2021年江苏省连云港市新集中学高三数学文期末试卷含解析

2021年江苏省连云港市新集中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，常数项等于（

）A.15

B.10

C.

D.参考答案：A2.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（

）A.

B.

C.

D.[来参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.

4.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A．①④ B．②④ C．①③

D．②③参考答案：D略5.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是kb1A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.∥，n∥

∥B.∥，，m∥nC.m⊥，m⊥nn∥D.n∥m,n⊥m⊥参考答案：答案：D解析：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在内，不正确，选D7.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D8.设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有(

）个A．12

B．11

C.10

D．9参考答案：A画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.

9.设函数的最大值为,最小值为,则的值为、

、

、

、参考答案：A由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=，故选.10.已知命题p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则（

）Ap是假命题

B．q是真命题C．p∨q是真命题

D．p∧q是真命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题．12.设x，y满足约束条件，则的最小值是________参考答案：－4【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.13.的展开式中的常数项为______________.(用数字作答)参考答案：2414.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则A

▲

.参考答案：略15.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：16.设集合，，

，且，则的取值范

围是

.参考答案：17.已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．参考答案：4（﹣1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．解答：解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴双曲线的实轴长为PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案为：4（﹣1）．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）当时，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴当时，最大值为.………7分

（Ⅱ）令①

若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.

…..9分

②

若，

所以当……..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令

综上，的取值范围是.………………13分19.已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和两角和与差的公式化简，化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（Ⅱ）最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．化简可得：f（x）=1﹣cos2x+cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣）∴函数的最小正周期T=（Ⅱ）由，k∈Z，得≤x≤．∴f（x）在（0，）上的单调递增区间为（0，]．20.如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点.（1）证明：PA1⊥平面；（2）若四边形ABB1A1为正方形，且，，求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在半圆柱中，平面，所以.因为是上底面对应圆的直径，所以.因为，平面，，所以平面.（2）根据题意以为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设，则，，，，.所以，.平面的一个法向量.设平面的一个法向量，则，令，则，所以可取，所以.由图可知二面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为.

21.（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所