2021年九年级数学中考模拟试题带解析

2021年九年级中考模拟考试

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.——D.-

33

2.（3分）如图所示的几何体从上往下看到的图形是（）

3.（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180。

B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5

C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

D.明天太阳从东方升起

4.（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人,

将数据11600000用科学记数法表示为（）

A.I.16X106B.1.16xl07C.1.16xl08D.1l.6xl06

5.（3分）将一把直尺和一块含30。角的三角板按如图所示的位置放置，如果NCED=46。，那

么/刚厂的度数为（

C.14°D.32°

6.（3分）下列各式中计算结果为/的是（）

A.x2+x4B./-x2C.x2.x4D.x'24-X2

7.（3分）把不等式x+L,2x-l的解集在数轴上表示，正确的是（）

A.-1012~34>

B.-10~1~2~3~4^

—I——I——I-------->

c.-101234

D.-10~I~2~34>

8.（3分）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四

个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字

的概率为（）

A.-B.-C.-D.」

3456

9.（3分）函数y=V与卜=辰—左代为常数且AwO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

10.（3分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站

在桥上测得拉索A3与水平桥面的夹角是30。，拉索3力与水平桥面的夹角是60。，两拉索底端距离

4）=20米，则立柱8C的高为（）

A.20g米B.10米C.loG米D.20米

11.（3分）青山村种的水稻2017年平均每公顷产5000版，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,

则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是（）

A.5000(x+l)2版B.5000(A-*2+x)kgC.5000(炉+1)超D.5000(x+l)依

12.（3分）如图，四边形ABCD内接于OO,AH,3c交C8的延长线于点”，若BA平分ZDBH,

AD=5,CH=4,贝ijA/7=()

A.2.5B.20C.3D.26

二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横

线上，在草稿纸，试卷上答题无效）

13.（3分）若x/I?在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

14.（3分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）

的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s；,与欧，则*—4,（填“>”、"="、“<”

中的一个）

-----1...

012345678910次数（次）

15.（3分）如图是按以下步骤作图：（1）在A48C中，分别以点3,C为圆心，大于‘BC长为半

2

径作弧，两弧相交于点N；（2）作直线MV交45于点。；（3）连接8,若NBC4=90。，AB=8,

16.（3分）如图，正方形ABCD中，P为AD上一点,3PJLPE交BC的延长线于点£,若/W=6,

-3,9,-27,81,-243,...；①

0,12,一24,84,-240,...；②

—1,3,—9>27>—81>_;③

然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为—.

4

18.（3分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=4,cosA=—，点。是斜边/IB上的动点且不与

5

A,3重合，连接C£>,点5'与点3关于直线CD对称，连接5'£）,当垂直于RtAABC的直角

边时，如的长为.

三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）.

19.（6分）计算：2sin450+1-42|-（^-2019）°-718

20.（6分）先化简，再求值（2-1）+二三丑，其中x=2.

X—1X—1

21.（8分）如图，AA8C三个顶点的坐标分别为A（2,4）,8（1,1）,C（4,3）.

（1）请画出A48C关于x轴对称的△Age，并写出点A的坐标:

(2)请画出AABC绕点3逆时针旋转90。后的△48G；

理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、

分析，过程如下：

收集数据

甲小区：808590959095906575100

907095908080909560100

乙小区：608095809065808585100

809590809070809075100

整理数据

成绩6/k7070<用,8080<兀,9090<片，100

小区

甲小区3476

乙小区3764

分析数据

数据名称平均数中位数众数

计量小区

甲小区85.7590h

乙小区83.5a80

应用数据

(1)填空：a=>b=.

(2)若乙小区共有1600人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；

(3)结合数据，你认为哪个小区对垃圾分类知识掌握更好，请你写出理由.

23.(8分)如图，在AABC中，。、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F,使EF=DE,

连接CF.

(1)求证：四边形QBCF是平行四边形；

(2)探究：当AABC满足什么条件时，四边形AOCF是矩形，并说明理由.

24.(10分)众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨

物资到A地和8地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20

辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地A地(元/辆)8地(元/辆)

车型

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往3地，设前往A地的大货车有x辆,

这20辆货车的总运费为y元.

