2021年河南省南阳市固县中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年河南省南阳市固县中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圆半径r==2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选A．【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法．2.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.是奇函数，当时，，（为自然数），则=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3参考答案：A4.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等

C．、是内两条直线，且，D．、是两条异面直线，且，，，参考答案：D略5.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.6.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.函数是单调函数时，的取值范围（

） A． B． C． D．参考答案：B9.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C10.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<112._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：13.1_________。参考答案：14.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：15.平面向量满足，且，则向量的夹角为______。参考答案：16.已知则

。（用表示）参考答案：17.已知函数的部分图象如图所示，则_______.参考答案：【分析】由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若求的值。参考答案：

=

=

==略19.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分20.已知函数f（x）=+x，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性定义证明f（x）的单调性；（2）根据函数的增减性来求特定区间上的最值问题；【解答】解：（1）证明：设任意变量x1，x2且3＜x1＜x2＜5f（x1）﹣f（x2）===；∵3＜x1＜x2＜5∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）为x∈[3，5]增函数．（2）由（1）知函数f（x）为x∈[3，5]增函数；∴21.（12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．解答： 证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b