2021年山东省德州市乐陵刘武官中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年山东省德州市乐陵刘武官中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数①；

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：B2.若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夹角为，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴与+2的夹角为．故选：A．点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．3.“?=”是“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义，结合三角函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：当“”时，“f（x）=Asin（ωx+?）=Acosωx是偶函数”，“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函数”时，“+kπ，k∈Z”，故“”是“f（x）=Asin（ωx+?）是偶函数”的充分不必要条件，故选：A4.复数（为虚数单位）的虚部是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知集合，，则（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)参考答案：D7.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

(

)

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B8.在区间[-2，2]上随机取一个数，则函数在区间（1,+∞）上为增函数的

概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，函数f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故C项正确.9.直线的倾斜角是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，直角的斜率为，所以：，所以，故选．10.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于110cm的株数是__________.参考答案：30

12.设函数，满足，对一切都成立，又知当时，，则

参考答案：13.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为______________．参考答案：3略14.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，则A∩B={2，3，4}；故答案为：{2，3，4}．15.函数在上的最大值为

．参考答案：1516.实数满足不等式组，则的取值范围是_______________.参考答案：略17.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．B12【答案解析】（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。

（2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。①当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。②当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。③当时，，由得；当时，，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．19.已知x=1是函数的一个极值点。（）（1）求a的值；（2）任意时，证明：（1）参考答案：解：，………………2分由已知得.当a=1时，，在x=1处取得极小值，所以a=1.…………4分（2）证明：由（1）知，.当在区间[0，1]单调递减；当在区间(1，2]单调递增；所以在区间[0，2]上，f(x)的最小值为f(1)=-e.………………8分又,所以在区间[0，2]上，f(x)的最大值为f(2)=0.…………10分对于，有.所以.……12分

略20.（本小题满分12分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)当△AMN的面积为时,求的值.参考答案：(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.(2)由得.设点M,N的坐标分别为,,则,,21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）函数定义域为

①

②

③

综上所述，①

②

③

（2）当时，由（1）知

令．

①

当时，，所以函数图象在图象上方．

②

当时，函数单调递减，所以其最小值为，大

值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，

其中

，

令，，令，则

因所以，单调递增；

所以，故存在

使得

所以在上单调递减，在单调递增

所以

所以时，即也即

所以函数f(x)的图象总在直线上方．22.（本题14分）已知函数在上单调递减且满足.（1）求的取值范围.（2）设，求在上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）当时，在取得最小值，在上取得最大值.当时，在取得最大值，在时取得最小值.当时，由，得.当时，在时取得最小值，在时取得最大值.当时，在时取得最大值，在时取得最小值，当时，在时取得最小值；当时，在时取得最小值.（1）由得：则，依题意需对于任意.有.当时，因为二次函数的图像开口向上，而，所以需，即