2021年广东省清远市清城中学高三数学文期末试题含解析

2021年广东省清远市清城中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A.3

B.2

C.

D.参考答案：A易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故选A.2.已知集合，集合N={}，则MN为

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]参考答案：C略3.已知全集U=R，集合A=，，则（

）（A）（－1,1）

（B）（－1,3）

（C）

（D）参考答案：C略4.已知曲线(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A

B

C

D参考答案：C5.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知向量，，，若，则x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，利用数量积的坐标表示，得出方程，便可求出的值。【详解】=（），，故本题选A。【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的坐标运算。重点考查了两个平面向量垂直，它们的横坐标之积与纵坐标之积的和为零。7.直线的参数方程是（

）.A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略8.已知全集U={－2,－1,3,4}，集合B={－1,3}，则CUB=（

）A．{－1,3}

B．{－2,3}

C．{－2,4}

D．参考答案：C9.已知数列｛an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，nN＊），则数列｛an｝的前6项和为A、63B．127C．D．参考答案：C10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=，=，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交的弦长为

参考答案：12.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）参考答案：1080考点： 排列、组合及简单计数问题．专题： 计算题．分析： 根据题意，先分组，再分配；先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答： 解：根据题意，先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有45×24=1080种方法；故答案为1080．点评： 本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式．13.在平面四边形ABCD中，,则BC=

．参考答案：14.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

15.已知函数则的值是

参考答案：

16.体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为_________.参考答案：试题分析：正方体棱长为，则，，．故答案为．考点：正方体与外接球．17.（不等式选讲选作）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

（1）求的最小正周期和值域;（2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求函数的单调区间。参考答案：（1）函数化简为，所以最小正周期，值域为（２）函数，所以单调增区间为减区间为19.在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量，且(I)求角A的大小及向量与的夹角；(II)若，求ABC面积的最大值参考答案：解：（1）因为角为锐角，所以，根据(2)因为，，得：即面积的最大值为略20.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.参考答案：解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为

…3分方差为

……………6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

…9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为

略21.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．参考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲线的直角坐标方程为．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长．

……………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代