四川省成都某中学高一下期期末考试数学(理)试题

成都外国语学校高一下期期末考试数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。2.本堂考试120分钟，满分150分。3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．与的值有关2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C.D．3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.在中，若，则的形状一定（)A.等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形5.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C.，则D．，则设数列是首项为,公比为的等比数列,它的前项和为,对任意,点()A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.不一定在一条直线上7.已知A是锐角，，则（）。A.B.C.D.8.设等差数列满足，且，则前项和中最大的是（）A.B.C.D.9.如图,为,,,.,,则()A.B.C.D.10.满足,的恰有一个,那么的取值范围是()A.B.C.D.或11.已知数列、均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的都有，则（）A.B.9C.D.73012三棱柱底是边长为1的正三角形，高在AB上取一点P，设与底面的二面角为，与底面的二面角为，则的最小值（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）13.若点P在平面区域上，则u的取值范围为．14.函数的图像恒过定点,若点在直线上,则的最小值是.15.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，则边BC上的中线AD的长为.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是①．②．平面平面③．的最大值为④．的最小值为三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．（本小题满分10分）已知直线，点，求：（1）过点A(-1,-2)直线与直线平行的直线的方程.（2）点关于直线的对称点的坐标；（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.（本小题满分12分）(本小题满分12分)函数）的最大值为，最小值为且，求数列的通项公式；（2)求的最大值.21.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，，分别是的中点．(本小题满分12分)已知是平面区域：（，，）内的整点(横纵坐标都是整数的点)的个数，记，数列的前项和为（1)求数列的前项和为；（2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分。1.B 2.B 3.C 4.D 5.D6.B 7.C 8.C 9.D 10.D11.C12.B二、填空题：每小题5分，满分25分。13.[0,6] 14.4 15. 16.①②④，三、答题：共6小题，共70分。17.解：（1）设所求直线方程为将A点坐标代入有m=-4所以所求直线方程为（2)设坐标为，则有解得18（1）证明：解:取AD中点为O,连接PO,设PA=x解（1）所以解，（Ⅰ）由已知，的定义域为R方程有解即的解集即的两个根为又因为（Ⅱ）因为=21.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=ADtan45°=2．∵PA⊥平面ABCD，PA⊊平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE•sin30°=，AO=AE•cos30°=．又F是PC的中点，如图，PC=，∴AF=PC=，sin∠SAO=，在Rt△ASO中，SO=AO•sin∠SAO=，∴SE=，在Rt△ESO中，cos∠ESO=，即所求二面角的余弦值为．文21.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，因