2023届山西省晋城市名校数学八上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点。,E分别是边BC,AC的中点，

DFLAB于点F,连结EE,则瓦'的长为（）

A.6B.2.5c.SD.3

2.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

A.V5+1B.75-1C.-V5+1D.-V5-1

3.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

4.若点尸2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图AC、BO相交于点0,OA=OD,若用“ASV证△ABO且ADCO还需

()

AD

V

BC

A.AB=DCB.OB=OCC.ZA=ZD

D.ZAOB=ZDOC

6.不等式组广：\的解集在数轴上表示为

x>1

A.4A1I—>B・A1・I]»C・“・▲IIJ»

ci2a012a。12?

D.,1_JIL.

01)2

7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若N1=20°,则N2的度数是

C.70°D.80°

8.估计g+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

9,某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如

下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25,乙的方差是0.21,下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙稳定B.乙的成绩比甲稳定

C.甲乙成绩稳定性相同D.无法确定谁稳定

10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,NF=NACB=90°,

则NDBC的度数为（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知优'=2,优=3,贝!.

12.如图，CD平分NACB,AE〃DC交BC的延长线于E,若NACE=80°,贝！|NCAE=

13.如图，已知AABC,按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C

为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD,CD.则AABC^^ADC

的依据是.

14.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题_____________

15.如图，点B的坐标为(4,4),作BALx轴，BCLy轴，垂足分别为A,C,点D

为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A—B-C运动，当OP=CD

时，点P的坐标为.

16.点尸(-2,-1)关于x轴的对称点坐标为.

17.已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高ABi为边作等边三角形，得到

第一个等边三角形ABiCt,再以等边三角形ABiCi的BiCi边上的高AB2为边作等边三

角形，得到第二个等边三角形AB2c2,再以等边三角形AB2c2的边B2c2边上的高ABa

为边作等边三角形，得到第三个等边AB3c3；…，如此下去，这样得到的第n个等边

三角形ABnCn的面积为.

5

Cf

18.已知一组数据1,7,10,8,x,6,0,3,若［=5，则x应等于

三、解答题（共66分）

19.（10分）若一个正整数M能表示为四个连续正整数的积，即：

M=a（a+l）（a+2）（a+3）（其中。为正整数），则称M是“续积数”，例如:

24=1x2x3x4,360=3x4x5x6,所以24和360都是“续积数”.

（1）判断224是否为“续积数”，并说明理由；

（2）证明：若M是“续积数”，则M+1是某一个多项式的平方.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线43:》=一：》+6交），轴于点4（0,4）,

交x轴于点3,以A3为边作正方形ABC。，请解决下列问题:

（1）求点B和点。的坐标；

（2）求直线8C的解析式；

（3）在直线8C上是否存在点P,使APCE）为等腰三角形？若存在，请直接写出点产

的坐标；若不存在，说明理由.

21.（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往3地，甲乘汽车，乙骑电动

车，甲到达8地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离》（千

米）与经过的时间x（小时）之间的函数图像.

(1)a=,并写出它的实际意义；

(2)求甲从8地返回A地的过程中y与X之间的函数表达式，并写出自变量X的取值

范围；

(3)已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？

22.(8分)我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两

条边叫直角边，直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家还发现：在一个直角三角

形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边

长度分别是。和力，斜边长度是，，那么

(1)直段填空：如图①，若a=3,b=4,则c=；若a+b=4,c=3,则

直角三角形的面积是.

(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图

形的之间的面积关系，试说明/+/?2=,2。

(3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知

AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长？

23.(8分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(l,2),C(5,1),

(1)请画出AABC关于y轴对称的图形AAiBiCi,

(2)AAiBiCi三个顶点坐标分别为Ai,Bi,Ci

24.(8分)化简求值：(a-b+^-)(a+b--)+(a-b),其中“，匕满足

a-ba+b

2a23,13_

ci~+b—cib-----=0.

216

25.(10分)小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之

间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明

出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之

间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF

所示.

