2021年九年级上学期期中数学试题

九年级数学上学期期中考试试题

一、选择题（本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上.每

小题4分，共40分）

1.下列函数中是反比例函数的是（）

A.y=3xD.y=—(a为常数且aWO)

2.已知四个非零实数a,b,c,d成比例，即:=二，下列各式中不成立的是（）

a+bc+d

A.ad-be

3.如图，己知直线丁=〃式与双曲线>=七一个交点坐标为（-1,3）,则它们的另一个交点坐标是（）

A.(1,3)B.(3,C.(1,—3)D.(-1,3)

4.对于函数y=-2,下列说法正确的是（

A.函数图象分别在第一、三象限

B.函数图象经过点（一1,2）

C.当心>0时，y值随x的值增大而减小

D.若点Pl（-a,%），p2（-2a,y2）在该反比例函数的图象上,则%>y2

5.将一元二次方程6犬+2=0配方后得到的结果是（）

A.（X—3>+7=0B.（X-3）2-7=0

C.（X+3）2+7=0D.（X-3）2+9=0

6.关于x方程自2+3%_1=0有实数根，则k的取值范围是（）

9Q

A.k<--B.z《一二且攵

44

99

C.kN—■-D,k>—~;且ZwO

7.（2016山西省）宽与长的比是史二1（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,

2

给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形A8CD,分别取A。、BC的

中点E、F,连接E凡以点尸为圆心，以尸。为半径画弧，交的延长线于点G；作GHLAO,交的

延长线于点，，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

D.矩形DCG”

8.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AABC相似的是（）

10.在平面直角坐标系中，正方形A8CD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）.延

长CB交x轴于点4,作正方形延长Cg交x轴于点儿，作正方形A282c2G…按这样的规律进

行下去，第2019个正方形的面积为（）

A-5七J

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）

11.方程4x2-25=0的解为.

12.如图，点A在某反比例函数的图象上，ACJ.X轴，垂足为点C,且aAOC的面积为1,则函数的表达式

为__________.

BO2

13.己知AB〃CD,AD与BC相交于点O.若——=一，AD=10,则AO=

OC3

14.若4（XI,yi）.B（X2,”），c（X3,心）都是反比例函数y=1的图象上的点，且芭＜0＜无，＜尤3，则＞1，

X

y2，%由小到大的顺序是.

bc

15.若xi、也是一元二次方程*2+云+。=0（。20）的两个根，贝！1笛+也,x\xi=—；已知〃2、〃是方程

aa

x2+2x—1=0的两个根，则m2n+mn2：=z________.

16.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划

在2019年投入资金2880万元.设年平均增长率为X,根据题意可列出方程为.

17.如图,在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD交于点F,SADEF：S^F=4：25,则DE：EC二

18.如图，矩形。ABC边。4、0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(8,4),反比例函数产勺(Q0)的图象

x

分别交边BC、AB于点。、E,连结。E,△力E/与△。仍关于直线OE对称，当点尸恰好落在线段0A上

时，则后的值是.

三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)

19.解下列方程：

⑴X2+2%-8=0

(2)2x(x—3)=3x-9

3r2-4r+4

20.先化简，再求值：,其中不满足%2+4%—12=0.

X-1X-1

2/77——1

21.已知D4BCQ的两邻AB,A。的长是关于x的方程/—的+----=0的两个实数根.

4

(1)当机为何值时，DABCD是菱形?

(2)求出这时菱形的边长.

22.如图所示，已知A8LBD,EDLBD,AC_LCE,点B,D,C分别为垂足，点C是线段8。的中点，若

ED=1,BD=4

(1)求证：△ABCs[\CDE.

(2)求AB的长.

23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了

降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可

多售出2件.

（1）若降价。元，则平均每天销售数量为一件.（用含。的代数式表示）

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元.

24.如图：一次函数y=ox+〃的图象与反比例函数丁=人的图象交于M、N两点

X

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

25.定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移.已

知点A（l,0）,点A经过n次斜平移得到点B,点M是线段AB的中点.

（1）当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；

4

（2）如图1,当点M落在y=—的图像上，求n的值；

X

（3）如图2,当点M落在直线/上，点C是点B关于直线/的对称点，BC与直线/相交于点N.

①求证：4ABC直角三角形

②当点C的坐标为（5,3）时，求MN的长.

26.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1,在平行四边形中，点E是8C的中点，点尸是线段AE上一点，B尸的延长线交射线

ApCD

CO于点G.若芸=3,求J的值.

EFCG

（1）尝试探究

在图1中，过点E作AB交BG于点”，则AB和EH的数量关系是，CG和E//的数量关系

,用的值是

是.

(2)类比延伸

A17CD

如图2,在原题的条件下，若^_•=/〃(m>0)求一的值(用含有机的代数式表示).

