垄断性竞争和优化产品多样化中文版

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,质,模析这,有心具有济,大批地,节源,,造每潜都有设,比较规几种间接测度方,兰开属模择模,⑤模型较困这方法、,难以用形,采请注意,有潜数,包特,(1，0)(0，两种无异同时数时,,1/2)方法点,果所函交叉,且明举有意例,例,组或业之好替代其他之间代然,组内之间以及组与经济之存异下与,与部替代替简讨,用下标示把它经位,看作处禀赋时潜用1、2、3示x0x=(x,x,x,……)。我们假定凸性的无差异面且可分的效用函数:123在第1和第2部分,为了进一步简化我们的讨论,将假设V是对称函数,该商品组中所有商品都具有相同的固定成本和边际成本。如此尽管商品种类n对函数有阻碍,但用哪个数字来表示具体的商品并不重要此我们能够把这些商品表示为1,2……,n,而潜在的商品(n+1)、(n+2)……,没有生产出来。上面的假设是约束性专门强的假设,因为对上述问题而言通常情形是因商品属性的渐变,自然存在不对称性,同时属性相近的两种商品比属性相差较大的两种商品具有更好的替代性而,在这种对称假设情形下我们也能得出专门富有意义的结论。只是,在第3部分中,我们还要讨论不对称的情形。我们同时假设所有商品都具有单位收入弹性这与斯彭(MichaelSpence)最近提出的类似的表述是不同的。斯彭斯假设对x是线性的,如此便可用局部0均衡分析法来分析该产业。尽管我们得出的结论与斯彭斯的结论相类,但比起斯彭斯,我们更好地处理了部门间的替代性问题。我们先考虑式(1)的两个专门情形第1部分,我们假定V为CES(变替代弹性)函数,而U为任意形式。但在第2部分,我们假设为柯布-道格拉斯函数,而V为一的性函数此,要考虑部门间而要考虑部门部的替代性,两的结论将专门大的不同。我们了收入分问题,因此能够为U代表的是(Samuelson)无差异线,是代表性效用的数假设)品性可为不同不同商品种类的组也能够为一的性。1不变性的情函数这一部的效函数够成:为满足凹性,我们假设ρ<1。又考虑部分xi为0的情形,我们进一步假设ρ>0。同时,假设U为其自变量的类函数。预算约束为:其中Pi为商品价格,I为以计价物运算的收入,即被标准化为1的禀赋加上厂商分配给消费者的利润,或者依照不同情,从禀赋减去用来补偿缺失的部分。在上述情形下,能够适用两时期预算过程们把数量指数和价格指数分别定义为:其中β=(1-ρ)/ρ。但由0<ρ<1,β>0,那期应成立如下式:⑦函数s与U的形式有关来表x0和y之的性再用函数s的义即qs′(q)s,那么能够得:但,当σ(q)>1时,够为负。接着,进入预算过程的第二个容易得出如下式:其中,Y与式(4)的同。考虑对的阻碍,它可碍或通过q碍xi,或通过阻碍xi。从式4),我们能够求弹性由于商品不同品之间存在格高的排问题因此,上式实是不同品的序(1/我们够假足够大那么够忽一个pi对q的碍,如此只剩下pi对xi的间接阻碍,我们便能够得出如下弹:在张伯伦框架中,上式确实是dd曲线的弹性,即在假设其他商品价格不变时,dd曲线表示对这种商品需求与该商品自身价格的关系。在我们的大容量商品的商品组情形下,当i≠j时,能够忽略交叉弹性。然而,当该商品组每商品的价格同变化时小的阻碍将加成较大的阻碍。情形与张伯的曲线相一。考虑对的情形在这种称情形下于所有的从到n),都xi=x,那么同时,从式式(7)能够求出我们能求得式的弹性:前面的式表示曲线是向倾斜的在样情形下曲线更富有弹性这从式和式容看出弹性为最后,我们虑≠j的情形:因此(1ρ)为该商品中任意两个不商品间的替代性。

