2021年重庆城口县职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

2021年重庆城口县职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么(

)A.

B.

2

C.

3

D.不确定参考答案：A略2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8

（C）10

（D）12参考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。4.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：D略5.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}参考答案：D【考点】映射；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1?A，则A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故选D．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知定义在R上的函数

则的值等于

.参考答案：答案：

8.设满足约束条件，则的最大值是（

）A.

5

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略9.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称之为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是（

）

参考答案：D10.全集，集合，，则（

）． A．B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：12.已知a>0，且a≠1，,则实数a的取值范围是

.参考答案：13.是虚数单位，则等于

.

参考答案：答案：

14.已知等差数列

的前n的和为，且,则取得最大值时的n=

.参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。15.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和==。16.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则k=______．参考答案：或【分析】由已知条件结合弦长，运用勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式求得值【详解】解：圆圆心为，半径为3，在中，，即圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式得，，所以或；故答案为或；【点睛】本题考查了直线与圆，弦长，点到直线的距离公式，属于简单题．17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第

项；（Ⅱ）=

．（用n表示）参考答案：5035,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)

故故的解集为.

…………5分

（2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，

由（1）知，

又

实数的取值范围：

………10分

19.(本小题满分12分）如图，三棱锥SABC中，SC丄底面ABC,,,M为SB中点，N在AB上,满足(I)求点N到平面SBC的距离；

(II)求二面角C-MN-B的大小.参考答案：解：（1）取的中点，连结、，则由底面，，知，又，∴平面，∴，∴平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.由题易知，所以.…………5分（2）(方法一)在直角三角形中，因为为的中点，所以。由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角．在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为.

…………12分

（方法二）过C作交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、、、、、，则、、，设平面的法向量为，则由，得故可取，再设平面的法向量为，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。，故二面角的大小所求.…………12分略20.（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大．2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（Ⅰ）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）

（Ⅱ）建立关于的线性回归方程；（Ⅲ）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：．参考答案：(Ⅰ)表格见解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)借助题设中的折线图所提供的信息填写；(Ⅱ)先算出，再依据题设条件求线性回归方程；(Ⅲ)运用线性回归方程进行分析估计.试题解析:（Ⅰ）年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）90887064……………………3分（Ⅱ），………………………4分，………………6分，…………8分∴关于的线性回归方程为．…………9分（Ⅲ）2017年的年份代号为5，当时，，∴该市2017年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为．……12分考点：折线图、线性回归方程及运用．21.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，?为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．参考答案：解：（1）将M（2，）及对应的参数φ=；θ=；代入得：

得：∴曲线C1的方程为