2022-2023学年河北省张家口市狼山中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市狼山中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略2.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为3.若圆关于直线：对称，则直线l在y轴上的截距为（

）A.－l B.l C.3 D.－3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为－1.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.4.函数在[2,4]上的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值。【详解】，，令，由于，得.当时，；当时，。因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，，，因此，，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。5.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D7.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）． ∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合， ∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0）， 设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵双曲线的离心率等，∴=，即…② 由①②联解，得a2=，b2=， ∴该双曲线的方程为5x2﹣=1． 故选B． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键． 8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．9.若点满足条件：，则的取值范围是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]参考答案：C10.设，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是____________．参考答案：.【解析】12.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是

．

参考答案：略13.若函数，，则最小值的表达式=

参考答案：14.已知，，若，或，则m的取值范围是_________参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。15.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3略16.命题“对任何”的否定是________参考答案：略17.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_________.参考答案：圆台三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）．（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．参考答案：（1）（2）（3）19.（13分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O为A1C中点，

∴OD为⊿ABC1的中位线，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD为三棱锥C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’20.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是锐角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]21.如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈r，λ＞0），（Ⅰ）当λ=时，求证：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）当λ=时，连AG延长交BC于P，证明GM∥PF，P，D，F，N四点共面，即可证明：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直线MN与CD所成角为，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AC∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，又△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NP∥AC，又AC∥DF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以NP∥DF，得P，D，F，N四点共面∴GM∥平面DFN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE，易得平面DEF⊥平面BCDE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），﹣﹣﹣﹣设M（x，y，z），∵=λ，∴M（，λ，），=（，λ，），=（0，1，0）因为MN与CD所成角为，所以=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得2λ2+λ﹣1=0，∴λ=，∴M（，，），设平面MBC的法向