2022年贵州省贵阳某中学高考理科数学一模试卷及答案解析

2022年贵州省贵阳一中高考理科数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.(5分)已知集合A={x|(x+1)(x-2)WO},B={x\x^m]f若AG5,则他的最小值为

()

A.-1B.2C.0D.1

2.（5分）复数z=（1-5i）（2+3i）,则复数z的实部与虚部之和是（）

A.24B.-20C.11D.10

3.（5分）已知点M是直线y=gx与单位圆在第一象限内的交点，设NxOM=a,则cos2a

=（）

4433

A.一B.一号C.D.-

5555

4.（5分）双曲线9-y2=1的顶点到渐近线的距离为（）

V5V305V6

A.—B.-----C.-----D.1

566

5.（5分）在区间［-1,1］上任取一个实数匕则使得直线y=Z（x+l）与圆（x-1）2+7=1

有公共点的概率是（）

V3V3V31

A.—B.—C.—D.-

2362

6.（5分）若数列｛加?｝满足4+3历+7加+f（2〃-1）加=2%则数列｛加｝的通项公式为（）

17

=

A.bn2n~1B.-1C.bn=_-D.bn=~

7.（5分）若函数/（x）=2sin⑵+（p）（|<p|<^）在工=居处有最小值，为了得到g（x）=

2cos2x的图象，则只要将/（x）的图象（）

TC

A.向右平移工个单位长度

6

71

B.向左平移一个单位长度

6

TC

C.向左平移一;个单位长度

12

71

D.向右平移二;个单位长度

12

3%+y—3N0

8.（5分）已知实数x,y满足2x+3y-9M0,则z=毛竦。H2）的取值范围是（）

,x-2y-1<0

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A.(-8,0]U(1,3]B.[0,1)U(1,3]

C.(-8,0]U[3,+8)D.[0,1)U[3,+8)

9.(5分)已知(l-4x)5=ao+aix+ai^+-+asx5,贝Uao+ai+2a2+3a3+4«4+5。5=()

A.405B.406C.-1619D.-1620

x2y2

10.（5分）已知椭圆一+—=1上存在两点M,N关于直线x-y-/=0对称，且MN的中

1632

点在抛物线/=y上，则实数f的值为（）

A.0或-2B.-2C.0或2D.2

11.（5分）已知平面向量展,b,c,满足向=\b\=a-b2,且(a—2c)•(b—c)=0,

则日-寺的最小值为（

73-1夜一百V3D.立

A.--------B.C.

2222

pX-l

12.（5分）己知函数/（x）=xex+i-Inx-x-2,g（x）=——-x的最小值分别为a,

b,贝!J()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,6的大小关系不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（5分）已知等比数列｛“"｝的各项均为正数，若42a8+24349+472=25,则as+ai—

14.（5分）若正三棱台ABC-A1B1C1的各顶点都在球O的表面上，AB=4百，4Bi=2次,

高为4,则球。的表面积为

15.(5分)设xi,xi,X3,A-4G｛-1,0,2),那么满足I刈+|X2|+|X3|+M|W3的所有有序实数

对（XI,X2,X3,X4）的组数为

16.（5分）已知△ABC,ZBAC=120°,D为BC上一点、,且AO为/BAC的角平分线,

"B+94c…,

则F—的最小值为

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(12分)已知数列｛劭｝满足ai=2,a2=10,an+2—2an+\+3an.

（1）求数列｛。”+1+即｝的通项公式;

（2）求｛丽｝的前2〃项和S2”.

18.（12分）如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散

点图（图中年份代码1〜10分别对应2011年〜2020年）.现根据散点图选择用y=a+A

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和y=e,+必两个模型对年份代码x和房价），的关系进行拟合,经过数据处理得到两个模型

对应回归方程的相关指数W和一些统计量的值，如表：

模型y=a+bx

相关指数R20.88210.9046

yw鹉®—君2鹉3-鹉3-

兀）（％一为X)(Wj-W)

6.811.8982.544.556.6

其中Wi=Inyt，w=,比1Wi-

（1）请利用相关指数W判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方

程（参数估计值精确到0.01）；

（2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千

元/平方米.