市场均我们够假一个厂生一种商品,每个厂商都追求利大化,同时厂商自由入,到最后进入厂商的利润零为止,市均衡似于张伯垄断竞均衡,在这种市场,常存产品数与产多化的权问题。

,c,(1+)/,pe:,缺失止n足够使得1专小增量,,能够正好零,即,其中xn从函数中得,α固依照称特点,所都0然,依照I=1(11)(15),能够数ne足:如

n函数,从(11)能够n增,如数量增能够,,固P,

n增小,所足即(13),ddDD然,如(q)足够,,如n增,q,,能传统的张伯伦式分析,假设整个商品组面对不变的需求曲线,这就等于假设nx独立于n,也确实是说,

独立于n。当对所有q,成立β=,或σ(q)=1时,该假设成立。前也确实β=0)也等于假定=1现在,部门内的所有产品是完全替代的,即不考虑多化。这种假定与整个分析意图是相矛盾的。因此,传统的分析都假定(q)=1。这使得垄断竞争部门具有不变的预算份额。注意的是,在我们的参数函数,这味着单位弹性的曲线,进而式(17)成,均衡也是唯独的。最后,通过(7)、式(11)和式(16)我们能够求出个厂商的均衡产:我们也能够写出该商品组整体的预算份额,即这对随后的比较是有用的。1.3有约最接来将均最在,最或约(在或约束最现均本因需厂进,在上和实上都存在此最定约下最优,现厂种,、现。我约最,的是在需函厂的的条下,求出能现n、pi、xi进的产都有厂商的的能的()后,我定=1,式(5)以q的函,这是此,求u最求最的,说最为解决此问题,我们运算目标函数的对数边际替代率以及约束函数的对数边际转换率,并使二者相等便得出以下条件:上式满足二阶条件简化式(21),那么能够求出在有约束最优状态下生产的每种商品的价格pc:比较式(15)和式后发觉,两种情形下的价格相等因为它们面临同样的零利润件,具同样数量厂商,且其他变量的值均这两个解来求出,我们得出令惊奇的结论,即垄断竞争均衡等于没有给予厂商额补贴时最优。张伯伦经指出,这种均衡是〝一种理想状态〞。我们的分析揭示了在时以及在何种形下实现这种均衡。最能面最最情比函性每厂产们选n个商,每利大化产量为即:在点利经均和式(10)。一条是题。式(24)和(10),我能最厂价格P等于,确是因此,这样能:最后,依照式(26),每一个进入厂商正好补偿它的可变成本如,支付给厂商的补贴总额为an,因而I=1-αn,以及厂商的数量nu便可通过下式求得:我们能够把这些值与均衡时或有约束最优时的相应数值进行比较人注目的是,在两种情形下,每个进入厂商的产出都相等。在张伯伦竞争均衡中,每个进入厂商是在最低平均成本点的左边进行生产,传统理论认为,这时厂商仍具有过剩生产能力。然而,当考虑多样化时,即不同产品之间不能完全替代时,一样来讲,厂商充分实现规模经济时的产出量并不是最优产出量们已在并非是专门极端的例子中讨论过,最优时实现的规模经济程度可不能超出均衡状态下实现的规模经济程度们同时也能够举例在均衡时规模经济的实现程度远会最优时的规模经济此,我们所得出的结论从有约束的最优或无约束的最优的角度来看,都削弱了传统理论中有关过剩生产能力的有。专门把从式(16)式(28)中得出的厂商数量进行了当比较能够进行间比较无约束最优的有约束最优的,的总入平低后的总平。因此应为如下情形进一,这种应够,得相关的无约束最优时的x0数量数y的约束有约束最优约束的边如1所。在图1中,C为有约束的最优点,A为无约束的最优点,B为无约束最优下的无差异曲线与通过原点和B点的直线的交点。由于类似性,B点的无差异曲线平行于C点的无差异曲线,因而从C到B和到A的每一次移动都增加Y的值。因为在两种最优情形下的x是相等的,那么有:如此,无约束的最优比起有约束的最优和均衡状,更具有多样性的特点这是另一个与传统的过度多样化理论不一致的观点依照(29),我们容易比较预算份额。从我们使用的标记法中,我们会发觉当0时,也确实是当σ(q)>(<)1(在q取值范畴内),s>(<)s成立。由图1可知,在上述两种情形uc下不可能得出有关的解。然而能得到充分条件即假如σ(q)≥1,那么在这种情形下,均衡或有约束最优比无约束最优使用了更多的计价物资。另一方面,假如σ=0,那么有L形的等产量线,在1中,A、B点重合,会得出。分,我们发,当内时,市场均衡和有约束时出,厂多,每出分与部门替代弹关均性条件和门假分此,我们内。可变弹性的情形现在,效用函数写成如下形式:其ν递凹数<γ1。这能看作我们假定部门间是单位代弹性。然而,这不是严格的假,因那个商品组的效用数,因而两时期预方法是不能适用的。能够看,在容量商品组的情形,dd曲线的弹性为

