2021年辽宁省朝阳市建平县中考数学毕业试卷

2021年辽宁省朝阳市建平县中考数学毕业试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号

超过一个，一律得0分）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）

030+3-1=-3；®V5_V2=V3；③-g小-小④22）3=8/.

A.①B.②C.③D.@

3.（3分）如图，己知直线机〃力将一块含45°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放

置，其中斜边AC与直线相交于点。.若N2=25°,则N1的度数为（）

A.25°B.45°C.70°D.75°

4.（3分）若一组数据4,9,5,相，3的平均数是5.则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.9,3B.4,5C.4,4D.5,3

5.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.购买一张彩票，一定中奖

C.任意画一个三角形，它的内角和等于180°

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7

6.（3分）已知二次函数y=o?+/zr+c的），与x的部分对应值如表：

x-1024

y-122-6

下列结论错误的是（)

A.该函数有最大值

B.该函数图象的对称轴为直线x=l

C.当x>2时，函数值y随x增大而减小

D.方程a^+bx+c—Q有一个根大于3

7.（3分）如图，AC,8。是四边形ABC。的对角线，点E,F分别是A。，BC的中点，点

M,N分别是AC,3。的中点，连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,

则需添加的条件是（）

A.AB=CD,ABLCDB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,AC.LBDD.AB=CD,AD//BC

8.（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A（1,0）,D（0,2）,点B在第一象

限，BD〃x轴，若函数），=K（k〉0,x>0）的图象经过矩形ABC。的对角线的交点，

x

则k的值为（）

C.8D.10

9.（3分）如图，在矩形ABC3中，BC=8,CD=6,E为4。上一点，将△ABE沿BE折叠,

点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（)

C.375D.65/3

10.（3分）如图，顶点坐标为（1,"）的抛物线>=/+云+。经过点A（-1,0）,与y轴

的交点在（0,2）,（0,3）之间（含端点），则下列结论：①34+6>0；②上;

3

③对于任意实数m,a+b^-m（am+b）总成立；④关于x的方程ax1+bx+c—n-1有两个

不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应

题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）

11.（3分）地球半径大约是6370h〃，用科学记数法表示为m.

12.（3分）如图，点4,8,C在。。上,AC//OB,NBAO=20°,则NBOC的度数为.

13.（3分）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在尸。的

延长线上，点8在上，AB//CF,NF=NACB=90°,ZE=45°,NA=60°,AC

=10,则C£>的长度是.

14.（3分）已知二次函数y=/+（/n-2）x+\,当x>l时，y随x的增大而增大，则根的

取值范围是.

15.（3分）如图，一次函数），=当+2与反比例函数y=K（后>0）的图象在第一象限交于

4x

点A,与y轴交于点M,与x轴交于点M若AM：MN=1：2,则Z=.

16.（3分）如图，四边形OAA\B\是边长为1的正方形，以对角线。4为边作第二个正方

形OA1A282,连接AA2,得到△A442；再以对角线0A2为边作第三个正方形。A243&,

连接4A3,得到△A1A2A3；再以对角线043为边作第四个正方形OA3A4血，连接4M4,

得到243A4,…，则△A,AI+1A"+2的面积等于.

B*

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明

过程）

17.（6分）计算：-n）0-6tan30°+（A）'2+|1-

18.（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形）.

（1）将△ABC沿x轴向左平移6个单位，画出平移后得到的△AiBiCi；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△回2c2,并求出线段48

y

扫过的面积.

19.（6分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根

据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成

了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果

该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人

选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

20.（8分）如图，将aABC。的边。C延长到点E,使CE=OC,连接AE,父3c于点F.

（1）求证：BF=—BC；

2

（2）若/AFC=2/£）,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形.

D

F.

21.(8分)如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，A8表示地

面所在的直线，其中A。和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG//AB,交

AC于点F,且竺=工，AB长60cmZDAB=60°,ZABC=15°,FG24cm,CD

AF3

长24cm,

(1)求座板EG的长；

(2)求此时椅子的最大高度(即点。到直线AB的距离).(结果保留根号)

图2

22.(8分)如图，菱形ABC。，4B=4,以AB为直径作交AC于点E,过点E作EF

于点F.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)连接OF,若NBAO=60°,求OF的长.