参考公式：对于一组数据（〃1,Vl）,（W2,V2）,（“〃，v»）,其回归线u=a+0〃的斜率

和截距的最小二数估计分别为：/?=£、]（”[①（B潦，a=v-/?u.

%（%一①

参考数据：10.45,10.59.

A当年在售二手房均价y/千元

11-

1（9）-

8

7

6

5

4

3

01十！A"3；0「年份代码工

19.（12分）如图2,在棱长为2的正方体ABCQ-AIBICIOI中，E为棱BiCi的中点，F,

G分别是棱CO,8c上的动点（不与顶点重合）.

（1）作出平面4OG与平面CBB©的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面A1DG

〃平面D1EF,则EF〃Ai£）；

（2）若G为棱BC的中点，是否存在F,使平面QiEF,平面DGF,若存在，求出|CF|

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的所有可能值；若不存在，请说明理由.

20.(12分)已知抛物线C：，点F为C的焦点，过尸作直线交C于A,8两点，过

4,B分别作C的两条切线，两切线交于点£>.

(1)证明：点。在定直线上；

(2)若的外接圆经过点P(1,0),求此外接圆的方程.

21.(12分)已知函数/(x)=(1-%)*-x-1,a>0.

(1)求证：y=f(x)在(1,/(I))处和(-1,/(-1))处的切线不平行；

(2)讨论f(x)的零点个数.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题。如果

多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4：坐标系与参数方程］

(x=t+1

22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为｛为参数).以

。为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：8=冬p20)和C3：8=

(pe0),曲线Ci分别交C2,C3于尸，Q两点.

(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)求△OPQ的面积.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数/(/)=|x+l|+|x-(。>0)的最小值为2.

(1)求。的值；

(2)求不等式/(X)W*-3|的解集.

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2022年贵州省贵阳一中高考理科数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知集合4={x|(x+1)(%-2)WO},B={x|xW〃?},若AU8,则，〃的最小值为

()

A.-1B.2C.0D.1

【解答】解:集合A={x|(x+1)(x-2)WO}={R-1WXW2},B={x|xWm},

AQB,

：.m的最小值为2.

故选：B.

2.(5分)复数z=(1-5z)(2+3/),则复数z的实部与虚部之和是()

A.24B.-20C.11D.10

【解答］解:z=(1-5/)(2+3/)=17-11,

故复数z的实部与虚部之和是10,

故选：D.

3.(5分)已知点M是直线y=寺、与单位圆在第一象限内的交点，设NxOM=a,则cos2a

=()

4433

A.-B.C.D.-

5555

【解答】解：因为点M为直线y=#与单位圆的交点，且a为第一象限角，

诉3710710

K二bl3J10

所以cosa=x=J。，

所以cos2a=2cos2a-l=2x(~j^)2—1=

故选：A.

x2

4.(5分)双曲线三一步=1的顶点到渐近线的距离为()

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【解答】解：双曲线g—y2=1的顶点（±西，0）,渐近线方程为：x土同=0,

比2yfcJ?。

双曲线二-y2=1的顶点到渐近线的距离为：-F==—.

5V1+56

故选：B.

5.（5分）在区间［-1,1］上任取一个实数A,则使得直线y=Z（x+1）与圆（x-1）2+）2=1

有公共点的概率是（）

V3V3V31

A.—B.—C.—D.一

2362

【解答】解：•.•圆（X-1）2+）2=1,

二圆心为（1,0）,半径为1,

圆心（1,0）到直线产&（x+1）的距离仁禺=<1,解得〈宇,

k+1

故所求的概率尸=充一?=

1一（一1）3

故选：B.

6.（5分）若数列｛员｝满足加+3历+7加+••+（2〃-1）加=2〃,则数列｛加｝的通项公式为（）

12

n

A.bn—In-IB.bn=2-1C・bn=2八―]D.bn=2八_]

【解答】解：・・•数列｛加｝满足的+3历+7加+,••+（2〃-1）丛=2〃,①

，加=2X1=2,即可排除ABC,

也可得:4+3历+7历+•+（2"7-1）bn-i=2（〃-1）,②

①-②可得：（2"-1）加=2=加=沂；，检验可知”=1成立,

故b，，~2^-i'

故选：D.

