浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷

浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.会合,,若,则的值为（）A.0B.1C.2D.42.设则()A.B.C.D.3.假如履行右侧的程序框图，那么输出的（）A.B.C.D.4.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下命题中正确的是（）A.若，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则5.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则（）A.B.C.6.若“”是“”的充分而不用要条件，则实数的取值范围是()第1页，共15页A.B.C.D.7.已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）A.B.C.D.8.若，则直线被圆所截得的弦长为()A.B.1C.D.9.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.若函数有两个零点，此中，那么在两个函数值中( )A.只有一个小于1C.都小于1二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）

B.D.

最罕有一个小于1可能都大于111.若，此中，是虚数单位，则复数12.如图是某学校抽取的个学生体重的频次散布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频次之比为，第小组的频数为，则的值是．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．14.已知直线与垂直，则的值是第2页，共15页15.若正数知足,的最大值是则16.定义在R上的奇函数知足：当时，，则在R上，函数零点的个数为17.ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，以下四个命题：①在△中且则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；此中正确的选项是三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(Ⅰ)求；(Ⅱ)当b=1时，求△ABC的面积S的值．19.设数列知足，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．20.如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于地点，连结，得四棱锥．第3页，共15页（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．21.已知函数，；(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数，务实数的取值范围；(Ⅱ)令，能否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，说明原因．22.已知点，是抛物线上相异两点，且知足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．第4页，共15页答案和分析1.【答案】D【分析】试题分析：由,,可得.题查会合的基本运算.考点：本小主要考2.【答案】B【分析】试题分析：由可知，即.题核对数的基本运算.考点：本小主要考3.【答案】C【分析】试题分析：依据程序框图可知.考点：本小题主要察看程序框图、等差数列乞降，属于基本计算.【答案】B4.【分析】试题线“，，则分析：依据点、、面的地点关系可知若，”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平面另一个.题查线考点：本小主要考点、、面的地点关系5.【答案】A【分析】试题分析：若Sn是等差数列｛an｝的前n项和，则也是等差数列；因此也是等差数列，由可设则，，于是可得，即，因此.考点：本小题主要察看等差数列前n项和的性质.第5页，共15页6.【答案】A【分析】试题设，“”“”分析：会合，若是的充分而不用要条件可得，于是，即.题查充分必需条件考点：本小主要考7.【答案】B【分析】试题分析：，因此；.考点：本小题主要察看平面向量坐标运算，求向量的模.8.【答案】D【分析】试题为设弦长为则，即分析：因，因此，.考点：本小题主要察看直线与圆的地点关系——订交.9.【答案】C【分析】试题线的焦点与椭圆的一个焦分析：已知抛物点重合，因此，又与轴垂直，因此，于是，因此则，.考点：本小题主要察看抛物线、椭圆的定义以及离心率的求解.10.【答案】B【分析】第6页，共15页试题分析：若则不如设，于是即，作图如图显发现点满足的地区有，于是所示，然能够，即在两个函数值中最罕有一个小于1.考点：本小题主要察看根的散布、零点、函数的图象等知识点，察看学生的理解、分析能力11.【答案】【分析】试题分析：若则，因此，于是，.考点：本小题主要察看复数的计算，属于基础题.12.【答案】48【分析】试题设个小组的频率为则分析：从左到右的前，，解得，因此第小组的频次为，第7页，共15页于是，即.