(1)小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h；

(2)解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；

(3)求当t为多少时，两车之间的距离为18km.

26.(10分)春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联.某商店

看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25

倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件

(1)对联和红灯笼的进价分别为多少？

(2)由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个

红灯笼.已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个.销售一段

23

时间后发现对联售出了总数的一，红灯笼售出了总数的一.为了清仓，该店老板决定

34

对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，

才能使总的利润率不低于20%?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得OE的长，再由含有30。角的直角三角形

求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.

【详解】•••AABC是等边三角形且边长为4

AB=BC=AC=4,ZA=NB=NC=60。

VDF±AB

:.ZBZ)F=30°

NFDE=9O°

氤D,E分别是边BC,AC的中点

ADE=-AB^2,BD=2

2

・・•/p-rnoFDV3

・sinZS=csin6()=——

BD2

:.FD=—BD=>/3

2

,:在RMDE中,EF=^FD2+DE2

:.EF=*可+2?=疗,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30。角的直角三角，勾股定理

等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.

2、B

【解析】试题解析：由勾股定理得：Vl2+22=V5,

二数轴上点A所表示的数是V5-1.

a=5/5—1；

故选B.

3、D

【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，

由此可知=50。即可.

【详解】：两个三角形全等，

Za=50°.

故选D.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图

形，确定出对应角是解题的关键.

4、B

【分析】根据互为相反数的两个数的和为b求出m的值，求出点P的坐标，进而判

断点尸所在的象限.

【详解】解：•••点P（l-3m,2加）的横坐标与纵坐标互为相反数，

2m=-（1-3m）9

解得m=l,

.••点尸的坐标是（-2,2）,

...点P在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第

二象限内点的坐标特征为+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点

的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为1,y轴上的点横坐标为1.

5、C

【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABOgaDCO需添加对应角NA与

ND相等.

【详解】VOA=OD,

而NAOB=NDOC,

.,.当NA=ND时，可利用“ASA”判断△ABOg/kDCO.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对

应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另

一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

6、C

x<3

【详解】不等式组,的解集为：1WXV3,

x>l

表示在数轴上：

012a

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解

集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，

如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时彩”，“S”要用实心圆点表示；“V”，“>”要

用空心圆点表示.

7、A

【解析】试题解析：尸是AAE尸的外角，

Zl=20°,ZF=30°,.,.N8Ef=Nl+Nf=50°,'JAB//CD,：.Z2=ZBEF=50°,故选

【解析】V2<V7<3,

：.3〈出+1<4,

J7+1在在3和4之间.

故选C.

9、B

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

小,表明这组数据分布比较集中,各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.据

此求解即可.

【详解】解：•••甲的方差是0.25,乙的方差是0.21,

...乙的方差〈甲的方差，

乙的成绩比甲稳定.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键.

10,B

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NABD=45。，进而得出答案.

【详解】由题意可得：ZEDF=45°,NABC=30。，

VAB/7CF,

.•.ZABD=ZEDF=45°,

:.ZDBC=45°-30°=15°.

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】根据题意直接利用同底数幕的乘法运算法则结合幕的乘方运算法则计算得出答

案.

【详解】解：•••。"=2,罐=3,

32

.../,"+2"=Q,"）3X（废）2=2X3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘法运算以及塞的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进

行变形是解题的关键.

12、50°

【详解】vZACE=80°,

ZACB=100°,

又CD平分ZACB

NBCD=5。。,

•.AE//DC,

NE=NDCB=50。,

ZCAE=180o-80°-50o=50°.

故答案为：50°.

13、SSS

【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD,CD=CB,根据全等三角形的判定得出即可.

解：由作图可知：AB=AD,CD=CB,

•在△ABC和△ADC中

'AB=AD

-AC=AC

CB=CD

/.△ABC^AADC(SSS),

故答案为SSS.

考点：全等三角形的判定.

14、答案不唯一

【解析】本题主要考查了命题的定义

任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.

