2021年吉林省中考数学试卷（附答案详解）

2021年吉林省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.（2021•吉林省•历年真题）化简一（一1）的结果为（）

A.-1B.OC.1D.2

2.（2021•吉林省・历年真题）据佶林日报2021年5月14日报道，第一季度一汽集团

销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）

A.7.006x103B.7.006x104C.70.06x103D.0.7006x104

3.（2021.吉林省.历年真题）不等式2x-1>3的解集是（）

A.%>1B.x>2C.x<1D.x<2

4.（2021•吉林省•历年真题）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组

成，其主视图是（）

5.（2021.吉林省.历年真题）如图，四边形内接于。0,

点P为边上任意一点（点P不与点重合）连接CP.

若NB=120。，则N4PC的度数可能为（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.65°

6.（2021.吉林省•历年真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它

的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数

是x,则所列方程为（）

21211

A.-%+-%+%=33B.-%4--%+-%=33

37327

211211

C.-x4--%4--%4-%=33D.%4--x=33

327372

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.（2021•吉林省・模拟题）g-1=.

8.（2021.吉林省.历年真题）因式分解：m2-2m=.

9.（2021.吉林省•历年真题）计算：三-三；=______.

X—lX-1

10.（2021•吉林省•历年真题）若关于x的一元二次方程/+3X+c=0有两个相等的实

数根，则c的值为.

11.（2021•吉林省•历年真题）如图，已知线段4B=2cm,其垂直平分线CD的作法如下:

（1）分别以点A和点B为圆心，ban长为半径画弧，两弧相交于C,。两点；

（2）作直线CD.

上述作法中b满足的条作为方1.（填“>”，“<”或"="）

12.（2021.吉林省•历年真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点B的

坐标为（4,0）,连接AB,若将△48。绕点B顺时针旋转90。，得到AABO',则点4'的

坐标为.

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13.（2021.吉林省.历年真题）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹

竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AO长为时，它离地面的高度QE为。.6机，则坝

高CF为771.

14.（2021•吉林省•历年真题）如图，在中，ZC=90°,

乙4=30。，BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，

分别交AC,AB于点£»,E,则图中阴影部分的面积为

（结果保留兀）.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）

15.（2021.吉林省•历年真题）先化简，再求值：（x+2）（%-2）-x（x-1）,其中x=：.

16.（2021.吉林省•历年真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2

个黑球.这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图

或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率.

17.（2018•湖北省武汉市•期中考试）如图，。在A8上，E在AC

上，AB=AC,4B=NC,求证：AD=AE.

18.（2021.吉林省•历年真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部

分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少40n.求港珠澳

大桥的桥梁长度和隧道长度.

19.（202卜吉林省•历年真题）图①、图2均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点

称为格点，小正方形的边长为1,点A,点B均在格点上，在给定的网格中按要求

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画图，所画图形的顶点均在格点上.

(1)在图①中，以点A,B,C为顶点画一个等腰三角形；

(2)在图②中，以点A,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形.

图①图②

20.(2021•吉林省・历年真题)2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国

家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长,给出了快递业务的有关

数据信息.

2016-2020年快递业务量条形统计图

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

本年业务量-去年业务量

说明：增长速度计算办法为：增长速度=x100%

去年业务量

根据图中信息，解答下列问题:

(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

(3)下列推断合理的是(填序号).

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递

业务量应低于2020年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年

快递业务量应在833.6X(1+25%)=1042亿件以上.

21.(2021.吉林省.历年真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=gx-2的图象与

y轴相交于点4,与反比例函数y=：在第一象限内的图象相交于点B(m,2),过点8

作BC1y轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△ZBC的面积.

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22.(2021•吉林省・历年真题)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44。，求北

纬44。纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

(1)在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈

叫纬线；

(2)如图，。。是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km.弦BC〃。人过点

。作。K1BC于点K,连接OB.若乙4OB=44°,则以BK为半径的圆的周长是北纬44。

纬线的长度；

(3)参考数据：7T取3,s讥44。=0.69,cos44°=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为BC〃OA,N40B=44°,

所以NB=AAOB=44°()(填推理依据)，

因为。KJ.BC,所以NBKO=90。，

在Rt/kBOK中，08=04=6400.

BK=OBx(填“sinB”或“cosB”).

所以北纬44。的纬线长C=27r-BK.

