2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：平面直角坐标系章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编平面直角坐标系章节综合一、单选题1．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）在平面直角坐标系中，把点向下平移3个单位，所得点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）根据下列表述，能确定位置的是（

）A．东经，北纬 B．北京市二环路C．东北 D．红星电影院排4．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）若，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知点，，点P在x轴上，且的面积为3，则点P坐标为（

）A． B．C．或 D．或6．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图，，，，，，…．按此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(

)A． B． C． D．8．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）右图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（

）A．体育馆 B．信毅楼 C．知味堂 D．勤政楼11．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．13．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（

）A． B．C． D．15．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点(

)上．A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(1，－2)17．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）点M(m+2，m-5)在轴上，则点坐标为（

）．A．（0，-7） B．（2，0） C．（7，0） D．（0，7）18．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）若点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（

）A． B． C． D．21．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（

）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）22．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）23．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）五个数中：，，0，，，是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题24．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点A的坐标为，则点的坐标是．25．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）已知整点（横纵坐标都是整数的点）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设做一次跳马运动到点，做第二次跳马运动到点，做第三次跳马运动到点，…，如此依次进行．若已知点，则点的所有可能坐标为．26．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）在平而直角坐标系中，已知，线段轴，且，则．27．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则西单站的坐标为．28．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）若实数x，y满足，则以x，y为坐标的点为，该点到y轴的距离是．29．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，若正方形内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标为．30．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知点，先向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好落在原点上，则点坐标为．31．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）直线轴，，若已知点，则点B的坐标是．32．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，，，若，且，则点C的坐标为．33．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是．34．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四个结论：①第二象限内有无数个“2和点”；②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；③y轴上没有“5和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则．其中正确的结论序号是_________．35．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）已知点在过点，且与x轴平行的直线上，则P点坐标为．36．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为．37．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如果用有序数对表示七年级3班，那么八年级6班可写为．38．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）已知点在第二象限，且，，点的坐标是．39．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来．40．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是．41．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是．42．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为．43．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）点A（3，﹣2）到x轴的距离是．44．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为．45．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题46．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即

(1)若点，点，则____________．(2)在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是____________(3)已知点，，，，若以点、、、为顶点的四边形上存在一点，使得，则的最小值为_________，最大值为_________．47．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

(1)坐标原点应为_________的位置(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第_________象限；图书馆的坐标是__________；分布在第二象限的是___________．48．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”：①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．②点与点的“总距离”为与的和，即．根据以上材料，解决下列问题：(1)已知点，则______．(2)若点在第一象限，且．求点B的坐标．(3)①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图1中画出图形G；②已知点，，若在线段上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围．49．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．(1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______；(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；(3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．50．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点A、B、C对应．(1)画出平移后的三角形；(2)计算的面积是______；(3)已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．51．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得的面积等于1（即），则称点M为线段的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)在点中，线段的“单位面积点”是________；(2)已知点，将线段沿y轴方向向上平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则t的取值范围为__________；(3)已知点，点M，N是线段的两个“单位面积点”，点M在第一象限且M的纵坐标是3，若，请直接写出点N的坐标．52．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图所示的平面直角坐标系中，一个小方格的边长代表1个单位长度，已知．(1)请在如图所示的坐标系中描出点并画出；(2)将向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为_______．(3)若D为y轴上一点，且的面积为4，则点D的坐标为_________．53．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：若O，A，B在一条直线上；若O，A，B不在一条直线上．已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题：(1)______；(2)若，，则点P坐标为_______；(3)在图中画出所有满足的点P，并说明理由．(4)若一个正方形中任意一点P都满足，则称这个正方形为正规正方形．请直接写出包含点O的正规正方形面积的最大值：________．54．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为，点C的坐标为．(1)请在图中画出x轴、y轴及原点O的位置；(2)写出点B的坐标；(3)求出的面积．55．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．(1)在点，，中，线段的“标准距离点”是______（只填字母）；(2)若点B是线段的“标准距离点”．①a的值为______；②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点C的坐标；③已知点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，连接交线段于点E，点F在x轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．56．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接，设这三条线段围成的区域内部（不包括线段上的点）的整点个数为n．(1)当时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；(2)若，则m的值为______；(3)若，则m的值为______．57．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，．(1)画出三角形；(2)写出点，的坐标．58．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为，点C的坐标为，并写出点A的坐标．59．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”．①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．②点与点的“总距离”为与的和，即．根据以上材料，解决下列问题：(1)已知点，则__________；__________．(2)若点在第一象限，且．求点B的坐标．(3)若点（，），且，所有满足条件的点C组成了图形W，请在下图中画出图形W．60．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点，点A的p值的定义如下：；比如点，；点，．(1)已知，，则_____，_____．(2)已知，，点Q在线段上运动，若，求Q的纵坐标q满足的条件；(3)如图，已知，，将线段向上平移个单位得到线段．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．61．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C对应点分别为，，．(1)点的坐标为________；(2)①画出三角形；②三角形的面积为__________；(3)若y轴上有一点Q，使得三角形的面积为4，则点Q的纵坐标为_________．62．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点时，点都是图形G的稳定点．(1)已知点．①在点中，线段的稳定点是___________．②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围___________．(2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值___________．63．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．(1)在网格中画出这个平面直角坐标系；(2)连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．①画出线段AD，点D的坐标为______；②连接AC，DB，直接写出四边形ACBD的面积．64．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

