2023届高考数学考点复习-直线方程练习题

2023年高考数学考点复习一一直线方程

考点一、直线的斜率与倾斜角

例1、将直线x-G)，=0绕着原点逆时针旋转90°,得到新直线的斜率是()

A.2B.YC.—D.--

322

例2、“〃=一1”是“直线磔+(2a—l)y+l=0和直线3x+ay+3=O垂直”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

例3、已知点A(1,m),B(2,〃)是角a的终边上的两点，=则—2a-cos?a

31+cos2a

的值为()

A.--B.--C.--D.--

3662

跟踪练习

1、“帆=1”是“直线尔+y=l与直线x-my=l互相垂直”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2、“a=T”是“直线2x+ay+4=0与直线(a-l)x+y+2=0平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、直线4：y=ax与直线4段+0=1平行，则。=()

22c33

A.-B.—C.-D.—

3322

4、直线/:x+6y+l=0的倾斜角的大小为()

A.30B.60C.120D.150

5、设aeR,则“a=—l”是“直线《：(2«—l)x+y—幼=0与直线“：(.一3)x+(5a—7)y+3=0

垂直”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6、直线《：方+(a+l)y—l=0,4：(a+l)x—2y+3=0,则“q=2”是“4■LQ'的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、若函数/（"=2""（1）-4（人/?）的图象恒经过的定点在直线依-力-1=0（4>0">0）

上，则3+1的最小值是（）

3a2b

A.4>/5B.25/2C.--D.—

66

8、已知。〉0,Z?>0,直线4：x+（〃-4）y+l=0,4：次+'—2=0,A-1,贝+

24+12b

的最小值为（）

49

A.2B.4C.-D.一

55

9、设直线/的方程为x+ycos6+3=0（6eR）,则直线/的倾斜角a的取值范围是（）

、「万乃、

A.r[0c，P）B,匕母

C」?¥lD.?小U仔，斗1

[44」[421124」

10、直线y=*x+&与圆£>：卜-6）'+（丫-球=3交与八，B两点,则直线与80的

倾斜角之和为.

11、设°,是正数，若两直线4:（加一1）犬+（3—2〃。丫+1=0（机€4和/2：*+处+2=0恒过

I2

同-定点，叱+*最小值为一

考法二直线方程

例1、如下图，直线/的方程是（）

A.\Z3x-y->/3=0B.Gx-2y-6=0

C.x/3x-3y-l=OD.x-岛-1=0

例2、已知直线/在X轴上的截距为3,在y轴上的截距为-2,贝I"的方程为（)

A.3x-2y-6=0B.2x-3y+6=0

C.2x-3），-6=0D.3x-2）叶6=0

例3、经过直线2x-y=0与无+y-6=0的交点,且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为

（）

A.x+2y—8=0B.x-2y-6=0C.x+2y-10=0D.x-2y+6=0

例4、直线y=&(x-2)+3必过定点，该定点坐标是()

A.（-2,3）B.（2,3）C.（3,—2）D.（3,2）

跟踪练习

1、在直角坐标系中，直线工一2>+3=0经过()

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

2、经过点（1,1）,且方向向量为（1,2）的直线方程是（）

A.2x—y—1=0B.2x+y-3=0

C.x-2y+1=0D.x+2y-3=0

3、过点（-1⑶且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（）

A.x-2y-5=0B.x-2y+7=0C.2x+y-\=0D.2x+y-5=0

4、若直线Ar+3y+C=0(T+/H0)经过第一、二、三象限,则系数AB,C满足的

条件为()

A.A,B,C同号

B.AB<0,BC<0

C.AC<0,BC>0

D.AB>0,AC<0

5、已知A（3,l）,B（1-2）,C（l,l）,则过点C且与线段4?垂直的直线方程为（）.

A.3x+2y-5=0B.3x-2y-\=0

C.2x-3y+l=0D.2x+3y-5=0

6、过点P（G,-2后）且倾斜角为135。的直线方程为（）

A.3x-y-4y/3=0B.x-y-y/3=0

C.x+y-6=0D.x+y+6=0

7、直线/:区-y+1-2k=0,当左变化时，所得直线都通过的定点是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(2,1)D.(-1,-2)

8、过点41,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()

A.y—x—1B.y+x=3

C.2%-y=0或x+y=3D.2x—y=0或y—x=]

9、已知集合A={(x,y)|3x-y=。},8={(x,y)|x+my+l=0}.若人["|8=0,则实数"?=()

A.-3B.—C.-D.3

33

10、一入射光线经过点M(2,6),被直线/：x-y+3=0反射，反射光线经过点N(-3,4),则

反射光线所在直线方程为()

A.2x—y+13=0B.6x—y+22=0

C.x-3y+15=0D.x-6y+27=0

11、经过点A(-3,4)且在x轴上的截距是在＞轴上截距的2倍，则该直线的方程为.