7.（5分）若函数/（X）=2sin（2x+<p）（|q）|<^）在》=整处有最小值，为了得到g（x）=

2cos2x的图象，则只要将/（x）的图象（）

71

A.向右平移e个单位长度

6

71

B.向左平移一个单位长度

6

71

C.向左平移二个单位长度

第6页共19页

TC

D.向右平移石个单位长度

【解答】解：因为函数/(X)=2sin⑵+(p)(|(p|<J)在工=居处有最小值，

所以2x+(p=—F2AH,(ZEZ),

可得：叩=@+2内r,(攵EZ),

因为<pE(—万)，

所以k=U,(p=可

所以f(x)=2sin(2x+@)=2cos[~—(2x+@)]=2cos(~-2x)=2cos(2x—^),

将/(x)=2cos⑵—看)=2cos2(x—金)的图象向左平移盘个单位长度可得y=2cos2

(x-•^>+变1)=2cos2x=g(x)的图象.

故选：C.

3%+y—3N0

8.(5分)已知实数x,y满足2x+3y-9W0,则z=若工(x工2)的取值范围是()

,X-2y-1<0

A.(-8,OJU(1,3]B.[0,1)U(1,3]

C.(-8,OJU13,+8)D.[0,I)U[3,+8)

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，A(1,0),

蒙；鼠解得

联立9=2831),

z=有^;=1+禺(x*2)的几何意义为可行域内的动点与定点P(2,-1)连线的斜

率再加1.

-1-0-1-1

,•*kpA=2_]=-1，kpB=2_3=2,

.；==1+当■(x#2)的取值范围是(-8,0]U[3,+8).

X-LX-Z

故选：C.

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9.(5分)已矢口(1-4x)5=ao+aIX+«2X2+•+«5x5,贝ij。0+41+2。2+3。3+4。4+5。5=()

A.405B.406C.-1619D.-1620

【解答】解：令x=0,则ao=(1-0)5=1,

由(1-4x)5=<70+6nx+azx2+-+tz5x5RTW：

424

5X(1-4x)X(-4)=<7i+2a2x4-3a3x+...4-5as%,

令亢=1可得:-20X(1-4)4=。1+2。2+..+5以5,

所以40+〃I+2A2+.....+5〃5=-1620+1=-1619,

故选：C.

x2y2

10.(5分)已知椭圆一+—=1上存在两点M,N关于直线尤-y-/=0对称，且MN的中

1632

点在抛物线/=丫上，则实数，的值为()

A.0或-2B.-2C.0或2D.2

【解答】解：设MGi,yi),N(X2,"),且xiWm,MN的中点为E(xo,W)，

X2y2

立+色=1,作差可得g+"2)(X】T2)+(%+炀(%》)=0,

空士1632

1

(16十32

则江=-2x3

xi-x2yi+y2

因为=煞,代入可得或V=2"由M,N两点关于直线x-y-r=O对称,

Ui+乃='VoyQ

可得％MN=-1,所以yo=2xo,又因为xo-y()=f,所以xo=-r,yo=-2r,

代入抛物线f=y,即(-r)2=-2r,解得t=0或f=-2,

故r=0或-2.

故选：A.

11.(5分)已知平面向量a,b,c,满足|a|=网=Q•b=2,且(a-2c)•(b-c)=0,

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则向-寺的最小值为（）

V3-1V7-V3V7

A.-------B.---------c,D.一

2222

T-

因为而=|b|==2,所以a-b2

【解答】解:a-bcosvZ,b>TT

\a\-\b\2x2

n

因为04V总b><n,所以<h,b>=

3,

不妨设A（1,V3),B(2,0),C(x,y),b=OB=(2,0),Q=(1,V3),c=(x

y),

则b—c=(2-x,-y),a-2c=(1-2x,>/3—2y),

因为(日—21)・(b—=0,

所以(2-x)(1-2r)+(V3-2y)y=0,

化简为:（x-1）2+（y-孚）2=1，

5—）为圆心，半径/?=*的圆,

M(-，

44/

J（|-1万+（百一亨尸一亭=^1

所以丘-3的最小值为|M4|-R=

故选：B.