=2x3x6400x(填相应的三角形函数值)

«(km)(结果取整数).

23.（2021•吉林省・历年真题）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种

新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经

过“天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成

接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万

人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.

（1）直接写出乙地每天接种的人数及«的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24.（2021•吉林省•历年真题）如图①，在中，乙4cB=90。，乙4=60。，CD是

斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将ABOE沿。E折叠，点B的对应点

为点F.

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图①

(1)若4B=a.直接写出CD的长(用含a的代数式表示);

(2)若。F1BC,垂足为G,点尸与点O在直线CE的异侧，连接CF,如②，判断

四边形AOFC的形状，并说明理由；

(3)若直接写出NBOE的度数.

25.(2021君林省•历年真题)如图，在矩形ABCQ中，AB=3cm,4。=bcm.动点P

从点A出发沿折线48-BC向终点C运动，在边AB上以lan/s的速度运动；在边

BC上以Bcm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线OC相交于点Q,且/PQD=

60°,连接PD,BD.设点P的运动时间为x(s),ADPQ与ADBC重合部分图形的面

积为y(cm2).

(1)当点尸与点A重合时，直接写出。Q的长；

(2)当点尸在边BC上运动时，直接写出8P的长(用含x的代数式表示)；

(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

26.(202卜吉林省•历年真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+以+(:的图

象经过点4(0,-今，点8(1,%

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当-2<x<2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为相，过点P作PQ〃x轴，点。的横

坐标为-26+1.已知点P与点、Q不重合，且线段PQ的长度随，〃的增大而减小.

①求，〃的取值范图；

②当PQ<7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(-2SX<9的图象

交点个数及对应的m的取值范围.

备用图

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答案和解析

1.【答案】C

【知识点】去括号与添括号

【解析】解：一（-1）=1,

故选：C.

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.

本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则.

2.【答案】B

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：70060=7.0060X104,

故选：B.

把一个数表示成“与10的"次辕相乘的形式（1<|a|<10,a不为分数形式，〃为整数）.

本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示较大的数.

3.【答案】B

【知识点】一元一次不等式的解法

【解析】解：2%-1>3,

2%>3+1,

2%>4,

x>2.

故选：B.

按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解.

本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质（1,不等式的两边同时加上或减去同一

个数或整式，不等号方向不变；2,不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号

方向不变）是解题关键.

4.【答案】A

【知识点】作图-三视图

【解析】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

故选：A.

粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

本题考查简单几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形.

5.【答案】D

【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理

【解析】解：••・四边形A8C。内接于。0,

■1•乙B+Z.D=180°,

•••乙B=120°,

4D=180°-Z.B=60°,

rZ71PC为△PCD的外角，

Z.APC>Z.D,只有。满足题意.

故选：D.

由圆内接四边形的性质得度数为60。，再由乙4。（7为4PCD的外角求解.

本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补.

6.【答案】C

【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程

【解析】解：由题意可得|x+,x+'x+久=33.

故选：C.

根据题意列方程|x+^x+^x+x=33.

本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系.

7.【答案】2

【知识点】算术平方根、实数的运算

【解析】解：原式=3—1=2.

故答案为：2.

直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.

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8.【答案】m(m-2)

【知识点】因式分解-提公因式法

【解析】解：m2—2m=m(m—2).

故答案为：m(m-2).

利用提公因式法求解.

本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的各种方法.

9.【答案】三

【知识点】分式的加减

【解析】解：三一二；=竺?

x-1x-1x-1X-1

故答案为：广不

X—1

根据分式的加减法则运算.

本题考查分式的加减法，解题关键是熟练掌握分式运算的法则.

10.【答案】：

4

【知识点】根的判别式

【解析】解：•.•一元二次方程/+3x+c=0有两个相等的实数根，

:32—4c=0,

解得

C=24-

故答案为：J.

4

由判别式4=0求解.

本题考查根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系.

11.【答案】＞

【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质

【解析】解：：AB=2cm,

••・半径b长度＞^48,

即b>1cm.

故答案为：＞.

作图方法为以4,8为圆心，大于［48长度画弧交于C,。两点.

本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法.

12.【答案】(7,4)

【知识点】旋转的基本性质

【解析】解：作4C1X轴于点C,

由旋转可得4。'=90。，O'Blx轴，

二四边形。'BC4'为矩形，

BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

.••点A坐标为(7,4).

故答案为：(7,4).

