平行弦、三角形、梯形、折线形、抛物线形等。平行弦三角形梯形折线形二、桁架的分类简单桁架

由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。

2.联合桁架

由几个简单桁架按几何不变规则组成。3.复杂桁架既不属于简单桁架也不属于联合桁架三、桁架的计算方法（结点法、截面法及其联合应用）1.结点法取结点为隔离体，利用、求解。要点：所选结点的待求内力不能多于二个。21102020KN10202m×4αABCFEGHD[例1]用结点法计算各杆内力。解：1）求支反力

FYA=FYH=40KN

2）取结点A

40KN4010Aα40FNABFNAD解得：FNAB=－30

(压)

FNAD=60(拉)

3）取结点D

D60FNDBFNDE得

FNDE=60(拉)得

FNDE=0再依次取结点B、C、E，全部解出。[例2]结点法计算各杆内力（教材例3—8）。+

答案全部标注在图上（拉+压-）。2.特殊结点和“零杆”判断FN1FN2（1）不共线两杆结点，无外力。

得得=0=0FN1FN3FN2（2）三杆结点，两杆共线，无外力。

=0FN1FN2FN3FN4（3）四杆结点，两两共线，无外力。

PCD[例3]求图示桁架CD杆的内力。解:找出零杆杆以后,很容易判定:FNCD=P(拉)▲利用结构的对称称性特点结构、荷载对称称时，其内力和和反力一定对称称。结构、荷载反对对称时，其内力力和反力一定也也反对称。利用这个规律有有利于零杆的判判断以及内力计计算。[例4]：判断图示结构的的零杆（对称和和反对称两种情情况）。FCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDEDE杆的内力力应该相对对称称轴反对称分布布，这就要求半半根受拉、半半根受压，这是是不可能的，因因此它是零杆。对称情况解：反对称情况解：：技巧：截面恰当选取平衡方程矩心（∑M=0）截取适当局部作作为隔离体，按按∑X=0，∑∑Y=0，∑M=0求解。解：取Ⅰ－Ⅰ截面左边为隔离体。53.截面法由∑M5=0可求得：FN34=－22.36[例5]求图示桁架杆3－4、3－5、2－5的内力。由∑M1=0可求得：FN35=－22.36由∑M3=0可求得：FN25=40（恰当选取矩心心）α[例6]求图示桁架杆AB的内力。44ABP44442244ⅠⅠ解：取截面Ⅰ－Ⅰ上边为隔离体。。由∑X=0可求得：FNAB=(拉)（恰当选取截面面、平衡方程））22P[例7]截面法解联合桁桁架杆首先截断简单桁桁架之间的联系系,先先求联联系杆的内力,再求其它杆。。PFN3FN2FN1O13由∑MO13=0可求得FN2类似方法可求得FN1、FN3FNb4.结点法与与截面法的联合合应用根据问题恰当选选择结点法和截截面法,同时注注意利用对称性性和特殊零杆判别别。[例8]求图示桁桁架杆a、b的的内力。。AB4ddabPPP1.5P1.5P解：1）求支反力2）取Ⅰ－Ⅰ截面左左边ⅠⅠ∑MC=0即即：CD得FNb=－2P（压））4）取结点E3）由结点D判定定FNDE=0E0EP0FNa2P∑Y=P＋FNaCOS=0

得FNa=－P（压）

1.5P×2－P×1－－FNb=0▲小结结1.利用用结点法法一定可可以求出出简单桁桁架的全全部内力力；2.截面面法解联联合桁架架首先截截断简单单桁架之之间的