（X）=%----F/AU-X的最小值分别为4,

12.（5分）己知函数/（x）=x"-Inx-x-29g

b,则（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,。的大小关系不确定

【解答】解：f（X）=xex+]-lnx-x-2,定义域（0,+8）,

,..Ix+1

f(x)=(x+1)*1一±-1=(——)(x，i-1),

JXX

令h（x）=xe^-1,则可得〃（x）在（0,+8）上单调递增，且〃（0）<0,h（1）>

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0,

故存在xoW(0,1)使得力(xo)=0即xo/0+iul,即xo+l+方xo=O,

当房(0,xo)时，h(x)<0,/(x)<0,函数g(x)单调递减，

当烬(刈，+8)时，/(1)>0,函数/(x)单调递增，

故当x=xo时，函数取得最小值/(xo)=xo^°+1-Inxo-xo=1-Inxo-xo-2=0,即a=0,

由题意可得，函数g(x)的定义域(0,+8),

因为g，⑴二上卢+幻=工娶口

令加(x)1-x(x>0),则M(x)=ex'1-1,令〃J(x)=0,解得x=l,

又mr(x)单增，故当0<%<1时，机'(%)<0,函数机(x)单减，当x>1时，/%'

(x)>0,函数加(x)单增，

.\m(x)2m(0)=0,

，函数g(x)在(0,1)上单调递减，(1,+°°)单调递增，

；・g(X)min=g(1)=0，即〃=0.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.(5分)己知等比数列｛〃〃｝的各项均为正数，若4248+24309+472=25,则45+47=5

【解答】解：等比数列｛板｝的各项均为正数，

22a2

若。2〃8+2。3〃9+。72=a5+2iZ5*6F7+tZ7=(Q5+7)=25,

则。5+。7=5,

故答案为：5.

14.(5分)若正三棱台A8C-486的各顶点都在球。的表面上，A8=HL4初=2b,

高为4,则球0的表面积为65n.

【解答】解：设AA18I。的外心为。1,则其外接圆半径为；X」—=2,

2sin-

3

1AD

设△43C的外心为02,则其外接圆半径为:x—7-jf=4,

2sin-

3

设球的半径为R,0102=4,

建立如图所示平面直角坐标系，

第10页共19页

Ai(2,4),A(4,0),线段4A中点坐标为(3,2),

4—0

直线AiA的斜率为---=—2,

2-4

所以直线AM的垂直平分线I的方程为y-2=3(x-3),

/与y轴的交点也即球心。点的坐标为0(0,1),

所以R2=|。*2=42+弓)2=竽，

所以球的表面积为4TTR2=657T.

故答案为：65n.

15.(5分)设xi,Xi,x3,X4e{-1,0,2},那么满足|刈+|M|+|X3|+IMW3的所有有序实数

对(XI,X2,X3,X4)的组数为31

【解答】解：Vxi,X2,X3,X4&{-1,0,2),二田尸。或1或2,

若|X1|+|X2|+|X3|+|X4|W3,

则①若|xi|+|%2|+|X3|+|X4|=0,

则只有o+o+o+o=o,此时只有一种情况，

②若|刈+应|+|对+仇4|=1,

则只有1+0+0+0=1,此时有Ci=4种情况，

③若|X1|+|X2|+|X3|+|X4|=2,

则0+0+0+2=2,1+14-0+0=2,

若0+0+0+2=2,则有盘=4种，

若1+1+0+0=2,则有C：=6种，

④若|刈+府|+外|+网=3,

则0+0+1+2=3,1+1+1+0=3,

若1+1+1+0=3,则有盘=4种，

第11页共19页

若0+0+1+2=3,则有A：=12种，

共有1+4+4+6+4+12=31种，

故答案为：31.

16.（5分）已知△ABC,ZB4C=120°,。为BC上一点，且A。为NB4c的角平分线，

则的最小值为16.

