锐角三角函数(1)(公开课)

28.1锐角三角函数(1)学习目标1、认识了解正弦函数的定义，能够运用sinA表示直角三角形某锐角所对的直角边与斜边的比2、掌握角的正弦函数值，3、学会概括直角三角形的边角关系，并进行简单计算重点与难点理解锐角三角函数（正弦、）的意义及锐角三角函数之间的关系，牢记特殊角（）的正弦函数值。难点：应用正弦函数解直角三角形问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究当∠A=30°时问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究当∠A=45°时问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究当∠A=60°时当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?自学提纲阅读课本P74-77，讨论解决以下问题：1、什么是正弦？你对于“正弦”是如何理解的？RT△中，一个锐角的对边和斜边的比值是一个固定值吗？3、在直角三角形中，如何求一个锐角的正弦值？如果不是在直角三角形中，如何处理？2、角的正弦函数值是定值吗？分别是多少？怎样求出来的？由此你得出什么结论？AB一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA

不是一个角(2)sinA不是

sin与A的乘积(3)sinA

是一个比值

(4)sinA

没有单位定义：

对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,ABC对边

邻边┌斜边

abcsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=sinA=当∠A=60°时,sinA=sin60°=解:1)在Ｒt△ABC中1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°求sinA和sinB的值ACB34图1例题欣赏解:2)在Ｒt△ABC中2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°求sinA和sinB的值ACB135图2例题欣赏共同探讨通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决求sinA和sinB的值的问题？ACBca图2b练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×3.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C练一练4.如图ACB35300则sinA=______.12５、如图，∠C=900，AB=，BC=，求sinA、sinB的值。BCA练一练sinA=sinB=6、如图，∠C=900，AC=，BC=，求sinA、sinB的值。BCA练一练sinA=sinB=B7.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.ACDαsinα=相信你能行你还有其他方法吗？8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求(1)AC的长度;（2）sinB的值.sinB=AC=回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.本节课你学会了那些？谈谈你的收获！Sin300=sin45°=sin60°=作业P(77)练习题再见课后反思这节课学生掌握的还算可以，基本能够理解掌握了正弦函数是一种函数，明确了sinA=a/c,sinB=b/c即正弦值=对边/斜边。特殊角的三角函数值基本学会，但还需要加强引导记忆。通过评课可以发现，钻研教材真的很是关键，真的仔细研究教材会有提高的。

类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent）,记作tanA，即锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。cotαtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数三、特殊角三角函数值11角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0<sinA<10<cosA<10°90°010不存在10不存在0例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。练习：P81-练习1、2、3若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r求角α的四个三角函数值。成果推广xyPOα(x,y)rsinα=

cosα=

，tanα=

，cotα=

．M

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?

你想知道小明怎样算出的吗？探索新知30°∠A的余弦小结利用正弦函数，余弦函数的定义说明：

sin2A+cos2A=1作业根据下图，求sinA和sinB的值．C3课堂练习AB5４、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与()A、角a的大小无关B、点P的位位置无关C、角a的度数无关D、OP的长度有关OPABQa

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。６、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值