23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段

时间内，销售单价是4()元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10

件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x元(x>0),请你分别用

含x的代数式来表示销售量)，件和销售该品牌玩具获得利润卬(元)，并把结果填写在表

格中：

销售单价(元)40+x

销售量(件)

销售玩具获得利润W(元)

(2)在(1)间的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多

少元？

(3)在(1)间的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌

玩具获得的最大利润是多少？

24.(10分)已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,A。上，且NEC/=45°,

直线CE与直线AD交于点从直线CF交直线AB于点G,连接EF,GH.

(1)如图1,当时，求证：FC平分/OFE；

(2)如图2,将图1中的/GCH绕点C逆时针旋转，其他条件不变，(1)的结论是否

成立？说明理由；

(3)当△CG”是等腰三角形时，直接写出AG的长.

25.(12分)如图1,已知抛物线>=0?+云+3(a#0)与x轴交于点A(1,0)和点8(-

3,0),与)，轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,若点£为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,求四边形BOCE面积

的最大值，并求此时E点的坐标；

(3)如图2,在x轴上是否存在一点。使得△AC。为等腰三角形？若存在，请求出所有

符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年辽宁省朝阳市建平县中考数学毕业试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号

超过一个，一律得。分）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意;

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

2.（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）

①3（）+31=-3；②娓③-°8w4=-04；④（242）3=加5.

A.①B.②C.③D.®

【解答】解：①3°+3-1=1+1=居，故此选项错误；

33

②旄-血，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；

③-+-“4,正确：

④（2/）3=83,故此选项错误；

故选：C.

3.（3分）如图，已知直线〃?〃〃，将一块含45°角的直角三角板A8C,按如图所示方式放

置,其中斜边AC与直线机交于点。.若/2=25°,则/I的度数为（）

—5，

m

D

c

A.25°B.45°C.70°D.75°

【解答】解：如图所示：设BC与直线，"交于点E,

则NBEO=N2+NC=25°+45°=70°,

又■:mHn、

；.N1=NBED=7O°,

故选：C.

4.（3分）若一组数据4,9,5,m,3的平均数是5.则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.9,3B.4,5C.4,4D.5,3

【解答】解：•.•数据4,9,5,m,3的平均数是5,

.,.4+9+5+777+3=5X5,

解得比=4,

则这组数据为3、4、4、5、9,

这组数据的众数为4,中位数为4,

故选：C.

5.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.购买一张彩票，一定中奖

C.任意画一个三角形，它的内角和等于180°

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7

【解答】解：A.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；

B.购买一张彩票，一定中奖是随机事件：

C.任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；

D.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于7是随机事件；

故选：C.

6.（3分）已知二次函数>="2+公+,的y与*的部分对应值如表：

X-1024

y-122-6

下列结论错误的是（）

A.该函数有最大值

B.该函数图象的对称轴为直线x=l

C.当x>2时，函数值y随x增大而减小

D.方程a^+bx+c—O有一个根大于3

【解答】解：

依题意，

-l=a-b+ca=_]

已知点(-1,-1),(0,2)(2,2)在y=o?+6x+c上，则有＜c=2，解得b=2

2=4a+2b+cc=2

故，二次函数解析式为：y=-/+2x+2

选项A,...该函数有最大值，选项正确

选项B,对称轴x=——=----?_—=1,选项正确

2a2X（-1）

选项C,•.ZVO,函数先增大后减小，对称轴x=l,

.•.当x>2时，函数值y随x增大而减小.选项正确

选项£）,-/+2x+2=0可解得方程两根xi,2=1土，两根均不大于3,选项错误

故选：D.

7.（3分）如图，AC,8。是四边形ABC。的对角线，点E,F分别是A。，BC的中点，点

M,N分别是AC,2。的中点，连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,

则需添加的条件是（）

A.AB=CD,ABVCDB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,AC±BDD.AB=CD,AD//BC

【解答】解：：点E,F分别是A。，BC的中点，点M,N分别是AC,8。的中点,

：.EN、NF、FM、ME分别是△4B。、2BCD、△ABC、△AC£）的中位线，

J.EN//AB//FM,ME//CD//NF,EN=LB=FM,ME=LjD=NF,

22

...四边形EMFN为平行四边形，

当A8=C£)时，EN=FM=ME=NF,

平行四边形EMFN是菱形；

当ABJ_CO时，EN1.ME,

则NMEN=90°,

菱形EMFN是正方形;

故选:A.