【解答】解：因为S“BC=SAABQ+SAACD,

111

所以&6csinl20。=¥?，A£）sin600+2C・ADsin60°,

即，〃c=苧4。Cb+c）t

所以但羡

广_,AB+9ACc+9b（c+9匕）（b+c）9b2+10bc+c29bc19bc

所以，=~bF~=~~~-=--------r----------=—+工+1022、59+10

AD-££.bebecb7cb

b+c

=16,

当且仅当西=三即c=3/?时，等号成立，

cb

AB+9AC

所以一―的最小值为16.

AD

故答案为：16.

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）已知数列｛斯｝满足01=2,42=10,Cln+2=2.Cln+1~^3cin.

（1）求数列｛板+1+3｝的通项公式；

（2）求｛板｝的前2〃项和S2〃.

【解答】解：（1）数列｛板｝满足。1=2,42=10,an+2=2an+\+3an9整理得4〃+2+。?+1=3

故数列伍〃+1+如｝是以10+2=12为首项，3为公比的等比数列；

nn

所以。九+1+an=12x3t=4x3.

（2）由于。„+Qn+i=4x3九，

所以S2〃=41+a2+43+44+...+〃2〃-1+。2〃=4X（3^+3^+...+3~,;।）=4X—§_]—-=2x（9〃一

1）.

18.（12分）如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散

第12页共19页

点图（图中年份代码1〜10分别对应2011年〜2020年）.现根据散点图选择用y=a+hx

和y=e，+&两个模型对年份代码x和房价），的关系进行拟合,经过数据处理得到两个模型

对应回归方程的相关指数#和一些统计量的值，如表：

模型y=a+bxy=：公

相关指数R?0.88210.9046

yw鹉8—君2鹉鹉8-

x)(yi-y)x)(u/j—w)

6.811.8982.544.556.6

其中W=lnyt,w=,耀iwi-

（1）请利用相关指数网判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方

程（参数估计值精确到0.01）；

（2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千

元/平方米.

参考公式：对于一组数据（"1,VI）,（M2,V2）,­­­,Vn）,其回归线丫=a+B”的斜率

和截距的最小二数估计分别为：B=第1（%-刃（力”,a=可-阿

落1（%一正）

参考数据：e235«=10.45,e2-36^10.59.

A当年在售二手房均价”千元

1(1-

9

8

7

6

5

4

3

2

1

o年份代码工

【解答】解：⑴由相关指数＞：0.9046＞0.8821,可得模型y=e＞必的拟合效果更好,

•.•尸*叫

lny=c+dx9

令w=lny,

第13页共19页

则卬与X满足线性回归方程w=dx+c,

x=x（1+2+­­•+10）=5.5,

则d=X.i（x「©（W"W）=票=o08,c=w-dx=1.89-0.08X5.5=1.45,

鹃（々-幻82.5

故回归方程为w=1.45+0.08x,

故y=?1.45+0.08%.

（2）将x=）代入,=e233<e2'35<10.5,

将x=12代入，可得y=e24i>e2.36>105；

故根据（1）得到的方程预计：到2022年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千元/

平方米.

19.（12分）如图2,在棱长为2的正方体ABC。-481cl力I中，E为棱BiCi的中点，F,

G分别是棱CO,BC上的动点（不与顶点重合）.

（1）作出平面A1OG与平面C8B1。的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面A1QG

〃平面DEF,则EF〃Ai£）；

（2）若G为棱8c的中点，是否存在F,使平面OiEEL平面DGF,若存在，求出|CF|

的所有可能值；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）如图，延长OG交A8的延长线于点P,

连接4P,交BBi于Q,则CQ所在的直线就是平面A1DG与平面CBBiCi的交线.

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证明：：平面CBBiCi〃平面AODiAi,

平面CBBiCiC平面AiQG=GQ,平面AOQiAm平面AiOG=Ai。，

GQ//A1D,

•.•平面AiOG〃平面D\EF,

平面圆照。。平面4。6=6。，平面CBBiCiA平面D\EF=EF,

：.GQ//EF,：.EF//A\D.

