陕西省碑林区八年级下期中数学试卷及答案解析

八年级（）期中数学卷一、选题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

．

．

．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2

﹣1．x（﹣2（2x）．x

﹣2x+1Dx2

+2x+13．下列变形正确的是（）A．．

=x3

B．==x+yD

=﹣14．点﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A3，6）6）C3﹣6）

D﹣，05．已知正n边形的一个内角为，则边数n的值是（）A．10B．．8D．6．已知在四边形ABCD中，∥CD添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC．AC=BD．∠A=∠C．∠A=B7．如图，直y=kx+与坐标轴的两交点分别为（2，和（0，﹣不等式kx+b3≤0的解为（）A．x≤0B．≥0C．≥x≤2

8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于边上一点，且BE=5，CE=4则AB的长是（）A．B．．9．若关于x的分式方程

D．

有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣或2．1或2D0或﹣210．如图，Rt△ABC中，∠，AB=3，BC=4，D在BC上，以为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．．4D．二、填空题11．已知平行四边形中，∠B=5∠A，则∠D=

．12．若关n的分式方程﹣

=1的解是非负数，则的取值范围是．13．已知+b=2，则﹣b

+4b的值为．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，则BM的长是．

三、解答题15．分解因式：（1）3a2﹣2（2）x2

﹣2

+6y﹣916．解分式方程：

=

﹣．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，，，为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置标注出D点的位置，不需要画出平行四边形18．解不等式组．19．某校选派一部分学生参“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买2顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买顶，那么只能按零售价付款需用900元如果多购买45顶那么可以按批发价付款同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？20．如图，Rt△ABC中，ACB=90°，BAC=30°．分别直角AC和斜边AB向外作等边△、等边△ABE．过点E，作EFAB，垂足为F，连结DF．

121121求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个，，满足

=﹣3

=，，求

的值．22．操作探究．（1）如图①，点A，分别在直线，l上，点是线段AB的中点，过点P做一条直线做一条直线分别交ll于点CD使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知MON=60°P是∠内一点PC⊥OM于点CPC=3OC=6

．过点P作一条直线EF使其分别交OM，于点E、，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．

期中数学卷参考答案与试题解析一、选题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

．

．

．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点旋转180度后它的两部分能够重合即不满足中心对称图形的定义故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心称图形故此选项符合题意；、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故此选项不合题意；D是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．故选：B．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2

﹣1．x（﹣2（2x）．x

﹣2x+1Dx2

+2x+1【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2

﹣1=x+1﹣1A选项不合题意；B、（x﹣2）+（2x）=（x﹣2﹣1B选项不合题意；、x﹣2x+1=（﹣1）2，故C选项不合题意；

Dx2

+2x+1=+1）2

，故D选项符合题意．故选：D3．下列变形正确的是（）A．．

=x3

B．==x+yD

=﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、、

不能约分，故本选项错误；不能约分，故本选项错误；D结果是﹣1，故本选项正确；故选D4．点﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A3，6）6）C3﹣6）

D﹣，0【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，所得到的点的坐标为（﹣133即（﹣6故选：A．5．已知正n边形的一个内角为，则边数n的值是（）A．10B．．8D．【考点】多边形内角与外角．

【分析根据多边形的内角和公式和已知得出（2×求出即可．【解答】解：根据题意得：（2）×，解得：n=10，故选A．6．已知在四边形ABCD中，∥CD添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC．AC=BD．∠A=∠C．∠A=B【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠+∠B=180°，故AD∥，则四边形ABCD是平行四边形．故选：．7．如图，直y=kx+与坐标轴的两交点分别为（2，和（0，﹣不等式kx+b3≤0的解为（）A．x≤0B．≥0C．≥x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】从图象上知，直线y=kx+的函数值y随x的增大而增大，与轴的交点为B（﹣3当x=0时，y=﹣3由图象可看出，不等式+b+0的解集是x≤【解答】解：由kx+b+0得kxb≤﹣直线y=kx+与y轴的交点为（0，﹣3即当x=0时，y=﹣3由图象可看出，不等式+b30的解集是x≤0故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于边上一点，且BE=5，CE=4则AB的长是（）A．

