2022-2023学年安徽省淮北市昕昕中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮北市昕昕中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．2.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3参考答案：C【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用数学归纳法证明：①当n=1时，=1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用．3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A．27 B．36 C．54 D．81参考答案：B考点： 分层抽样方法．

专题： 计算题．分析： 把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占所有的一半，根据青年中要抽取的人数，乘以2得到整个单位要抽取的人数．解答： 解：由题意知共有27+54+81=162，∴青年占总体的，∵在青年人中抽了18人，∴该单位抽取的样本容量是18×2=36故选B．点评： 本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据．4.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）种．A．336 B．408 C．240 D．264参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，第一类，不选甲乙时，有A44=24种，第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有A32A42=72种，第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有2A31A43=144种，根据分类计数原理得，24+72+144=240．故选：C．5.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略6.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为A.

B. C.

D. 参考答案：A略7.已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（） A．10 B．20 C． D．参考答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评： 本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．8.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A9.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（

）A.B.

C.D.参考答案：B10.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为 A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：12.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为．参考答案：13.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为___________.参考答案：略14.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,则关于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.参考答案：15.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是

．

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③略16.已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．17.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________。参考答案：1【分析】根据题意，设公比，可设三数为，，，列出方程，求解方程即可【详解】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，，可得，求出，公比的值为1【点睛】本题考查利用等比数列的性质求解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，其前n项的和为Sn（n∈N*），点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上；各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=．（1）求数列{an}，{bn}的通项数列；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首项a1，当n≥2时可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通项，设等比数列{bn}的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由错位相减法可求和．解答： 解：（1）∵点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5，当n≥2时，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴数列{an}是首项为5，公差为4的等差数列，∴an=4n+1；又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=，设等比数列{bn}的公比为q，∴b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，∴bn=（）n；（2）由（1）可知cn=（4n+1）?（）n，∴Tn=5?+9?+13?+…+（4n+1）?（）n①∴Tn=5?+9?+13?+…+（4n+1）?（）n+1②②﹣①知Tn=+4（+++…+）﹣（4n+1）?（）n+1=+4?﹣（4n+1））?（）n+1，化简可得Tn=9﹣（4n+9）））?（）n．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，涉及错位相减法求和，属中档题．19.焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0），由c=6，得到a2+b2=36．再由渐近线方程，运用夹角公式，得到a，b的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率．【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0）则渐近线方程为y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36．①它的两条渐近线的夹角为，则有tan=||，即有2ab=（a2﹣b2）．②由①②解得，a=3，b=3或a=3，b=3，则双曲线的方程为=1及离心率e==，或=1，e=2．20.已知m为实数.命题p：方程表示双曲线；命题q：对任意，恒成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由真可得,解不等式即可得到所求范围；(2)由真可得判别式小于0,解得的范国，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是.（2）若命题为真命题，则，解得.即.∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确.若真假，则，解得；若假真，则，解得或.所以，综上所述：的取值范围为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题真假，综合考查双曲线的方程以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.21.（本题8分）已知函数在处有极值。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间。参考答案：解：（Ⅰ）求导，得，由题意

2分解得

经检验，满足题意。

4分（Ⅱ）函数的定义域是。

5分解且