答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

15、(2,4)或(4,2).

【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在R3OCD和RSOAP中，

VOC=OA,CD=OP,ARtAOCD^RtAOAP,/.OD=AP,,点D是OA中点，

II,、

.,.OD=AD=-OA,；.AP=-AB=2,AP(4,2)：

22

②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=,BC=2,...P(2,4).

2

综上所述：P(2,4)或(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).

考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论.

16、(—2,1)

【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相

反数”可直接求解.

【详解】解：由点尸(-2,-1)关于x轴的对称点坐标为(-2,1)；

故答案为(-2,1).

【点睛】

本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解

题的关键.

“、图6

【解析】由ABI为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到Bi为BC的中点,

求出BBi的长，利用勾股定理求出ABi的长，进而求出第一个等边三角形ABiG的面

积，同理求出第二个等边三角形AB2c2的面积，依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn

的面积.

解：\•等边三角形ABC的边长为2,ABi±BC,

/.BBi=l,AB=2,

根据勾股定理得：AB产石，

,第一个等边三角形ABiG的面积为立x(百)2=石(1)

44

•.•等边三角形ABiG的边长为石，ABzlBiCi,

.•.BIB2=3,ABI=5

2

3

根据勾股定理得：AB2=一，

2

第二个等边三角形AB2c2的面积为且X(：)2=6(1)2.

424

3

依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为百(-)n.

4

3

故答案为G(-)n

4

18、5

【分析】根据平均数公式求解即可.

1+7+10+8+X+6+0+3「

【详解】由题意，得》=----------------------=5

8

，x=5

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.

三、解答题(共66分)

19、(1)不是，理由见解析；(2)见解析.

【分析】(1)根据“续积数”的定义，只要将224分解因数，看能否等于4个连续的正

整数之积即可；

(2)由于M是“续积数”，可设〃=a(a+l)(a+2)(a+3),然后只要将M+1分解

因式为一个多项式的完全平方即可，注意把/+3。看作一个整体.

【详解】解：(1)；224=1x4x7x8,不是4个连续正整数之积，.•.224不是“续积

数”；

(2)证明：•••"是”续积数"，二可设/=。(。+1)(。+2)3+3),

贝(]M+1=a(a+1)(。+2)(。+3)+1

=+3a)+3a+2)+1

=(a"+3a+2(a~+3a)+1

=(a-+3a+l).

即M+l是多项式/+3。+1的平方.

【点睛】

本题是新定义型试题，主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解，正确理解

题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.

3Q

20、(1)点8(3,0),点0(4,7)；(2)y=^x--;(3)点:(3,0),点修(11,6).

4

【分析】(1)根据待定系数法，可得直线A3的解析式是：y^--x+4,进而求出

3(3,0),过点。作轴于点E,易证从而求出点D

的坐标；

（2）过点轴于点证得：MCM三MBO,进而得C（7,3）,根据

待定系数法，即可得到答案；

（3）分两种情况：点P与点3重合时，点P与点8关于点C中心对称时，分别求出

点P的坐标，即可.