参考答案1．D【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标保持不变，纵坐标减3即可求解．【详解】解：把点向下平移3个单位，即横坐标保持不变，纵坐标减3，故把点向下平移3个单位后所得的点的坐标是．故选：D．【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．2．A【分析】设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的间分别为则，，，，，相加得：，．，故运动了秒时它到点；又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到时向左运动秒到达点，即运动了秒．所求点应为．故选：A．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．3．A【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；B、北京市二环路，具体位置不能确定，故本选项错误；C、东北，具体位置不能确定，故本选项错误；D、红星电影院排，具体位置不能确定，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．4．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：，，点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．C【分析】设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可．【详解】解：设，由题意：，解得或，∴）或，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．6．D【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，，观察易得到第二象限点的坐标的坐标为（n为正整数），进而求解即可．【详解】解：由题可知第一象限的点：…角标除以4余数为2；第二象限的点：…角标除以4余数为3；第三象限的点：…角标除以4余数为0；第四象限的点：…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴在第二象限．观察可得，，，，∴可推导一般性规律：第二象限点的坐标为（n为正整数），∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律．7．B【分析】根据每个象限内点的坐标特点逐一判断即可．【详解】解：A、在第一象限，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在第三象限，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8．C【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标，纵坐标，∴这个点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．D【分析】由图可知，个坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．【详解】∵∴对应的坐标为∴横坐标为∴故选：D【点睛】此题考查点坐标的规律探究，解题关键是找到循环然后直接求解．10．B【分析】根据操场的点的坐标和勤学楼的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出信毅楼的点的坐标．【详解】根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示信毅楼的坐标是；故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．11．D【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴第A在第一象限，点B在第三象限，∵x轴，y轴，∴可以建立如下坐标系，∴点C在第四象限，故选D．【点睛】题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是根据题意建立平面直角坐标系，利用“数形结合”的数学思想解决问题．12．A【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．【详解】解：如图：∵顶点M、N的坐标分别为、，∴轴，，轴，∴正方形的边长为3，∴，∴，∵，∴轴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．13．D【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．14．A【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2(3,2)，A4(6,3)，A6(9,4)，…，A2n(3n,n+1)，由2022是偶数，可得2022=2n，n=1011，据此即可求得．【详解】解：观察图形可得，A1(2,0)，A3(5,1)，A5(8,2)，…，A2n−1(3n−1,n−1)，A2(3,2)，A4(6,3)，A6(9,4)，…，A2n(3n,n+1)，∵2022是偶数，且2022=2n，∴n=1011，∴A2022(3033,1012)，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．15．D【分析】根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定．【详解】解：，，点M在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键．16．B【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．故选B．【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．17．C【分析】根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0，求出m的值，进而求出M的坐标．【详解】解：∵点M(m+2，m-5)在轴上∴m-5=0解得m=5∴m+2=5+2=7∴点M的坐标为(7,0)．故选C．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质．根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键．18．D【分析】根据不同象限内点的坐标特征和点到直线的距离解答，注意分情况讨论.【详解】解：因为点到x轴的距离是2，即，所以或因为点到y轴的距离是4，即，所以或.所以点P的坐标为或或或，共4个.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义：到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．19．D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.20．B【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．21．A【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A22．C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．23．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，逐一判断即可．【详解】有理数为：，，0，，无理数为：，只有1个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数．24．或/或【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【详解】解：∵轴，点A的坐标为，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，∴点B纵坐标为1，又∵，可能右移，横坐标为；可能左移，横坐标为，∴B点坐标为或，故答案为：或．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．25．或/或【分析】点到点经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，分类讨论跳马即可得到答案．【详解】解：由题意知，点到点经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴可能的坐标为：或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，找准点的坐标的变化规律是解答此题的关键．26．2或【分析】根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解.【详解】解：∵，线段轴，∴，∵，∴，解得或，当、时，；当、时，；故答案为：2或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．27．【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴西单站的坐标为，故答案是．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知坐标正确得出坐标原点的位置是解题的关键．28．【分析】根据得出关于x，y的方程，求出x，y的值，点的横坐标的绝对值即为点到y轴的距离．【详解】∵，，，∴，，∴，，∴以x，y为坐标的点为，∴该点到y轴的距离是．故答案是，．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，熟知两个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零时解题的关键．29．【分析】先根据点A平移到，B平移到的点的坐标列方程组求出a、m、n的值，设F点的坐标为，根据点点F重合可列出方程组求解即可．【详解】由点A平移到，可得方程组；由B平移到，可得方程组，解得，设F点的坐标为，点点F重合得到方程组，解得，即．故答案为：