(2)以A为坐标原点，AO为x轴，A8为y轴，A41为z轴，建立空间直角坐标系,

B

y

设|CF|=r,(0<r<2),则D(2,0,0),G(1,2,0),D\(2,0,2),E(1,2,2),

F(2,2,力,

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DG=I\E=(-1,2,0),DF=(0,2,力，D：?=(0,2,L2),

设平面0GF的一个法向量为7=(x,y,z),

则［L=T+2y=°,取x=2,得心⑵1,一。

n-DF=2y+tz=0

设平面DiEF的一个法向量为言=(a,h,c),

TT

m-DE=-a+2h=0^->.2

t-X，取〃=2,得?n=/(z2,1t,-----),

1m-D1F=2b+(t-2)c=02T

•.•平面DiEFl.平面DGF,：.n-m=5-=0,

解得f=l土紧(0,2),

，G为棱8c的中点，存在凡使平面。IE凡L平面DGF,|CF|的所有可能值为1土喀.

20.(12分)已知抛物线C：y=3，点/为C的焦点，过尸作直线交C于A,8两点，过

A,8分别作C的两条切线，两切线交于点O.

(1)证明：点£>在定直线上；

(2)若△ABO的外接圆经过点P(1,0),求此外接圆的方程.

【解答】(1)证明：由题可知，直线AB的斜率存在，又焦点尸(0,1),

所以设直线A2的方程为y=Ax+l,代入抛物线方程y=「中，

可得»>4"-4=0,

设A(xi,yi),B(x2,>2),

则X1+X2=4Z,M%2=-4,

又y'=%

2

所以切线AD的方程y-?=领工一%),

即y=2,x-予,①

同理可得切线BD的方程为y=多•X-苧，②

由①②可得。2-%i)y=(x2一^1，

因为m#0,

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所以y==-i>

所以点。一■定在定直线y=-l上；

⑵解:由⑴可知,=号.孕=警=_1,

所以AO_L8D,

所以△ABO是以AB为斜边的直角三角形，

故AB是其外接圆直径，

又此圆经过点P(1,0),

X1,1),%2，2)=2+y，2=

所以4P,BP=(1—一丫(1一一丫1-(/+X2)+/尤1-

X2X2

(X]+%2)+%i%2—=—2—4k=0,

解得k=一,,

设圆心M(xo,jo).

贝！lx。=%1；尢2=2k=-1,y0—kx0+1=1,

r=\AB\='-1+k2dg+%2)2-4、1乂2=2(1+/c2)=

所以外接圆方程为(x++(y—1)2=竽.

21.(12分)己知函数/(%)=(1-x)^-x-\,a>0.

(1)求证：y=f(x)在(1,/(I))处和(-1,/(-1))处的切线不平行；

(2)讨论f(x)的零点个数.

【解答】(1)证明：，(x)=(a-1-ax)eax-1,

若y=f(x)在(1,7(I))处和(-1,/(-1))处的切线平行，

则有，(1)=/(-1),

即-1=(2a-1)ea-1,

即e2a+2a-1=0(*),

因为a>0,e2a+2a-l>e°+0-1=0,与(*)式矛盾，

所以y=f(x)在(1,/(1))处和(-1,f(-1))处的切线不平行.

(2)解：f(x)=(6?-1-ax)eav-1,令g(x)=f(x)=(a-1-ax)e"-1,

贝！Jg，(x)=aCa-2-ax)令g，(x)=0,x=—»

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当工<好时，9G)>0,即g(x)在(-8,——)上单调递增；

aa

c_9Q-2

当时，g'(x)<0,即g(x)在(——，+8)上单调递减，

Qa

a—2

①当0VQW2时，g(x)Wg(---)=ea2-1W0,即/(x)WO,

a

所以/(x)在R上单调递减.

又/(0)=0,所以/(x)有唯一零点0；

②当a>2时，g(0)=a-2>0,g(1)=-1<0,所以存在me(0,1),gGn)

=0,

又g(-1)=(2a-1)e'a-\=2a~}~ea,

令h(a)=2a-1