2022-2023学年河北省保定市高陌中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市高陌中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，是 （

） A、偶函数 B、奇函数 C、不具有奇偶函数D、与有关参考答案：B2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．3.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B4.设集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，则M∩N中所含整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴则M∩N中所含整数为﹣4，﹣3，即整数个数为2个，故选：C．5.函数的图象过点,则[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合，，则(A) (B)(C) (D)参考答案：A7.定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，选出相应的图象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选B8.（5分）函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，利用函数零点的判定定理求解即可．解答： 函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）上连续且单调递增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函数f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）内有一个零点，故选C．点评： 本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用，属于基础题．9.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.

10.已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则

.参考答案：略12.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．参考答案：2略13.函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案为：0．【点评】考查奇函数的定义，及对定义的运用．14.已知点

参考答案：15.函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.已知，全集,则__________参考答案：略17.已知，那么

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组 文科频数 2 4 8 3 3理科频数 3 7 12 20 8（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩．参考答案：考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： （1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（2）求出样本中的平均数即可估计所有文科考生的平均成绩．解答： （1）∵1400×，1000×，故估计所有理科考生中及格的人数为560；（2）∵=76.5，∴估计所有文科考生的平均成绩为76.5．点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系，利用样本进行估计是解决本题的关键．19.已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。参考答案：解：设等比数列的公比为，依题意：有①，又，将①代入得，∴∴,解得或，又为递增数列.∴，∴.略20.设函数，(1)方程f(x)=a有三个不等实根，求a的值；(2)当且a＞0时，求函数f(x)的最大值g(a).参考答案：(1)…………4分

(2)分类讨论………………12分21.某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.参考答案：(1)见解析；(2)；1350人；(3)平均体重为59.6kg.【分析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为高二全体学生的平均体重为，频率为则估计全体非毕业班学生平均体重为答：估计全校非毕业班学生平均体重为