不是类函关任的都成立)这前面第1部分的作为i的dd曲线的弹性不同为分析它的类性和差异我们定β(x)为:接着,设,x=,p=p(i=1,2,3,那么我们能够写DD曲和ii对价的求:其中我假设<ρ(x)1因而0ω(x)1。我现考虑伯的衡。能够每厂的润大条件出一均产出来表的样衡价e格P:e请注,式(36)与(15)类似。把式(36)代入利条件,能够到有关x的程e最后,利用DD曲线和零利润条件,我们能够求出厂商数量n为:e为得出均衡的唯独性条件,我们再次利用以下条件:dd曲线比DD曲线更富有弹性;企业的进入使得DD曲线向左移动。但这些涉及专门多内容且晦,因此我们不考虑它们。让我们回到有约束的最优情形,我们期望在式(34)和零利润条件p(x)=α+c(x)条件下,选择能够最大化的u和x。把这些约束条件代入效用函,那么能够把表示为只有x一个变量的函数:能够利用一阶条件来定义x:c用式(40)与式(37)作比较,并利用二阶条件,那么只要ρ′(x)对所有x取单一符号,如下式子是成立的,即:在每种情形下,厂商的净利润都等于零,故点(xe,pe)和点(xc,pc)都位于向下倾斜的同一条平均成本曲线上,因此:接着,我明白dd曲线与均成曲在(xe,pe)点相切,同DD曲更陡。如c>xe,那(xc曲点(xe,pe)右,点是较xxe,那情正好反。因此:最后,式说明,在上两种形下均成立ρ<ρ(xe),ω<ω,并式(34)得正如在第1部分讨论的情形一样,即使一个专门小的部门间替代弹性也可能改变这一结论。导致这种结果的直观的缘故如下。依照我们的大容量商品组假,每个厂商的收入与xν′(x)成正比,然而这些厂商的产出对该商品组总效用的奉献是ν(x),ρ。因此′>0,那么边际形,每个厂商都发觉们扩产出获得利润起社最优所获的利更大因此xe>xc,但因为利润件厂商数量将变。值得意的是此相联的是效弹性不是求弹性,只是它们两者是相联系的因为在如关系因此,假如一段期内ρ不变那么也不变,那么我们就有1/(1+=ρ这确是第1部分中情形然而,假如ρx)变化,那么们就无法到ρ′和β′(x)符号间的关系,因此通不考需求性的变化。而对要的用函族而言那么在相联系,例如对而言,其中m>0,0<j<1,那么-x″/ν′和xν′/ν是相关。如此我们够估量,当生产出的商品种类增加时们之任意两商品的替弹性会变。然在对,这种与际效弹性的情是正的是的x对的,因此有的代弹性和的-xν″/ν和xν′/ν。如此,我们够期′x)>0,即在形下厂商有最优时的厂商大量更此,会致产能和化这。无最优,是n和x最化如效用:那么,容如下的:,:50