作AC1x轴于点C,由旋转的性质可得BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,进

而求解.

本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线求解.

13.【答案】2.7

【知识点】相似三角形的应用

【解析】解：如图，过C作CF148于F,则DE〃CF,

••—,lAJ—,

ACCF4.5CF

解得CF=2.7,

故答案为：2.7.

根据DE〃CF,可得与=能进而得出

CF即可.

本题考查了相似三角形应用，解决本题的

关键是掌握相似三角形的性质.

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14.【答案】4一百

【知识点】扇形面积的计算、含30。角的直角三角形

【解析】解：连接CE,

•••Z4=30°,

Z.B=90°-44=60°,

•••CE=CB,

・•.△CBE为等边三角形，

Z.ECB=60°,BE=BC=2,

_22x60TT_2

",扇形CBE=360=E兀

SABCE=fBC?=V3>

二阴影部分的面积为|兀一VI

故答案为：!?r-V3.

连接CE,由扇形CBE面积一三角形CBE面积求解.

本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形C8E为等边三角形与

扇形面积的计算.

15.【答案】解：（x+2）（x—2）-x（比一1）

=-4-%?+x

=%—4,

当％时，原式=3_4=_3之.

【知识点】整式的混合运算

【解析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求

出答案即可.

本题考查了整式的化简与求值，能熟记平方差公式和单项式乘以多项式法则是解此题的

关键.

16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

第2管、,白黑

白白、白黑'白

黑1白、黑1黑、黑1

黑2白、12黑、黑2

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种,

所以取出的2个球都是白球的概率为:.

答：取出的2个球都是白球的概率为;.

O

【知识点】用列举法求概率（列表法与树状图法）

【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可.

本题考查列表法求简单的等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解

决问题的关键.

17.【答案】证明：在AABE与△4CD中，

ZJ1-Z.A

AB=AC,

ZB=ZC

：.^ACD=^ABEKASA）,

•••AD=4E（全等三角形的对应边相等）.

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得AACD三△48E,然后由“全等三角

形的对应边相等”即可证得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的

公共边和公共角.

18.【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.

由题意列方程组得：

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解得:（；：49.1

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.

【知识点】二元一次方程组的应用

【解析1设港珠澳大桥隧道长度为久km,桥梁长度为yk/n.由桥梁和隧道全长共55h〃，

得x+y=55,桥梁长度比隧道长度的9倍少4的3得y=9x-4,然后列出方程组，解

方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系，列出方程组.

19.【答案】解：（1）如图①中，AABC即为所求（答案不唯一）.

（2）如图②中，四边形ABQE即为所求.

图①图②

【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质

【解析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）.

（2）作应该底为1,高为3的平行四边形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】833.628.0%②

【知识点】用样本估计总体、中位数、条形统计图

【解析】解：（1）由2016—2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多

是833.6亿件，

故答案为：833.6；

（2）将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是

28.0%,因此中位数是28.0%,

故答案为：28.0%；

（3）①2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业

务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快

递业务量应在833.6x(1+25%)=1042亿件以上，因此②正确；

故答案为：②.

(1)根据2016-2020年快递业务量统计图可得答案；

(2)根据中位数的意义，将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位

置的一个数即可；

(3)利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可.

本题考查条形统计图，中位数,样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”

的意义及相互关系是正确判断的前提.

21.【答案】解：(1);B点是直线与反比例函数交点，

•••B点坐标满足一次函数解析式，

4

-m-2=2,

3

m=3,

・•・8(3,2),

:・k=6,

二反比例函数的解析式为y=1

(2)VBC1y轴，

•••C(0,2),BC〃x轴，

•••BC=3,

令x=0,则y=gx-2=-2,

二4(0,_2),

•••AC=4,

SZABC~•BC=6,

•・.△ABC的面积为6.

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】(1)因为一次函数与反比例函数交于3点，将8代入到一次函数解析式中，可

以求得B点坐标，从而求得上得到反比例函数解析式；

(2)因为BCly轴，所以C(0,2),利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标

(0,-2),由A,B,C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BC〃x轴，所以S-BC=

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\AC-BC,即可求解.

本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，会用坐标求解析式，会用解析式求坐标是

解决此题的基本要求，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖

直线段.

