2022-2023学年云南省昆明市斗南中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市斗南中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，不等式成立”的否定为（

）

A．，不等式成立

B．，不等式成立

C．，不等式成立

D．，不等式成立参考答案：B试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B.考点：全称命题与特称命题.2.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．3.

曲线（为参数）的对称中心（

）在直线上

在直线上在直线上

在直线上

参考答案：B4.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】余弦定理.C8【答案解析】B

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为,故选B.【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到结果.5.函数的一个单调递减区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.数列{}，已知对任意正整数n，＋＋＋…＋＝2n－1，则＋＋＋…＋等于()A.(2n－1)2

B.(2n－1)

C.(4n－1)

D.4n－1参考答案：C略7.复数满足，则=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(

)A．2

B．

C.

D．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？参考答案：B10.已知双曲线C：的一条新近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：12.设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是

参考答案：13.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn…x2n，若，则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．参考答案：3×（2n﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）=，此时f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）时，f（x）∈[0，2]，…以此类推，则F（x）=f（x）﹣a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：f（x）=，此时f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）时，f（x）∈[0，2]，…以此类推，则F（x）=f（x）﹣a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．如图所示：则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×（2n﹣1）．故答案为：3×（2n﹣1）．【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题14.已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的_______________。参考答案：外心、重心、垂心略15.已知各项均为正数的数列满足（），则___________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为①，所以，当时，②，①-②得，，所以,也适合此式，所以，，所以数列是首项为，公差为4的等差数列，所以，故答案为.16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略17.已知函数f（x）=，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），则满足条件的实数a的取值范围是．参考答案：a≥0【考点】函数单调性的性质．【分析】对于定义域内的任意x1总存在x2使得f（x2）＜f（x1），即为f（x）在x≠﹣a处无最小值；讨论a=0，a＞0，a＜0，求得单调区间和极值即可求出a的范围．【解答】解：对于定义域内的任意x1总存在x2使得f（x2）＜f（x1），即为f（x）在x≠﹣a处无最小值；①a=0时，f（x）=无最小值显然成立；②a＞0时，f（x）的导数为f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上递减，在（﹣a，3a）上递增，在（3a，+∞）递减，即有f（x）在x=3a处取得极大值；当x＞a时，f（x）＞0；x＜a时，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；当x＜﹣a时，f（x）在（﹣∞，﹣a）递减，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理当﹣a＜x1＜a时，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；则有当a＞0时，f（x2）＜f（x1）成立；③当a＜0时，f（x）在（﹣∞，3a）上递减，在（3a，a）上递增，在（﹣a，+∞）上递减，即有f（x）在x=3a处取得极小值，当x＞a时，f（x）＞0；x＜a时，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），当x1=3a时，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．综上可得，a的取值范围是：[0，+∞）故答案为：a≥0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在轴上，过点，离心率为。（1）求椭圆C的方程。（2）若为椭圆C上的动点，且（其中为坐标原点）。求证：直线与定圆相切。并求该圆的方程与面积的最小值。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．H5H8（1）（2）解析：（1）椭圆方程：

（4分）

（2）可由设，,即。将A,B代入椭圆方程后可得：两式相加可得：=AB边上的高为=AB与定圆相切同时：，，当且仅当时取等。

（12分）【思路点拨】（1）先设出椭圆方程，然后利用已知条件联立组成方程组即可；（2）先由，再将A,B代入椭圆方程，两式相加可判断出AB与定圆相切，再求出面积的最小值即可。19.（本小题满分14分）已知函数（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；参考答案：

略20.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积.参考答案：(1)＝=

-1，故其最小正周期是(2)∵

又∵0<2<2π，∴

∴，

∵B=，∴A=，∴△ABC是直角三角形由正弦定理得到：=，∴

设三角形ABC的面积为S,

∴S=

21.（本小题满分14分）如图，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面．连接，是上的点．

（I）当时，求证平面；

（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．参考答案：（本小题满分14分）解：（1）∵，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系．则，，，，，．，，．∵，，∴，．又，∴平面．…………..……7分设面的法向量为，则．取，，则，

又平面的法向量为，∴．∴二面角的余弦值．……………….……14分22.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由绝对值不等式的性质，求得f（x）的最小值，令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由题意可得3a+b=2，运用乘1法和基本不等式，即可得证．【解答】解：（1）由题意，不等式|x+