8.(3分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(1,0),D(0,2),点8在第一象

限，8£>〃x轴，若函数y=K(k>0,x>0)的图象经过矩形ABCQ的对角线的交点，

x

则k的值为()

A.4B.5C.8D.10

【解答】解：轴，D(0,2),

:B。两点纵坐标相同,都为2,

・'.可设B(.x,2),

.矩形ABCD的对角线的交点为E,

；.£：为中点，NZ)AB=90°.

/.E(-kr,2),

2

VZDAB=90°,

：.AD2+AB2=BD2,

VA(1,0),D(0,2),B(x,2),

/.l2+22+(x-1)2+22=7,

解得x—5,

：.E(A,2).

2

•反比例函数y=K（/>0,x>0）的图象经过点E,

x

.•.仁$X2=5,

2

故选：B.

9.（3分）如图，在矩形ABCQ中，BC=8,CD=6,E为AQ上一点，将△ABE沿BE折叠,

点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（)

C.375D.65/3

【解答】解：在中，利用勾股定理得8。=10,

设AE=x,则EF=x,D£=8-x,

在1中，:BF=AB=6,.,.Z)F=10-6=4.

则(8-x)2=7+42,解得x=3,

B£=2222=,

在RtAABE中，^B+^E=^3+63>/5

故选：c

10.（3分）如图，顶点坐标为（1,〃）的抛物线、=〃/+笈+。经过点A（-1,0）,与y轴

的交点在（0,2）,（0,3）之间（含端点），则下列结论：①3"+人>0；②

3

③对于任意实数m,a+h^m（ani+h）总成立；④关于x的方程a^+hx+c=n-1有两个

不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：.抛物线yuo?+fcr+c的顶点坐标为（1,"）,经过点A（-1,0）,与y轴

的交点在（0,2）,（0,3）之间（含端点），

：.a-b+c=O,与x轴的另一个交点（3,0）,--L=l,即/+匕=0,2WcW3,

2a

'：2a+h=0,a<0,

：.3a+b<0,因此①不正确；

；a-b+c=0,24+b=0,2WcW3,

...2W-3“W3,即，〈上；因此②正确；

3

":当x=l时，y=a+b+c的值最大,因此③正确;

•••抛物线与x轴有两个不同的交点，

•••结论④正确；

综上所述，正确的有②③④，

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应

题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得。分）

11.（3分）地球半径大约是6370姐z,用科学记数法表示为6.37义1。6九

【解答】解：将6370%"?用科学记数法表示为6.37X106"?.

故答案为：6.37X106.

12.（3分）如图，点A,B,C在。。上,AC〃。&ZBAO=20°,则NBOC的度数为40°

【解答】解：：OA=OB,

；.NBAO=NB=20°,

'：AC//OB,

.../C4B=/B=20°,

.'.ZOAC=40Q,

'：OA=OC,

."C=NOAC=40°,

...NBOC=NC=40°,

故答案为40°.

13.（3分）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在尸。的

延长线上，点B在ED上，AB//CF,ZF^ZACB=90°,/E=45°,/A=60°,AC

=10,则CD的长度是15-5\6.

【解答】解：过点8作于点

在△4C8中，/ACB=90°,ZA=60°,AC=10,

.'./ABC=30°,BC=10Xtan60°=10b，

'CAB//CF,

...BM=8CXsin30°=1必§X

CM=BCXcos300=15,

在△£E£>中，/尸=90°,ZE=45",

；.NEDF=45°,

：.MD=BM=5V3-

CD=CM-MD=15-5

故答案是：15-5«.

14.（3分）已知二次函数y=/+（/-2）x+l,当x>l时，y随x的增大而增大，则，〃的

取值范围是m2。.

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-三2=-L?+i,

22

♦.♦当足2时;），的值随x值的增大而增大，

--m+1W1,

2

解得〃?，0.

故m的取值范围是m20.