考点：本小题主要察看频次散布直方图，属于基础计算.13.【答案】4【分析】试题分析：依据三视图可知该几何体为四棱锥，且底面是一个长、宽分别为和的矩形，高为，于是.考点：本小题主要察看三视图、体积计算，察看学生的分析、计算能力.14.【答案】1或4【分析】试题设线的方向向量为线的方向向量为分析：直，直线与，由直垂直可得，于是，解得.题查直线与直线的垂直关系，考查学生利用直线方程求解考点：本小主要考方向向量.【答案】215.【分析】试题分析：由正数知足可得，因此，即，故的最大值是.考点：本小题主要察看基本不等式，察看学生的计算能力.16.【答案】3【分析】试题分析：明显定义R上的奇函数，必有；作函数、的图发现它们的图像只有一个交点，于是当时，像，可只有一个零点，依据奇函数的对称性可知当时函数也有一个零点，因此一共有个.第8页，共15页考点：本小题主要察看函数的图像、函数的零点，察看学生的理解、分析能力.17.【答案】①②③④【分析】试题分析：①中依据正弦定理可得结，合则有解得，正确；②若则，，于是，即，因此实，即存在数λ，使得，正确；③明显是方程的根，令，则，因此函数在上单一递减，因此方程在实数范围内的解有且仅有一个，正确；若则④，即，由于，因此，正确.考点：本小题主要察看正弦定理、向量、导数、不等式等知识点，察看学生的理解、分析和计算能力.第9页，共15页18.；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【分析】试题分析：(Ⅰ)用正弦定理、边角关系来求；(Ⅱ)利用余弦定理、面积公式来求.试题分析：（I）由正弦定理得又则，即.，由，得又为锐角，得；(Ⅱ)由余弦定理可知，又，得得或由于，因此，即，因此.因此又，因此考点：本小题主要察看正弦定理、余弦定理和面积公式，察看分析问题、解决问题的能力．19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。【分析】试题分析：（Ⅰ）利用累加法求解通项公式；（Ⅱ）利错用位相减求解前项和.第10页，共15页试题分析：(Ⅰ)当时把上边个等式相加，得因此明显当时也建立因此(Ⅱ)由因此两式相减可得即题主要考查数列通项公式的求解方法—累加法以及前项和公式、考点：本小错位相减的乞降等知识查分析问题问题的能力．，考、解决20.；【答案】（Ⅰ）详看法析；（Ⅱ）【分析】试题分析：（Ⅰ）主要利用线面垂直可证线线垂直；（Ⅱ）过通作作垂线转变到三角形内解角；试题证且是平面内两条分析：（Ⅰ）明：订交直线第11页，共15页（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面平面,且过作平面的垂线，垂足必在上是与平面做成的角，且是等边三角形即,是等腰直角三角形设,且,四棱锥的高设直线与平面所成的角为则，考点：本小题主要察看立体几何线线垂直的证明、线面角的求解，察看学生的空间想象能力和计算能力.21.；（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）【分析】试题分析：（Ⅰ）依据原函数的单一性转变为导数来求；（Ⅱ）利用导数分析单调性，从而求最值.试题分析：（Ⅰ）若函数在[1,2]上是减函数，则在[1,2]上恒建立令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒建立∴得，∴a≤6分（Ⅱ）假定存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝第12页，共15页①当a≤0时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单一递减∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝(舍去)②当0<<e即a>时，在(0，)上，g′(x)<0；在(，e]上，g′(x)>0∴g(x)在(0，]上单一递减，在(，e]上单一递加∴g(x)min＝g＝1＋lna＝3，∴a＝e2知足条件③当≥e即0<a≤时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单一递减g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3∴a＝>(舍去)综上所述，存在a＝e2使合适x∈(0，e]时，g(x)有最小值3.15分考点：本小题主要察看导数，函数的单一性，分类讨论的数学思想，察看了学生的综合化简计算能力.22.（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）【分析】试题分析：(Ⅰ)利用导数分析单一性，从而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项乞降试题分析：（I）方法一（I）当垂直于轴时，明显不符合题意，因此可设直线的方程为，代入方程得：∴得：2分∴直线的方程为∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为4分∴的中垂线方程为∵的中垂线经过点，故，得6分第13页，共15页∴直线的方程为7分（Ⅱ）由I（）可知的中垂线方程为，∴点的坐标为8分由于直线的方程为∴到直线的距离10分由得，，12分∴,设,则，，，由，得在上递加，在上递减，当时，有最大值得：时，直线方程为15分(此题