陕西省安康市20192020学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合A{y2x1,}B{xZ|x22x30}，则AB（）xR，A．{0}B．{1,0}C．(1,1)D．(1,3)2.设l,m是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A．若l//,m，则l//mB．若l//,m//，则l//mC．若lm,m，则lD．若l,l//m，则mx23.若x,y知足拘束条件y2，则z4x8y的最大值为（）xy2A．16B．20C．24D．284.已知命题p1:xR，2x2x0；p2:xR，2x2x2，则在命题q1:p1p2，q2:(p1)(p2)，q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中，真命题是（）A．q1,q3B．q2,q4C.q1,q4D．q2,q35.设alog11，b(1)21，c31，则（）233A．abcB．acbC.bacD．cab6.设函数fxcosx，曲线yfx在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为，则cos（）xeA．2B．2C.-1D．1227.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a24，S420，若a1,ak,Sk2成等比数列，则正整数k（）A．3B．4C.5D．68.某几何体的三视图以下图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．4B．6C.12D．249.履行以下图程序框图，若输入的n16，则输出的S（）A．4B．5C.2D．733310.已知F1,F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，且15PF2F160，则PF1F2的面积为（）A．103B．153C.203D．30311.已知点A(3,0)，B(0,2)，且点C是圆x2y22y0上的动点，则ABC面积的最大2值为（）A．5B．7C.15D．622412.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A,B两点，若|FA|3，|FB|1，则p（）A．1B．2C.3D．32二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）rrrrrrrrr13.已知非零向量a,b知足|a||b|，|ab|3|b|，则a与b的夹角为．14.已知ABC的内角A,B,C知足sin2Csin2B32sinAsinB，sinB2sinA，2则角C．15.若函数fxx33x2a恰巧有两个零点，且f00，则a的值为．2216.已知P是椭圆E:x2y21(ab0)上异于点A(a,0)，B(a,0)的一点，E的离心ab率为3，则直线AP与BP的斜率之积为．2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且bsinA3acosB.1）求角B；2）若b23，求ABC面积的最大值.18.如图，ABCD，

O为正方形ABCD的中心，四边形AD2，DE2.

ODEF

是平行四边形，且平面

ODEF

平面（1）证明：DF平面ACE；（2）线段EC上能否存在一点M，使得AE//平面BDM？若存在，求出EM:MC的值；若不存在，请说明原因.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频次散布直方图均遇到了不一样程度的破坏，其可见部分信息以下，据此解答以下问题：1n，面试成绩的中位数及分数在[80,90)内的人（）求参加此次高校自主招生面试的总人数数；（2）若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰巧有一人分数在[90,100)内的概率.20.已知数列an的前n项和Snn2，数列{bn}的前n项和Tn2bn1.（1）求数列an与{bn}的通项公式；2）求数列{an}的前n项和.bn21.已知椭圆E:x2y21(ab0)的焦距为23，且过点(1,3).a2b22（1）求椭圆E的方程；（2）过点P1,0的直线l交E于M、N两点，O为坐标原点，MON的面积为7，求4直线l的方程.22.设函数fx2alnxlnx.x（1）若a1，求fx的极值；2（2）若fx在定义域上单一递加，务实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCBA6-10:ADBCA11、12：BC二、填空题13.120o14.135o15.416.14三、解答题17.分析：（1）∵bsinA3acosB，∴由正弦定理可得sinBsinA3sinAcosB，∵在ABC中，sinA0，∴tanB3，∵0B，∴B.3（2）由余弦定理得b2a2c22accosB，∴12a2c2ac，∵a2c22ac，∴ac12，当且仅当ac23时取等号，∴SABC1acsinB112333，222即ABC面积的最大值为33.18.分析：（1）连结OE，在正方形

ABCD

中，BD

AC

.∵AD

2，

BD

22，OD

2，∴

DE

OD

，∴平行四边形

ODEF

为菱形，∴

DE

OE.又平面

ODEF

平面

ABCD

，∴

AC

平面

ODEF

，∴

AC

DF

，而AC

OE

O，∴

DF

平面

ACE

.（2）存在线段EC的中点M，使得AE//平面BDM.∵M为EC的中点，O为AC的中点，∴AE//OM.∵OM平面BDM，AE平面BDM，∴AE//平面BDM，此时EM:MC1.19.分析：（1）面试成绩在[50,60)内的频数为2，由2100.01，得n20.n由茎叶图可知面试成绩的中位数为747675.2由频次散布直方图能够看出，分数在[90,100)内有2人，故分数在[80,90)内的人数为20(2572)4.（2）将[80,90)内的4人编号为a,b,c,d，[90,100)内的2人编号为A,B，在[80,100)内任取两人的基本领件为：ab,ac,ad,aA,aB，bc,bd,bA,bB,cd，cA,cB,dA,dB,AB，共15个，此中恰巧有一人分数在[90,100)内的基本领件为：aA,aB,bA,bB,cA，cB,dA,dB，共8个，∴恰巧有一人分数在[90,100)8内的概率为.1520.分析：（1）当n2时，anSnSnn222n1，1n1当n1时，a1S11也切合，∴an2n1.∵Tn2bn1，∴当n2时，Tn2bn11，两式相减得bn2bn2bn1bn2，1，∴bn1∵T12b11，∴b11，∴bn2n1.an2n1，设数列an}的前n项和为Mn，（2）由（1）可知2n1{bnbn35L2n32n11则Mn14n2n1，Mn2222相减得1Mn1111L12n12242n22n

13524L8(1)n1212

2n32n12n12n，2n132n3，2n2n2n3an}的前n项和为62n3∴Mn6n1，即数列{bnn1.2221.分析：（1）由已知得131，解得a24a24b2b2，c2a2b231∴椭圆E的方程为x2y21.4（2）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，由题知直线l的斜率不行能是0，设l:xmy1，x2y21，消去x得(4m2)y2联立42my30，xmy1∴y1y242m，y1y243，m2m2SMON1|OP||y1y2|1(y1y2)24y1y22m237，解得m2，224m24∴直线l的方程为x2y10或x2y10.22.分析：（1）定义域为x0,.当a1时，fxx1lnx且f10.2x2令hxx1lnx，则h'x110，故hx在定义域上是减函数，注意到h10