2022-2023学年安徽省六安市独山中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市独山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（

）A.135° B.135°或45° C.45° D.30°参考答案：C【分析】由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求【详解】∵△ABC中，∴sinA∵，∴A＝45°或135°∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°∴A＝45°（舍去135°）故选：C．【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点．2.函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可．【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故选：C．3.已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）A.是函数的一个对称中心B.是函数的一条对称轴C.是函数的一个对称中心D.是函数的一条对称轴参考答案：D【分析】利用函数的图象变换规律得出的解析式，再将题中的自变量与代入函数，根据余弦函数的图象及性质，得出结论．【详解】解：对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心故D正确、而A不正确；令，求得，故的值不为最值，且故B、C错误，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象及其性质，对余弦函数的充分认识是解题的关键，属于基础题．4.函数y=5x﹣1+1恒过定点（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数结果的定点，集合函数的图象的变换，求解即可．【解答】解：因为指数函数恒过（0，1），所以x﹣1=0，jix=1时，y=2，函数y=5x﹣1+1恒过定点（1，2）．故选：A．【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用，考查计算能力．5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A． B．C． D．参考答案：D略6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（

）A．0

B．1

C.2

D.4参考答案：C7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

而9.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）与g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数．故选：B．10.下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．参考答案：乙不输的概率为，填.13.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1参考答案：A略14.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略15.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略16.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.参考答案：略17.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．参考答案：、30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数，记集合（1）集合A;（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：（1）

（2）19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球B的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）说法不正确；试题分析：（Ⅰ）利用列举法列出所有可能的结果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：（Ⅱ）不正确，理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确．考点：概率统计20.（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ．则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域；（2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10．解答： （1）由题意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．当，即，时，Lmax=10．∴当时，周长L取得最大值10．点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题．21.设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

…………2分

………………4分阴影部分为

………