B．．

D．【考点】平行四边形的性质．【分析】由ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4∴BC===

，

∴AB=BC=故选：A．

；9．若关于x的分式方程

有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣或2．1或2D0或﹣2【考点】分式方程的增根．【分析增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+=0得到或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1得x

﹣（m+1=（x+12∵原方程有增根，∴最简公分母x（+1）解得x=0或﹣1当x=0时，m=2当x=﹣1时，m=0故m的值可能是﹣2或0故选D10．如图，Rt△ABC中，∠，AB=3，BC=4，D在BC上，以为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．．4D．【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE

线段取最小值．【解答】解：∵在RtABC中，∠B=90°∴⊥．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OEOA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5∴ED=2OD=3．故选B．二、填空题11．已知平行四边形中，∠B=5∠A，则∠D=150°

．【考点】平行四边形的性质．【分析根据题意画出图形再根据∠B=5A得出∠B的度数进而得出∠的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠，

∴∠D=B=30°×．故答案为：150°．12若关于n的分式方程﹣4且m≠﹣3

﹣

=1的解是非负数则m的取值范围是

m≥【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出的范围即可．【解答】解：去分母得：m3=x﹣1解得：x=m+4，由分式方程的解为非负数，得到m4≥0，且+41，解得：m≥﹣4且m﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣313．已知+b=2，则﹣b

+4b的值为4

．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2∴a2

﹣b2

+4b，=（a+b﹣b）+，=2a﹣b4b，=2a2b，=2a+b=22=4故答案为：4．

14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，则BM的长是

+1

．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=

，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠∠∵∠ABC=90°，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，，∴BM垂直平分AC，

，∴BO=AC=1，•sin60°=

，∴BM=BOOM=1+故答案为：1+．

，

三、解答题15．分解因式：（1）3a2﹣2（2）x2

﹣2

+6y﹣9【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析提取公因式3ab即可得；（2）先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解原式=3ab（a2

﹣（2）原式=x2

﹣（2

﹣6y+9）=x

﹣（﹣3）2

=（+y﹣﹣y+16．解分式方程：

=

﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以2x+﹣1可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即

=

﹣，两边同时乘以（2x+11）得：+1=32x﹣1）﹣2（2x+1x+﹣4x﹣2解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=617．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，，，为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置标注出D点的位置，不需要画出平行四边形

123123【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的判定与性质．【分析长AO到A′

使AO=AO同样方法作出点C从而得到△A'B'C；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以、′O为对角线作平行四边形即可得到D点位置．【解答】解如图，△A'B'C′为所作；（2）以点AOC'D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个，如图D、D、D为所作．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析根据不等式的性质求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，

，

解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤19．某校选派一部分学生参“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买2顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买顶，那么只能按零售价付款需用900元如果多购买45顶那么可以按批发价付款同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款需用900元如果多购买45顶那么可以按批发价付款同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2据参赛学生为人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解设参赛学生人数有人，由题意得，x＜且+45200，解得：155≤x＜；答：参赛学生人数在155≤＜200范围内；（2）根据题意得：×12=

×15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．20．如图，Rt△ABC中，ACB=90°，BAC=30°．分别直角AC和斜边AB

向外作等边△、等边△ABE．过点E，作EFAB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析用等边三角形的性质得出∠AEF=∠而利用AAS求出△AEF≌△，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定法得出EF，即可得出答案．【解答】证明∵∠BAC=30°，以直角边AB向外作等边△ABE，∴∠CAB=∠CAB∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF△（AAS∴AC=EF；（2）∵以直角边AC向外作等边△，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥，∵AC=EF，∴AD=EF，∴ADEF

121121∴四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个，，满足

=﹣3

=，，求

的值．【考点】分式的值．【分析】根据反比例函数，可得可得答案．

，，，根据分式的加减，【解答】解：∵∴，

=﹣3，

=，，

，即+=﹣，+=，+=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如图①，点A，分别在直线，l上，点是线段AB的中点，过点P做一条直线做一条直线分别交ll于点CD使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知MON=60