12、已知直线/的一个方向向量2=(1,3),且经过点(覃)，则直线/的方程为

13、已知双曲线£=1的左、右焦点分别为G，B，点则NFIPA的平分线的

45V

方程为()

A.3x-2y-4=0B.3x-4y+4=0

C.4x-6y+3=0D.2x-6y+9=0

考法三、直线的交点与距离

例1、点(0，T)到直线3x-4y+l=0的距离为()

23C4

A.—B.—C.-D.1

555

例2、已知直线4：y=3x-2,直线4：6x-2y+l=0,则lt与乙之间的距离为()

A.&B.好L.-------D.眄

2424

例3、抛物线/=4x的焦点到直线x-石厂=0的距离为()

D

A.GB.1L>-----1

2

跟踪练习

1、己知点A（O,1）,点B在抛物线y=f上，则|AB|的最小值为（）

A.2B.1C.@D.!

22

2、己知复数4=2-i,Z2=2,在复平面内复数年与所对应的两点之间的距离为（）

I

A.痴B.75

C.4D.10

3、x轴上任一点到定点（0,2）、（1,1）距离之和最小值是（）

4、已知直线4：（3+22）x+（4+A）y+（-2+2/l）=0（AeR）,/2：x+y-2=0,若〃〃2，

则4与4间的距离为（）

历

A.mB.忘C.2D.2夜

5、在平面直角坐标系中，已知点A（2cos80o,2sin80。），B（2cos20°,2sin20°）,那么|钻卜

（）

A.2B.20C.2#>D.4

6、若点P是曲线y=x2-lnx-l上任意一点，则点P到直线y=*-3的最小距离为（）

A.1B.正C.72D.2

2

7、点（2,0）到直线x+y+2=0的距离为（）

A.近B.2&C.3亚D.4丘

8、函数/（x）=lnx图象上一点P到直线y=2x的最短距离为（）

A0B.—C.（1+叫逐口.。一叫逐

255

9、若直线h2x+ay-2=0与直线上x-y+〃=0平行，则直线（与之间的距离为.

10、当点尸（3,2）到直线如-丫+1-2相=。的距离最大时，加的值为（）

A.72B.0

C.-1D.1

11、在圆f+丁=4内任取一点，则该点到直线x+y_2及=0的距离小于1的概率为（)

B.D第

34乃

12、设直线/：3x-4y+2,〃=0与直线6x-my+l=0平行，则点A（/,3a）到/的距离的最小

值为（）

467

A.-B.1C.—D.一

555

13、已知"7,"满足帆+”=1,贝1］点（1,1）至!］直线，噂一y+2"=0的距离的最大值为（）

A.0B.1C.y/2D.25/2

14、已知点A（0,4）,3（1,0）,动点P在直线x=-l上，则|网+IPBI的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

15、己知点P与点（3,4）的距离不大于］,则点P到直线3x+4y+5=0的距离最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

|2a-Z>+5|

16、已知点尸（。⑼为曲线y=ln（2x+l）上的一个动点，则的最小值为

17、点（0,-1）到直线y=Mx+1）距离的最大值为.

考法四、对称问题

例1、点（1,2）关于直线x+y-2=0的对称点是（）

A.（1，。）B.（°/）C.（OfD.（21）

例2、已知直线/与直线2x—3y+4=0关于直线》=1对称，则直线/的方程为（）

A.2x+3y-8=0B3x—2y+l=0

C.x+2y—5=0D.3x+2y—7=0

例3、己知直线依-y+k+l=0过定点A,则点A关于x+y-3=0对称点的坐标为（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（2,2）D.（4,4）

跟踪练习

1、点P（2,3）关于直线/:x+y=0的对称点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（-2,3）D.（3,2）

2、点尸（2,1）关于直线x+y-l=0的对称点坐标为（）

A.(0,——)B.(—1,0)C.(0,-1)D.(——,0)

3、若点A(a+2,b+2)与8(6—a,—加关于直线4x+3y—11=。对称，则实数a,b的值分别为

()

A.-1,2B.4,-2