【详解】（1）：丫=一31+〃经过点4（0,4）,

，b=4,

,一4

直线AB的解析式是：y——二x+4,

3

4

当y=0时，0=-1X+4,解得：x=3,

・••点8（3,0）,

过点。作。轴于点E,

在正方形ABCO中，AD^AB,ND4B=90°,

ZDAE+ZOAB=90°,ZABO+ZOAB=90°,

..ZABO^ZDAE,

-.DELAE,

:.AED=90°=ZAOB,

在AZXE和AABO中，

ZABO=NDAE

'：＜ZAED=ZABO=90°,

AB^AD

：.M）AE^/SABO（AAS）

:.DE-OA—4,AE=OB=3,

,/.OE=7,

二点0（4,7）；

（2）过点。作轴于点M,

同上可证得：ABCM=^ABO,

/.CM=OB=3,BM=OA=4,OB=3+4=7,

••.C（7,3）,

设直线8c得解析式为：y=kx+b（Zo（）,Z,。为常数）,

/、/、7%+〃=3-4

代入点3(3,0),。(7,3)得：,解得：二

ib=—

I4

39

直线5c的解析式是：y=-x--

445

(3)存在，理由如下：

点P与点B重合时，点尸(3,0)；

点P与点B关于点C中心对称时，过点P作PN_Lx轴，

则点C是BP的中点，CM//PN,

ACM是△BPN的中位线，

.*.PN=2CM=6,BN=2BM=8,

.,.ON=3+8=11,

.•.点P(H,6)

综上所述：在直线3c上存在点尸，使APC。为等腰三角形，坐标为：片(3,0),

4(11,6).

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关

键，体现了数形结合思想.

21、⑴2.5；甲从A地到B地,再由B地返回到A地一共用了2.5小时；(2)y=-90x+225

(1.5<x<2.5)；(3)1.8小时.

【分析】(1)根据路程+时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的

值；

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据图象可得直线经过(1.5,90)以及

(2.5,0),利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b,即可求出一次函数关系式，根

据返回可得自变量X的取值范围；

(3)求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.

【详解】(1)90+1=90(千米/时)；

904-90=1(小时)

，a=1.5+l=2.5(时)

A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时;

(2)设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

根据图象知，直线经过(1.5,90)和(2.5,0)

‘2.5k+b=0

,1.5攵+Q90’

k=-90

解得,

工=225

所以y=-90x+225(1.5<x<2.5)；

(3)由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x,

y==—90x+225

由*

y=35x

x=1.8

解得

y=63

答：乙出发后1.8小时和甲相遇.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出

甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式.

7

22、(1)5、-；(2)见解析；(3)5

4

【分析】(1)根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；

(2)分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可;

(3)根据勾股定理计算.

【详解】(1)由勾股定理得，c=J“2+/="+42=5；

a+b=4-

(a+b)2=a2+b2+2ab=\6

Va2+b~-c2=9

7

，9+2"=16,解得ab=一

2

1177

直角三角形面积=大？7

22274

,»7

故填：5、—；

4

(2)图②的面积nSeAE+S.CBE+SQEC

11,

又图②的面积=S四边物=-(a+b)(a+b)=-(a+b)-

—ab+—ab+—c2=—(a+b)2

2222

•**ab+ab+c1—a1+2ab+b2，BPc2—a2+b2t

(3)由题意，知AF=AD=10,BC=AD=10,CD=AB=8,

在直角AABF中，AB2+BF2=AF2>即8?+6尸=102,

二BF=6

又：BC=10

.,.CF=BC-BF=10-6=4

设EF=x,则DE=x,

/.EC=DC-DE=8-x,

在直角AECF中，EC2+CF2=EF2,

BP(8-x)2+42=x2

解得x=5,即EF=5.

【点睛】

本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质

是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)(-3,4),(-1,2),(-5,1)

【分析】(1)根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；

(2)由对称图形可知，其对应坐标.

【详解】(1)如图所示：

(2)由对称性，得

Ai(—3,4),Bi(—1,2),Ci(—5,1).

【点睛】

此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.

C,2225

24、a'+a-h'-h;—.

16

【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出。，〃的值,

进而化简分式并代入求值即得.

【详解】解：由题意得：1^—6+―——1(«+/?——―^-1+((7-/?)

(a—hy+4ab(a+bY-4ah/、

--------•----------+(a-h}

a—b-----a+b

+(4z-Z?)2

a-ba+b

=(〃+〃)(〃一人)+

=a2+a-h2-h

2J23J13

,e:ocr+b~—a—=0

216

・，39GLi1391

216416164

(a?-]+高+,+"；)=0

2

+(吗=。

31

:.a—=0,bH—=0

42

,b=—

42

【点睛】

本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解

题关键.

91441

25、(1)16,20；(2)点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(-,