2021年福建省厦门市第十四中学高一数学文模拟试题含解析

2021年福建省厦门市第十四中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出的图像的对称轴后再把对称轴向右平移个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令，解得，，故的图像的对称轴为直线，，所以平移后图像的对称轴为直线，，故选A.【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.2.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（

）

参考答案：A3.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（） A． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B． 将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变．故选：C．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．7.已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5参考答案：A【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．8.下列命题中，错误的命题是（

）A、平行于同一直线的两个平面平行。B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。C、平行于同一平面的两个平面平行。D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：AA项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交9.函数的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．10.已知f（3）的定义域是[﹣1，1]，则f（log3x）的定义域是(

)A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（3）的定义域是[﹣1，1]，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域．【解答】解：∵f（3）的定义域是[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴x2﹣1∈[﹣1，0]，则，由，解得．∴f（log3x）的定义域是[，3]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：℃）满足函数关系．且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．参考答案：①④∵食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在℃时保鲜时间是小时．∴，即，解得．∴．①当时，，所以该食品在℃的保鲜时间是小时，故①正确；②当时，时间不变，故②错误；③由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③知，④正确．综上，正确结论的序号是①④．12.方程的解的个数为_______________个.参考答案：略13.已知角α的终边经过点P(12,5)，则sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．参考答案：

14.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．15.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略16.不等式|2x－7|<3的解为____________。参考答案：2<x<5略17.计算

▲

结果用分数指数幂表示）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）参考答案：(1)原式=………………5分

（2）原式=…………10分19.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：略20.已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；参考答案：解析：(1)∵函数的图象过原点，∴即，∴.

又函数的图象关于点成中心对称，∴，

.(2)解：由题意有

即，

即，即.

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.

∴，即.∴.

∴，，，.

(3)证明：当时，

故21.已知直线和直线的交点为.（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.22.（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设x1、x2是区间（0，+∞）内的任意两个实数，且x1＜x2，用单调性的定义证明；（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即．由此式a、b可视为方程的两个不相等的正实数根，用韦达定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即为．因为x∈（1，+∞），上述不等式即为．令，结合二次函数的性质解决．解答： （1）证明：设x1、x2是区间（0，+∞）内的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因为x1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函数f（x）是增函数．（2）由（1）知，函数