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

25.(10分)如图，AABC中，以为直径的O。交BC,AC于。，£两点，过点。作的切

线，交AC于点尸，交谡的延长线于点G,且OF_LAC.

(1)求证：AA8C是等腰三角形；

4

(2)若sinNA8C=—,AB=20,求线段A厂的长.

5

A

一

G

26.(10分)如图，已知二次函数丫=/+云+，的图象与x轴交于点A(l,0)、8(3,0),与y轴交于点

C.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为抛物线上的一点，点尸为对称轴上的一点，且以点A、B、P、E为顶点的四边形

为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点O,求四边形

AE8D面积的最大值及此时点£的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.--D.-

33

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

2.（3分）如图所示的几何体从上往下看到的图形是（）

4mm

BcDD

【解答】解：如图所示的几何体从上往下看到的图形是：

m.

故选：B.

3.（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个三角形，其内角和是180。

B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5

C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

D.明天太阳从东方升起

【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件；

8、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5,是随机事件；

C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件;

。、明天太阳从东方升起，是必然事件;

故选：B.

4.（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人,

将数据11600000用科学记数法表示为（）

A.I.16X106B.1.16X107C.1.16x10sD.11.6x10°

【解答】解：11600000-1.16xl07.

故选：B.

5.（3分）将一把直尺和一块含30。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCE£>=46。，那

么NfiAR的度数为（)

B.16°C.14°D.32°

【解答】解：•.•£>£//瓶,

:.ZCED=ZEAF=46°,

ZBAC=90°-30°=60°，

ZBAF=ABAC-ZEAF=60P-46°=\4°,

故选：C.

6.（3分）下列各式中计算结果为f的是（)

A.x2+x4D.x12+X2

【解答】解：/与父不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意;

同理选项3不符合题意；

/“4=/+4=》6,因此选项。符合题意；

八7=产2=/,因此选项。不符合题意；

故选：C.

7.（3分）把不等式x+L,2x-1的解集在数轴上表示，正确的是（）

-I--1----!-------1--->

A.-101234

B.-101234)

-i--1---1I--

c.-1o1234

D.-1o~1~2~~34>

【解答】解：由x+l,,2x-1,得：

x..2,

故选：A.

8.（3分）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四

个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字

的概率为（）

A1R1c1D1

3456

【解答】解：画树状图如下：

开始

天雨大空

/1\/1\z4\ZN

雨大空天大空天雨空天雨大

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为天”、“空”的有2种结果，

・•・恰为“天”、“空”的概率为9*=>1!•,

126

故选：D.

【解答】解：A、•.•由反比例函数的图象在一、三象限可知，/>0,•.一次函数y=

的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

8、•.•由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,♦.一次函数y=的图象经过

一、二、四象限，故本选项错误；

C、•.•由反比例函数的图象在一、三象限可知，Z>0,.■.一次函数），=依-左的图象经过

一、三、四象限，故本选项正确；

•由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0,.,.TtvO,.•.一次函数y=的图象经过

一、三、四象限，故本选项错误；

故选：C.

10.（3分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站

在桥上测得拉索赫与水平桥面的夹角是30。，拉索8。与水平桥面的夹角是60。，两拉索底端距离

45=20米，则立柱8c的高为（）

A.20G米B.10米C.ioG米D.20米

【解答】解：-.-ZBDC=ZA+ZABD,ZA=30。，ZBZ)C=60。,

ZABD=60°-30°=30°,

:.ZA=ZABD,

.•.BE>=AD=20米，

BC=BD-sm600=105/3(米)，

故选：C.

11.（3分）青山村种的水稻2017年平均每公顷产5000依，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,

则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是（）

A.5000（x+l）2炊B.5000（/+x）依c5000，+1）依D.5000（%+1）^

【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为X,

则2018年的产量为5000（1+x）,2019年的产量为：5000（1+%）2,

则2019年平均每公顷比2018年增力口的产量是5000(l+x)2-5000(1+X)=50(X)(X2+x),

故选：B.