故答案为：机20.

15.（3分）如图，一次函数y=Wr+2与反比例函数y=K*>0）的图象在第一象限交于

4x

点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,若AM：MN=1：2,则Z=4.

【解答】解：过点A作AOLr轴，

由题意可得：MO//AD,

则△NOMs^NDA,

'：AM：MN=1：2,

•MN=M0=_2,

"ANAD京，

•.,一次函数y=&r+2,与），轴交点为；（0,2）,

4

：.MO=2,

，A£>=3,

；.y=3时，3=当+2,

4

解得：x=—,

3

；.A(A,3),将A点代入y=K(k>0)得:

3x

3—k

3"T

3

解得：k=4.

16.（3分）如图，四边形04481是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方

形。41A2&,连接AA2,得到△AA142;再以对角线。42为边作第三个正方形。AM353,

连接AIA3,得到△A1A2A3：再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4灰，连接42/U,

得到泊3A4,…，则△4A?+I4?+2的面积等于_丝

【解答】解：设△4A1A2、ZVliA2A3、Z\A2A3A4的面积分别为Si、S2、S3,

・・•四边形0A48i是正方形，

.'.OA=AAi=A\B\=1,

•••^=1xixi=X

VZOAAi=90°,

.*.OAI2=12+12=2,

.\OA2=A2A3=2,

A52=1X2X1=1-

同理可求：S3=-i-x2X2=2,$4=4…，

；.S"=2"-2,

；•△A«A"+I4”+2的面积S1+1=2"I,

故答案为：2"1

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明

过程）

17.（6分）计算：（-IT）0-6tan30°+（A）-2+|l-<y31

【解答】解：原式=1-2A/3+4+V3-1=4-y/~3-

18.（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形）.

（1）将△ABC沿x轴向左平移6个单位，画出平移后得到的△AIBICI；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A82C2,并求出线段AB

y

扫过的面积.

【解答】解：⑴如图，△AIBICI为所作;

(2)如图，82c2为所作；

所以线段AB扫过的面积=9°,兀・I&)2=%.

3602

19.(6分)某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根

据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成

了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有I人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果

该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人

选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

【解答】解：（1）该班的总人数为12・24%=50（人）,

足球科目人数为50X14%=7（人），

补全图形如下：

（2）设排球为4羽毛球为B,乒乓球为C.画树状图为:

ABBC

共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种,

所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率=_£=1,

123

20.(8分)如图，将cABCC的边OC延长到点E,使CE=£)C,连接AE,交BC于点F.

(1)求证：BF——BC-,

2

(2)若/AFC=2N。，连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形.

【解答】（1）证明：•••四边形ABCQ是平行四边形,

J.AB//CD,AB=CD,

；CE=DC,

：.AB=EC,

四边形A8EC是平行四边形，

：.BF=^BC;

2

（2）•.•由（1）知，四边形A8EC是平行四边形，

:.FA=FE,FB=FC.

•.•四边形A8CQ是平行四边形，

ZABC=ZD.

又；ZAFC^2ZADC,

：.ZAFC^2ZABC.

'：NAFC=ZABC+ZBAF,

：.ZABC=NBAF,

；.FA=FB,

:.FA=FE=FB=FC,

：.AE=BC,

...四边形ABEC是矩形.

21.(8分)如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，48表示地

面所在的直线，其中AO和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG//AB,交

AC于点F,且丝=工，AB60cm,ZDAB=60°,ZABC=75°，FG长24。"，CD

AF3

长24cm,

(1)求座板EG的长；

(2)求此时椅子的最大高度(即点O到直线A3的距离).(结果保留根号)

【解答】解(1)•••丝」，

AF3

•.•CF~1f

AC4

•:EG//AB,

:.丛CFEs丛CAB,

•.•—EF^―—CF—1?

ABAC4

.•.EF=JLX60=15,

4

.,.EG=EF+FG=15+24=39,

答：座板EG长39cm；

(2)作BHLAC于点H,DM±AB于点M,

图2

在RtZXABH中，AH=AB'cosZCAB=60XA=30,

2

BH=AB・sin/C48=60X返=3()F，

2

在RtZ\CB”中，ZBC/7=180°-ZCAB-ZCBA=180°-60°-75°=45°,

CH=BH=3g=3g,

tanZBCH1

：.AD=AH+CH+CD^30+30/3+24=54+30A/3>

在RtZXAOM中，DM=AD'sinZDAM=(54+30/3)X亨=27A/^45,

答：此时椅子的最大高度为（27扬45）cm.