FECG

(3)拓展迁移

A3BC_2

如图3,梯形A8CQ中，£>C〃AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BQ相交于点F.若——

CD~BE~3

AF

求百的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上.每

小题4分，共40分）

1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A

9.D解：有两种情况，

当k>0是时，一次函数产区/的图象经过一、三、四象限，反比例函数y=（（原0）的图象经过一、三象限;

X

k

当k<0时，一次函数旷二心出的图象经过一、二、四象限，反比例函数y=—（后0）的图象经过二、四象限；

x

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

10.B解：・••正方形ABCD的点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）

AOA=1,OD=2,

OA1

••AD=>Jr5»~»

OD2

・・,正方形ABCD,正方形

，ZOAD+ZAiAB=90°,ZADO+ZOAD=90°,

.,.ZA）AB=ZADO

ZAOD=ZAiBA=90°,

AAAiAB^AADO

.ABI

••---——

AB2

,/AB=AD=y/5>

.AO_V5

••A,B=—，

12

.•.第2个正方形的边长：AC=国见=空,

同理可得：第3个正方形的边长：4G=2叵=（3>•、6

42

第4个正方形的边长：4c2=玲叵=（|）3・君

.•.第2019个正方形的边长：4018c2。"=(^)如8•方，

o

22018

所以第2019个正方形的面积为：AO18C2OI7=5.(-)

故答案为：B.

二、填空题(本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分)

52

ll.x=±-12.y=-13.4.14J＜为(必15.2

2x

16.1280(1+x)2=2880

解：设年平均增长率为x,则根据题意可得：

1280(1+=2880,

故答案为：1280(1+=2880.

17.2：3解：•.・四边形ABCD为平行四边形，

.,.DCllAB,DC=AB,

.•.NEDF=NFBA,ZDEF=ZFAB,

.“DEFSABAF,

•,SDEF：SMBF=(DE)2：(AB)2=4：25,

即DE：AB=2：5.

.'.DE：DC=2：5,

则DE：EC=2：3,

故答案为2：3

18.12解析：过点D作DGLOA垂足为G(如图所示)

kk

由题意知D(—，4),E(8,-),DG=4

48

又「△DEF与ADEB关于直线DE对称.当点F正好落在边0A上

；.DF=DB,NB=NDFE=90°

VZDGF=ZFAE=90°,ZDFG+ZEFA=90°

又；ZEFA+ZFEA=90°

ZGDF=ZEFA

.,.△DGF^AFAE

4_AF

.DG_AF

"1)F~~EF

解得：AF=2,

EF2=EA2+AF2

即(4-&)2=(-)2+4

88

解得：k=12

故答案为12

三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)

3

；

19.(1)%|=2,x2=-4(2)-3,x2=—

解：⑴%2+2%-8=0

f+2x+l-9=0

(X+1)2=9

x+l=3sJa+l=-3

解得％=2,々=-4

(2)2x(x-3)=3x-9

2x(x-3)=3(x-3)

2x(x—3)—3(x—3)=0

(x-3)(2x-3)=0

%-3=0或2元-3=0

3

解得X]=3,犬2=5

3、X-1

解：原式=X-------------------

x-1.x-4x+4

—(_X2_-_4}x__x-_l_

、x-l)(x-2『

=’(x+2)(x_2)1x_l

、尤TJ(x-2)2

x+2

-x-2

VX2+4X-12=0

(x-2)(x+6)=0

解得X]=2,々=6

：x=2时，原代数式无意义,

•,.当x=-6时，原式=Y+2

-6—22

21.（1）当机=1时ABC。是菱形；（2）-

2

解：（1）要使得A5CD是菱形，则=Y-_二=。

4

有两个相等的实数根

2m-1

/.A=(-7n)2-4x=0

4

m1-2m+1=0

解得叫=S=1

，当m=1时ABCD是菱形.

（2）当m=1时原方程为/一%+-=0

4

解得x=X.=g

2

，菱形ABC。的边长为

2

22.（1）详见解析；（2）4

解析：（1）证明：AB±BD，EDA.BD

ZABC=NEDC=90°，ZA+ZACB=90"

AC±CE,即NEC。+ZACB=90°

.-.ZA^ZECD

AABCACDE

（2）•••点C是线段BD中点，BD=4

.-.BC=CD=4

由（1）可知A4BC\CDE

ABBCAB2

---=---9即an---=-

CDED21

AB=4.

23.（1）（2a+20）；（2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元

解：（1）•.•销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，

销售单价降低“元，平均每天可多售出2a件，

平均每天销售数量为（2。+20）件，

故答案为：（2«+20）

（2）设每件商品降价x元，

根据题意得：（40—x）（20+2x）=1200,

解得：X]=10,x?=20

40-10=30>25(符合题意)

40-20=20<25(舍去)

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

4

24.(1)y=一；y=2x-2；(2)x<・l或0VxV2.

x

k

解：(1)把N(-1,-4)代入y=一，得k=・lx(-4)=4,

x

4

所以反比例函数解析式产一；

x

4

把M(2,m)代入y二一，得2m=4,解得m=2,

x

则M点的坐标为(2,2),

把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b得

2a+b=2a=2

,解得<

一。+。二一4h=-2

所以一次函数解析式为y=2x-2；

(2)xV-1或0<xV2时，反比例函数的值大于一次函数的值.

25.(1)(4,6),(-,3)；(2)2；(3)①详见解析；②=*

22

解：(1)当n=3时，点A(l,0)向右平移3个单位，向上平移6个单位得到点B,

.•.点B(4,6),

,4t上八4―r，口1+450+6

由1中点公式可得X,”=一丁=/,y“=一丁=3,

.•.点M(*,3),

2

故答案为：(4,6),(-,3)

2

(2)由定义可知B(n+1,2n),

..71+2、

・••点M(—,

_4

・・・当点M在y=一上时，

x

解得〃]=-4,%=2,

Vn>0,

n—2

(3)①连接CM,如图：

由中心对