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定比分点在平面向量中的应用一、知识要点1、向量加减法：2、中点向量公式：已知在中，点D为边BC的中点，则有3、分点向量公式：已知在中，点D为边BC四等分点，则有4、三点共线向量式：对于，若则A，B，C三点共线；反之也成立。二、例题精析例1、（2013濠江期末）在中，若点D满足则=（）A、B、C、D、[解析]：由向量BD=3向量DC，所以点D是三角形ABD的底边的4等分点，由向量分点公式可得选C，：例2、（2014福建高考文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，0为平行四边形ABCD所以平面内任意一点，则等于（）A、B、C、D、[解析]：，选D。例3、（2013盾新模拟）在中，已知D是AB边上一点，若则=（）A、B、C、D、[解析]：由题意知，点D为AB的4等分点，由分点向量公式易得，选C，例4、（2015高考新课标）设为所在平面内一点，则（）A、B、C、D、[解析]：由向量BC=3向量CD，所以点C是三角形ABD的底边的4等分点，由向量分点公式可得选A，：例5、（2014全国卷1文）设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则=（）A、B、C、D、[解析]：例6、（2018全国卷1文）在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A、B、C、D、[解析]：由题意知，点E为AD中点，点D为BC中点，可利用中点向量公式求解，易得，选A例7、在中，已知D是AB边上一点，若则=（）A、B、C、D、[解析]：由三点共线定理得，共起点为C，而A，B，D三点又共线，故有，选A。例8、（2015北京高考理）在中，点M，N满足若则x=___,y=_____[解析]：例9、在中，点O是BC中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M，N，若则m+n的值是_______[解析]：由三点共点定理，共起点为A，M，O，N三点共线，故有例10、如图所示，在中，点D是BC中点，且过点D的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M，N，若则的值是_______[解析]：由三点共点定理，共起点为A，M，D，N三点共线，故有三、练习巩固练习1、（2017湛江期末）在中，若点D满足则=（）A、B、C、D、[解析]：由向量BD=2倍向量DC，所以点D是三角形ABD的底边的3等分点，由向量分点公式可得选A，：练习2、（2010苏州模拟）在中，已知D是AB边上一点，若则=_______[解析]：由三点共线定理得，共起点为C，而A，B，D三点又共线，故有练习3、（2011确山月考）在中，已知点D是AB边上一点，若则=（）A、B、C、D、[解析]：由三点共线定理得，共起点为C，而A，B，D三点又共线，故有，选B。练习4、设D、E分别是三角形ABC的边AB、BC上的点，若，则=__________[解析]：练习5、（2016安徽期末）在中，点O是BC中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M，N，若则m的值是_______[解析]：由三点共点定理，共起点为A，M，O，

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