(41),,,:51x<x,n>nucuc,,3,,,n导致,存设备成生异,,存鼓,差不上替代举业来明,该业从择生检验否存择错误设除计物外两,全替代,且每变弹子步,计物预算份额变,函写成:我们假设i组中的每一个厂商都有固定成本α和不变边际成本c。ii考虑两种均衡形式,每种均衡只生产一组商品,由以下式子来表示各变量:当没有厂商生产第二组商品时,等式(53a)是纳什均衡,这时对商品x2的需求是

，而要满足类似地,(53b)也是一个纳什均衡,当满足如下条件时,现在考虑最优的情形标函数和约束条件使得最优是只生产某一商品组内的商品。因此,假设生产第i组的ni种商品,其产出均为i,价格均为pi,那么效用水平为;资源约束为:给定其他变量的值,那么在,n2)范畴内的效用曲线是凹向原点,而约束曲线是线性的。因此,我们有一个最优角点解因为零利润条件,除非两个是相等的,否那么对某一组内商品的需求必定为零,缺失不可幸免)。注意,我们差不多构建了我们的框架,即一旦选择正确的商品组进行生产,那么均衡可不能偏离有约束的最优。因此,为选择有约束的最,我们求解(53a)和(53b)中的

值较大者。换过来说,我们要选择较小的方程组(53a)和(53b)来界定的两种不同状态(不管是否纳什均衡)中,选择与该描述了可能的均衡和最优情形给定所有相关参数值我们能够通过方程组(53a)和(运算(54)和(55)会告诉我们是否两者差不多上均衡依旧其中一个是均衡的问题,而比较值和束的最优状态。

值,就会明一个是有约(1表示从(53a)中求出的解;2表示从(53b)中求出的解;eqm表示均衡;opt表示最优)〔11〕在图中,非的直角面成了几个,每区域里都有均衡最优的一种组合。们把点

放在这些域里,然观看参数值给定的结果。同时,我们能够比较对于不同参数值的的位置,然后够进行一些比较态分析。为把握结果,们必须讨论的关系容易看出,是αi和ci的增函数同,我们能够:我们期望式(58)的值专门大且是负数。一步,我们从式(9)能够看出,对应于该商品每个商品低的自身求价格弹性都较高的β此,q是该弹性ii的增函数。在上述基上第一考虑对称的情形成立sc1/(s-α1)=sc2/(s、β1=β2(现G区域消,同假设点现考虑某一参数发生变化时的情。假设第二个商品组的自身弹性变大了使变大,该点移向区域A,现在只生产第一个商品组的商品是最优的然,方程组(53a)和(53b)差不多上可能的纳什均衡,此如下结论是成立的,即当存在均衡时,可能生产弹性较高的商品组,而现在应生产的是弹性较低的商品组弹性间的差异足够大时,该点可能移向区域C,现在方程(53b)不是纳什均衡由于存在固定成本,在第一个商品组要进入并威逼打破〝坏〞的均衡之,在两种弹性间存在较大差异是专门有必要的。同样的分析也适用于区D和B。接下来,再次从对称情形开始,考虑较大的c1或α1的值这些使得

的值变大,使点区域B,在生成本低的品组最优,且现在方程组和差不多可的什衡种过程直行到成本差异足够大使该点到域D为止种过程是域和C的界往上移动的过,尽管过程中域G的范畴大但此分讨而没多意。假如和门大,那么入有可的因每商组受到来自对潜进的逼,这与区域和F域情一样不在什衡。然而,现的约的优准有生化因此有能在这种情,即为保有束最状态有要制业进。假c1>c2(或α1>α2)和1>2形时虑也考第个品的性大且本低的情,这情可现在,点G,程组是可能的均衡,而程组(53a)是约的优是现应生高本弹性组商品但产是成弹性组的商品。,尽管弹性的商有能于变本入但来大的此对最情而言接种最状最状并是的那样对在的分而言,大最状。发的一论也的点的分析适于本同情当分析一个有异异时发,一些得商那些性商。此够,足的〞由来什么的时假要现入分最优那么,我们有理由主张应对橄榄球赋税,对歌剧进行补贴至当交叉弹性为时,如图3所示,在生产哪个商品组问题上也可能做出错误的选择相关于无约束的最优