22.（8分）如图，菱形A8C£>,AB=4,以AB为直径作。0,交4c于点E,过点E作E尸

于点F.

（1）求证：EF是。。的切线：

（2）连接。尸，若/54。=60°,求OF的长.

【解答】（1）证明：连接OE,

•.•四边形4BCD是菱形，

：.ZCAD=ZCAB,

,：OA=OE,

；.NOE4=/CAB,

：.ZCAD=ZOEA,

OE//AD,

VEFlAD,

/.ZAFE=90°,

：.ZCAD+ZAEF=90°,

AZOEA+ZAEF=90°,即/OEF=90°,

又：0E是00半径，

是。。的切线；

（2）解：连接8E,

是。。的直径，

ZAEB=90°

:NBAD=60°,

：.ZCAD=ZCAB=30°,

在RtOBE中，AE=AB-cos30°=2V3,

在RtAAEF中,EF=AE-sin30°=V3,

在RtZ\OE/中，0E=尚杷=2,

"0F=VQE2+EF2=V22+（V3）2=V7-

23.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段

时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10

件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x元（x>0）,请你分别用

含x的代数式来表示销售量），件和销售该品牌玩具获得利润卬（元），并把结果填写在表

格中：

销售单价（元）40+x

销售量y（件）60070”

销售玩具获得利润W（元）-10『+500x+6000

（2）在（1）间的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多

少元？

（3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌

玩具获得的最大利润是多少？

【解答】解：(1)由题意得，销售量为：y=600-10x,

销售玩具获得利润为：W=(40+X-30)(600-10x)=-10/+500x+6000；

故答案为：600-10%,-10?+500.^+6000；

(2)由题意得：-107+500x+6000=10000,

解得：xi=10,%2=40.

该玩具销售单价应定为50元或80元；

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

(3)销售单价为在40元的基础上上涨x,

根据题意得：600-10x2540,解得xW6,

故0<启6,

W=-10，+500x+6000=-10(x-25)2+12250,

-10V0,对称轴x=25,

...当0<xW6时，)，随x增大而增大，

.,.当x=6(元)时，W最大值=8640(元)，

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

24.(10分)已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AO上，且/ECF=45°,

直线CE与直线AD交于点，，直线CF交直线AB于点G,连接EF,GH.

(1)如图1,当力尸=BE时，求证：FC平分NDFE；

(2)如图2,将图1中的/GCH绕点C逆时针旋转，其他条件不变，(1)的结论是否

成立？说明理由；

(3)当△CG”是等腰三角形时，直接写出AG的长.

图1图2

【解答】(1)证明：•.•四边形4BCD是正方形，

：.CD=CB,ZB=ZD=ZDCB=W°,

又DF=BE,

：./\CDF^/\CBE(SAS),

.".ZDCF=ZBCE=1.(90°-NECF)=22.5°,CF=CE,

2

：.ZDFC=90°-22.5°=67.5°,ZCFE=ZCEF=1,(180°-ZECF)=67.5°

2

：.ZDFC=ZCFE,

平分NOFE；

(2)成立,

理由如下：如图2,延长AZ)到使。BE,

；四边形ABC。是正方形，

:.CB=CD,/CDA=N8=NOCB=90°,

：.ZDCF+ZECB=90°-NEC尸=45°,

•.,NC£>M=180°-ZCDA=90°=NB,

:.ADMCq/\BEC(SAS),

：.CM=CE,ZMCD=ZECB,

：.ZDCF+ZMCD^45°,

即/MCE=NECF=45°

又CF=CF,

:.丛MCF9AECF(SAS),

/MFC=AEFC,

.♦.FC平分NO尸E；

(3)若CG=CH,如图3,连接AC,

图3

•:CH=CG,CD=CB,

：.RtACDH^ARtACBG(HL),

:.DH=BG,

：.AG=AH9

又,：CG=CH,