陕西省城固县二里初级中学八年级数学下册1.1等腰三角形教案3北师大版

等三形二初

孟录知识与技能过程与方法

1知目理解等边三角形的判别条件及其明，理解含有30º的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能目①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．教学目标

②经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；情感、态度与价值观

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情与值要①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点教学难点

①等边三角形判定定理的发现与证明。②含30°角的直角三角形性质理的探索与证.①含30°角的直角三角形性质理的探索与证.②引导学生全面、周到地思考问.集体备课内容第环：入课明目回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

个案补充教学程序

第环：习馈点质预习反馈第环：组作探解学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质

判定的条件1

等腰三角形（含等边三角形）

等边对等角“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°

等角对等边有一角是60°三个角都相等的三角形是等边三角形在学生出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到．直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三形。拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你拼成一个怎样的三角能拼出一个等边三角形吗在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．注意事项与效果：学生一般可以出下面两种图形：其中第1个图是1等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=2AB从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半．注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°所以∠ABD=60°，一个角是60°等腰三角形是等边三角形．方法2：图1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△是等边三角形．如果学生不能很快得出30度所直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关，并在2

将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°1求证：．分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长至，使CD=BC，连接AD．证明：eq\o\ac(△,在)中∠ACB=90°∠BAC=30°∠B=60°.延长BC至，使CD=BC，连接AD(图所示)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABCeq\o\ac(△,≌)ADC(SAS)∴AB=AD(全等三角形的对应边相)∴△ABD是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角)．11∴BC=2BD=2AB．第环：示享点升[例]等腰三角形的底为15°腰长为2a，求腰上的高CD的.分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中AC=2a而∠DAC是△ABC的个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°11∴CD=2AC=2a(在直角三角中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半)第环：堂