22.【答案】两直线平行，内错角相等cosB0.7227648

【知识点】解直角三角形的应用、勾股定理、垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦

的关系

【解析】解：因为BC〃04乙40B=44。，

所以NB=U0B=44。（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），

因为。K18C,所以NBK0=90。，

在RtABOK中，OB=0A=6400.

BK=OBXcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44。的纬线长C=27T-BK.

=2x3X6400x0.72（填相应的三角形函数值）

«27648（%n）（结果取整数）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648.

由平行线的性质，锐角三角函数的定义求解.

本题考查解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法.

23.【答案】解：（1）乙地接种速度为40+80=0.5（万人/天），

0.5a=25—5,

解得Q=40.

（2）设y=+将（40,25）,（100,40）代入解析式得:

[25=40fc4-h

l40=100k+b'

解得尸;

Lb=15

Ay=%4-15（40<%<100）.

-i1

（3）把x=80代入y=Jx+15得y=[x80+15=35,

40-35=5（万人）.

【知识点】一次函数的应用

【解析】(1)由接种速度=接种人数+接种天数求解.

(2)利用待定系数法求解.

(3)将x=80代入(2)问中解析式得出y=34,然后由40-34=6.

本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解.

24.【答案】解:⑴

如图①，在Rt△

4BC中，Z.ACB=

90°,

,:CD是斜边A8

上的中线，AB=

a,

11

・•・CD=-AB=-a.

22

(2)四边形AOFC是菱形.

理由如下：

如图②•••DF1BC于点G,

4DGB=Z.ACB=90°,

•••DF//AC-,

由折叠得，DF=DB,

1

・.・DB=±曲

2

・•・DF

v/LACB=90°,Z.A=60°,

・・・乙B=90°-60°=30°,

・・・AC=hB,

2

：・DF=AC,

・•・四边形AOFC是平行四边形；

-AD=-AB,

2

・•・AD=DF,

二四边形AQFC是菱形.

(3)如图③，点F与点、D在直线CE异侧,

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•・,DF1AB,

:.乙BDF=90°；

由折叠得，乙BDE=LFDE,

4BDE=乙FDE=二乙BDF=-x

22

90°=45°；

如图④,点尸与点。在直线CE同侧,

DF1AB,

・•・乙BDF=90°,

・♦・乙BDE+乙FDE=360°-90°=270°,

由折叠得，4BDE=4FDE,

•••乙BDE+乙BDE=270°,

乙BDE=135°.

综上所述，4BDE=45°或NBDE=135°.

【知识点】四边形综合

【解析】(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD=：a；

(2)由题意可得DF〃/IC,DF=\AB,由“直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的

一半"，得=得DF=4C,则四边形AOFC是平行四边形，再由折叠得DF=

BD=AD,于是判断四边形4OFC是菱形；

(3)题中条件是“点E是射线BC上一点”，因此DF，AB又分两种情况，即点F与点。

在直线CE的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果.

此题重点考查直角三角形的性质、轴对称的特征、平行四边形及特殊平行四边形的判定

等知识与方法，在解第(3)题时，应进行分类讨论，解题的关键是准确地画出图形，以

免丢解.

25.【答案】解：(1)如图，

在RtAPDQ中,AD=V3,/-PQD=60°,

Atan600=—=V3,

DQ，

...DQ=-^-AD—1.

(2)点尸在AB上运动时间为3+1=3(s),

・•・点产在8c上时P8=V3(x-3).

(3)当OWxW3时，点尸在A3上，作PM，CO于点M,尸。交A3于点区作EN工C。于

点N,

・•・DQ=DM+MQ=4P+MQ=x+1,

当x+1=3时％=2,

・,・0工工工2时，点。在。。上，

V3

vtanZ.BDC=—----9

3

•・・乙DBC=30°,

•・・乙PQD=60°,

・•・乙DEQ=90°.

vsm30°=丝1

DQ2’

1x+1

・•・EQ=1DQ=矍

V3

sm60°=—=»

2

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・・・EN=/Q=t(x+1),

•••y=：DQ.EN=；(x+1)x?(x+1)=?(x+1)2=^x2+yx+y(0<%<2).

当2<xS3时，点。在£>C延长线上，PQ交BC于点尸，如图，

•••CQ=DQ-DC=x+l—3=x—2,tan60°=

CQ

:.CF=CQ-tan600=V3(x—2),

2

ShCQF=1c(?-CF=|(x-2)xV3(X-2)=y%-2Mx+2技

V3