2023年中考数学二轮复习《图形的折叠》中档题练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《图形的折叠综合问题》中档题练习一 、选择题1.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A.66°

B.104°

C.114°

D.124°2.如图，已知矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm23.如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3eq\r(3)，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为()A.5 B.4 C.3 D.24.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD5.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.则BE的长是()A.4B.eq\f(17,4)C.3eq\r(2)D.2eq\r(5)6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)7.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是()A.∠AGD＝112.5°B.四边形AEFG是菱形C.tan∠AED＝2

D.BE＝2OG8.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（） 11.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是eq\f(8,3)cm，则BC的长是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形.如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为()A.eq\f(\r(3)－1,7)B.eq\f(1,2)C.eq\f(4\r(3),7)D.eq\f(1,7)二 、填空题13.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为.14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B/处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C/处.则BC：AB的值为__________.15.如图，矩形ABCD中，AB＝3eq\r(6)，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是

．16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为.17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为．18.如图，正方形ABCD的边长为15，点E在边CD上，CE＝3，点F是边AD上不与点A，D重合的一个动点，将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，则线段BG长的最小值为________．三 、解答题19.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．(1)当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；(2)当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．20.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的长．21.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=SKIPIF1<0，BE=2，求BC的长．

22.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G.(1)用含x的代数式表示BF的长.(2)设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式.(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值.23.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标.

答案1.C2.A3.C.4.B5.B.6.D.7.C.8.C；9.D.10.C11.B12.D.13.答案为：10.14.答案为：eq\r(3).15.答案为：2eq\r(15)．16.答案为：eq\f(24,25).17.答案为：eq\f(25,8).18.答案为：3eq\r(26)﹣12.19.证明：(1)∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形(2)∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2＋B'E2∴(8﹣B'E)2＝16＋B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝320.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四边形AECF为菱形；

(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，

∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，

即菱形的边长为5；

②在Rt△ABC中，AC＝4eq\r(5)，

∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5)，

在Rt△AOE中，AE＝eq\r(5)，OE＝eq\r(5)，

∴EF＝2OE＝2eq\r(5)．21.解：22.解：(1)∵DE=BC=x，∠A=45°，DE⊥AE，∴AE=DE=x.由折叠知，EF=AE=x，∴BF=AF－AB=2x－30.(2)∵S△DEF=eq\f(1,2)EF·DE=eq\f(1,2)x2，S△BFG=eq\f(1,2)BF·BG=eq\f(1,2)(2x－30)2，∴S=eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)(2x－30)2=－eq\f(3,2)x2＋60x－450.(3)∵15<x<30，∴当x=20时，S有最大值，S最大=150.23.解：(1)∵四边形ABCO是矩形，B(10，8)，∴A(10，0).∵抛物线经过A，E，O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋10b＋c＝0，,36a＋6b＋c＝8，,c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(10,3)，,c＝0，))∴此抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(10,3)x；(2)由题意可知，AD＝DE，BE＝10－6＝4，AB＝8.设AD＝x，则ED＝x，BD＝AB－AD＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理得ED2＝EB2＋BD2，即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AD＝5；(3)∵y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1