12.（3分）如图，四边形ABCD内接于。。，AH,8c交C3的延长线于点H,若BA平分ZDBH,

AD=5,CH=4,则A//=()

A.2.5B.2&C.3D.26

【解答】解：连接AC,

•:BA平分ZDBH,

:.ZABH=ZABD,

由圆周角定理得，ZACD=ZABD,

ZABH=ZACD,

•：四边形ABCD内接于。。，

:.ZADC+ZABC=180°,

ZABH=ZADC,

.-.ZADC=ZACD,

AC=AD=5,

在RtAAHC中，AH=4AC1-CH2=V52-42=3,

二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横

线上，在草稿纸，试卷上答题无效）

13.（3分）若后7在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【解答】解：由题意得，2-X..0,

解得，％,2,

故答案为：x,,2.

14.（3分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）

的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为《与或，则$_<_S：.（填="、“<”

【解答】解：由折线统计图可得乙同学的成绩波动较大,

•-$甲<’乙，

故答案为：<.

15.（3分）如图是按以下步骤作图：（1）在AABC中，分别以点3,C为圆心，大于长为半

2

径作弧，两弧相交于点M,N；（2）作直线MN交于点£）；（3）连接CD,若N8C4=90。，A8=8,

则C£）的长为4.

【解答】解：由题意得垂直平分8C,

:.DB=DC,

:.AB=ABCD,

-.•ZB+ZA=90°,ZBCD+ZACD=9^,

:.ZACD=ZA,

:.DA=DC=DB,

:.CD=-AB=-xS=4,

22

故答案为:4.

16.（3分）如图，正方形ABCD中，尸为4）上一点，3P_LPE交BC的延长线于点E,若钻=6,

AP=4,则CE的长为7.

【解答】解：・.•四边形/WC。为正方形，

，ZA=ND=NECF=9CP,AB=AD=CD=6,

:.DP=AD-AP=2.

•・・BP1PE,

.,.NBPE=90。,

:.ZAPB+ZDPF=90°.

ZAPB+ZABP=90°f

:.ZABP=/DPF.

又・.・NA=ND,

・MPBs^DFP，

DFDPAnDF2

APAB46

：.DF=-,

3

:.CF=—,

3

•••ZPFD=ZEFC,ZD=NECF,

^PFD^^EFC，

14

，名=生，即笠=x,

DPDF24

3

.•.C£=7.

17.（3分）观察下面三行数:

-3,9,一27,81,-243,...；①

0,12,-24,84,-240,...；②

-1,3,-9,27,-81,...；③

然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为后04.

【解答】解：•.■一3,9,-27,81,-243...;①

0,12,-24,84,-240...；②

-1,3,-9,27,-81...；③

・•・第一行的第"个数为(-3)",第二行的第“个数为(-3)"+3,第三行的第〃个数为.，

3

.•・第②行数与第①行数的关系是：第②行数的数字等于对应的第①行的数字加3；

当〃=6时，第一行的数为(-3)6,第二行的数为(-3)6+3,第三行的数为

3

(-3)6+[(-)36+3]+早

729

=729+(729+3)+—

=729+732+243

=1704,

故答案为：1704.

4

18.(3分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,cosA=—，点。是斜边43上的动点且不与

5

A,8重合，连接CD,点6'与点8关于直线CD对称，连接8'。，当8'。垂直于RtAABC的直角

边时，的长为1或3.

AC4

【解答】解：,.,cosA=---=—,AC=4>

AB5

.\AB=5,

/.BC=^AB2-AC2=V52-42=3,

①如图1中，当笈。_L3C时，设交BC于E,易证8平分NAOE,

:.ZADC=/CDE,

•：ACUBE,

ZACD=ZCDE=ZADC,

:.AD=AC=4,

..3D=A3-AD=5-4=1.

②当_LAC于E时，同法可证BC=8£>=3,

综上所述，满足条件的次)的值为1或3.

图2

三、解答题(共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效).

19.(6分)计算:2sin450+1-42\-(n-2019)°-5/18

【解答】解：原式=2哼+血-一夜

20.(6分)先化简，再求值(--1)+巴尹1

其中X=2.

【解答】解：原式=(上_匕1)+.(x+l/

x-1x-1(x+l)(x-l)

1x-1

x-\x+1

1

=----,

x+1

当x=2时，原式=L