2022-2023学年河南省商丘市中峰乡第一中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市中峰乡第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边的边长为，平面内一点满足：,

（

）A.-1

B.-2

C.2

D.3

参考答案：B2.已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：导数的概念及应用；简易逻辑．分析：利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.给出如图的程序框图，若输出的结果，则输入的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列四个结论中，正确的结论是（）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．（D）命题“”的否定是“”参考答案：D5.等差数列中的最大项是（

）

A．S6

B．S6，S7

C．S5，S6

D．S7参考答案：B6.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.过椭圆（m＞4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A．一条射线 B．两条射线 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨﹣丨QF丨=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支．【解答】解：椭圆（m＞4）右焦点F（2，0），左焦点F1（﹣2，0）椭圆右焦点F的圆，圆心C，连接OC，则OC为△FQF1中位线，由丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，则丨QF1丨﹣丨QF丨=2（丨OC丨﹣丨CF丨）=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支，故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质，考查双曲线的定义，考查数形结合思想，属于中档题．8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（

）A．5 B． C． D．5参考答案：D9.已知为复数z=i（1﹣i）的共轭复数，则z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算．分析： 直接由复数z求出z的共轭复数，则答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．则z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故选：B．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10.（00全国卷）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税

款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）

800~900元

（B）900~1200元（C）1200~1500元

（D）1500~2800元参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲．参考答案：12.已知实数，函数，若，则a的值为

参考答案：13.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：14.设函数的定义域为D，如果对于任意（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①，②，③，④，⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

。参考答案：答案：②③⑤15.已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________. 参考答案：16.数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最大项的值是．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得，数列{an﹣2}构成以为公比的等比数列，求出其通项公式后代入bn=，再由数列的函数特性求得{bn}中的最大项的值．【解答】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an，得Sn=2n﹣an，取n=1，求得a1=1；由Sn=2n﹣an，得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），两式作差得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2），又a1﹣2=﹣1≠0，∴数列{an﹣2}构成以为公比的等比数列，则，则bn==，当n=1时，，当n=2时，b2=0，当n=3时，，而当n≥3时，，∴{bn}中的最大项的值是．故答案为：．17.若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2－=1的左焦点，则实数p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，∴p＞0，所以抛物线的准线为x=﹣，依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），所以p=4故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.

参考答案：解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

………（3分）

，…………………（5分）

即两人答对题目个数之和为4或5的概率为

……（6分）（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3.

则………（7分）

……（8分）

………………（9分）

…………（10分）从而X的分布列为：X0123…………（11分）PX的数学期望……………（12分）略19.（本小题满分1４分）已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）恒成立（2）（3）略20.已知：数列{}的前n项和为，满足=

（1）求数列{}的通项公式

（2）若数列{}满足=log2()，而为数列的前n项和，求.参考答案：解：(Ⅰ)当，，①

则当n≥2,，.

②

①②，得，

即，

∴

∴

当n=1时，，则，

∴{}是以为首项，以2为公比的等比数列.∴，

∴，

(Ⅱ)由

故略21.如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；

(Ⅱ)过直线上的动点（除）作抛物线的两条切线，切抛物线于、两点.（i）求证：直线过定点，并求出点的坐标；(ii)若直线分别交直线于、两点，求的面积的取值范围．参考答案：（I）由已知条件得，，，抛物线的标准方程为 ……4分（II）(i)设，，A处切线方程为ks5u

，又，，(1)同理B处切线方程为：，

(2)

(1)(2)联立可得，即. ……6分直线AB的斜率显然存在，设直线AB：，，可得，，即，在直线上，，即AB直线为

直线AB过定点 ……8分(ii)不会与重合.定点到直线的距离 ……9分由,同理得,

……11分 ……14分 ……15分（另参考）（II）设，，A处切线方程为，又，，同理B处切线方程为， ……6分两切线都过点P，，，即都在直线上，两点确定一条直线，故AB直线方程为，即对任意的都成立，直线AB过定点 ……8分(Ⅲ)，不会与重合.定点到直线的距离

……9分由,同理得,………11分由，得， ……14分 ……15分略22.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间

上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）

……