《探索直线平行的条件》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《探索直线平行的条件》教学设计第1课时一、教学目标 1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.难点：会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，提问学生下面问题.问题1：在同一平面内，两条直线有什么位置关系？预设：平行与相交问题2：什么是平行线？预设：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．教师活动：进一步提出疑问，如何判断两条直线平行呢?【情境引入】在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在往墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?预设：木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.教师活动：进一步提出思考，如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？回忆前面课堂学习的内容，回答问题思考并回答问题引导学生回顾之前学习过的两直线的位置关系，为新课的学习做准备.从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行条件的问题，激发学生的兴趣.环节二探究新知【做一做】如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.上图是木条转动过程中的3种情况，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？教师活动：结合图形，引导学生分析三种情况的不同位置关系.预设：按照上面的方式，发现木条a，b的位置关系与∠1，∠2的大小关系密切相关：当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.【探究】同位角的定义如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.请找出图中其他的同位角.预设：∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8问题：同位角有哪些共同特征？教师活动：引导学生观察同位角的位置特征，思考并说出同位角的特征?预设：同位角是F形状同位角是相对位置相同的角【归纳】平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.注：两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与直线b平行，记作a∥b.应用格式：∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【想一想】你能借助三角尺画出平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线？请说明其中的道理.教师活动：动画演示，用三角板画出平行线的方法.同时总结画法：一放、二靠、三推、四画.预设：画图依据是同位角相等，两直线平行.【做一做】你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？在右图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH．EF与GH有着怎样的位置关系?教师活动：引导学生通过作图的方法找到答案.预设：过一点P只能画出一条直线AB的平行线平行于同一条直线的两条直线平行.【归纳】平行线的性质过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c.观察思考并回答问题观察、思考并解答问题通过对上面两条直线位置关系的观察，理解直线平行的判定方法1.动手操作利用三角尺画出两平行直线.通过实际动手操作，思考并回答问题学习平行线的性质，并学着用符号表示平行关系.设置“转动木条”活动的目的，是希望学生在操作活动中，通过观察、归纳、直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论.自然引出同位角的描述性说明，从而使前面得到的具体的结论能够提升到利用同位角的数量关系判断直线平行的一般性结论.通过上面的情况演示及对同位角的说明，归纳两直线平行的判别方法.利用移动三角尺的方法画平行线，要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性.鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述.总结平行线的性质.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例：如图，∠1=∠2，直线AB，CD平行吗？为什么？分析：判断两条直线是否平行，需要看是否能找到相等的同位角.观察可知∠1的对顶角与∠2是同位角，结合已知∠1=∠2，可以得到同位角相等，从而证出两直线平行；同理利用∠2的对顶角与∠1这组同位角相等也可以证出结论.解题过程：直线AB，CD平行证法1：证明：∵∠2=∠EHB(对顶角相等)∠1=∠2∴∠1=∠EHB∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)证法2：证明：∵∠1=∠CGF(对顶角相等)∠1=∠2∴∠2=∠CGF∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.通过解决例题让学生理解并灵活运用直线平行的判定方法1，注意引导学生阅读、理解题意.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？2.如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度?直线AB，CD平行吗？说明你的理由.3.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段，并说明理由.答案：1.解：∵∠1=∠2=55°∠3=∠2(对顶角相等)∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)2.解：∵∠1=55°∠3+∠1=180°(平角定义)∴∠3=125°∵∠2=125°∴∠2=∠3=125°∴AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)3.解：①AB∥CD.∵∠AMP=∠CPF=45°∴AB∥CD.②EF∥GH.∵∠AMP=∠ANQ=45°∴EF∥GH.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节