锐角三角函数复习教案

002002授时：

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备时

年

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日年

九

学

数学

课

2h

学姓授主

锐角三角函数

授教教目教重教难

1、使学生解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互)边与边勾股定理)、边与角关系解直角三角形。1.三角形全等的条件；三角形全等条件的综合运用1、解直角三角形一、【历次题讲解】学习二、【础知识梳理1锐角三角函定义在直角三角形ABC，∠C=90，设BC=a，CA=b，AB=c，锐A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做

札记角A的正弦，记作sinA，即A=

,（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即A

,（3）正切的定义：在直角三角ABC，锐角A的对边与邻边的比教过

做角A的正切，记作，即A=

，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必在直角三角形中，且∠C=90；（）在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、角与坡坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比即坡度等于坡角的正切。3、角三角数关系（1）平方关系：sin

2

A+cos

A=；4、为余角两个三角函关系若∠∠∠90，则，cosA=sinB.第页共页

园正教育考试研究中心5、殊角的角函数三角函数锐角

30

0

45

0

60

0sinααtan6、股定理1、勾股定的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。2、勾股定的数学表达ABC为直角三角形∠A∠B∠的对边分别为，b，，且∠C=90，

，反之，已知，b，c三角形ABC的边。若

，则三角形ABC为直角三角形。三、【型例题剖析练习】[题选择题1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则下列线段比中不等于sinA的是（）A.

BDCBB.C.D.ACCBABCB2、在Rt△ABC中，＝90，＝，则cosA值是（）A.

B.

23C.22

D.13、在△ABC中，＝900，sinA=

32

,则cosB的值为（）A.

B.

23C.D.2234、在△ABC中，＝90

0

，sinA=.则BC：AC等于（）A.3：4B.4：3C.3：5D.4：5注意：由

BC3＝，不能认为BC＝3，AB＝5；5第页共页

00园正教育考试研究中心005、在∆ABC中，若｜sinA-

23|+(-cosB)22

2

=0,∠∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A.75

0

B.90

0

C.105

0

D.120

0[2]填空题：1、计算tan60

0

sin60

0

-tan60

0

tan45

0

=_________2、在∆ABC中，C=90

0

.若tanA=则sinB的值等于________3、在∆ABC中，C=90

0

，若∠B＝2∠A，则tanB的值为4、若α为锐角，且cos(90

0

-α)＝

，则α的度数是[3]在∆ABC中ABAC.

且AB＝2BC.

求的四个三角函数值。1450cos60[4]计算2sin6030

0强化训一、填空题：⒈

在∆ABC中，若AC＝2，BCAB＝3，则cosA=____________⒉在Rt∆ABC中，∠C＝90

0

.tanA=

.AC＝4.则BC=__________⒊

已知sinα＝

32

，α为锐角。则tan=______________4.在∆ABC中，∠C＝90

0

.AC＝AB.则sinA=________tanB=_________5.在菱形ABCD中＝600.对角线AC＝6cm形的面积为________二、选择题⒈在∆ABC中，∠C＝90

0.

tanA=1，那么tanB等于（）A.3

B.

C.1D.

33⒉

已知α为锐角，且tan(90

0

-α)=

，则α的度数为（）第页共页

0园正教育考试研究中心0A.30

0

B.45

0

C.60

0

D.75

0⒊在Rt∆ABC中，∠C＝90.AC=12，cosA=,则tanA等于()A.

5B.C.D.⒌下列各式计算错误的是()A.

cos30

0

+sin60

0

213cos60+sin450=2

B.

0

2

12C.sin300tan420tan480+tan50tan400cos600=1D.

30300

33⒍在∆ABC中，sinB=cos(900-C)=

那么∆ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形⒏菱形ABCD的对角线AC=6ABD=α下列结论正确的是)A.sinα=

4B.cosα=C.tanα=D.cotα=3⒐

已知点P(3，sin600)，则点关于原点对称的点的坐标是()3A.(3，-)B.(-3，-22

)C.(3，sin60

0

)D.(-3,-)三、解答下列各题：⒈计算：sin300+cos600-tan600tan30

0⒉当x=2sin450

+tan60

0

时先将代数式

x÷(1+)化简后再求值。xx⒌

在∆ABC中，已知BC=1+

∠B=60

0

∠C＝45

0

.求AB的长.解直角角形应用经第页共页

园正教育考试研究中心1.如图1架飞机在空中探测到某高山山顶D处的俯角为°此后飞机以的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行10s到山顶的正上方C处，此时测得飞距地平面的垂直高度12km，求这座山的高（精确到0.1千米）2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB坡角∠BAD=60

,坡长AB=20m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处使新的背水坡的坡角∠F=45

,求AF的长度(结果精确到米,参考数据:

21.414,1.732).题图3．工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠的度数（结果精确1°这段斜坡用厚度为m的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶EA

BD

C

F（第3题）参考数据，sin20°，sin18°

0.31，

0.954．

在东西方向的海岸线

l

上有一长为1km的头（图在码头西端M的正西5处一观察站某时刻测得一艘匀速直线航行第页共页的轮