．【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，利用已知点得出平移规律，求出a，m，n的值是解答本题的关键．．30．【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．【详解】解：∵点，先向左平移个单位，再向下平移个单位得，且改点恰好落在原点上，∴，，解得，．∴，，∴故答案为．【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．31．或【分析】根据与x轴平行的直线上点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的右边与左边两种情况求出点B的横坐标即可．【详解】∵直线轴，，∴点B的纵坐标为，∵，∴当点B在点A的右边时，横坐标为，当点B在点A的左边时，横坐标为，∴点B的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解答本题的关键．32．或/或【分析】先求出，进而求出，再根据即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键．33．【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，由此求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵点到x轴的距离是4，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，算术平方根，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．34．①④/④①【分析】根据“k和点”的定义，设点的坐标为，逐项判断即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，设点的坐标为．①由题意得，且满足，这样的点有无数个，故①正确；②由题意得“3和点”在第一、三象限的角平分线上，则，，∴，∴第一、三象限的角平分线上的“3和点”有一个，故②错误；③由题意得“5和点”在y轴上，则，，∴，故③错误；④第三象限内点，，故，若第三象限内没有“k和点”，则，故④正确．故答案为：①④【点睛】本题为新定义问题，考查了平面直角坐标系相关知识，熟知平面直角坐标系知识，理解“k和点”的定义是解题关键．35．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：因为点在过点，且与x轴平行的直线上，∴，∴．∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的坐标特征．36．3【分析】根据点到x轴的距离为即可解答．【详解】解：点到x轴的距离为．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标的性质，掌握点到x轴的距离为是解答本题的关键．37．【分析】根据有序数对的定义，直接求解即可．【详解】∵表示七年级3班，∴八年级6班可写为．故答案为：【点睛】此题考查有序数对，解题关键看题干如何定义有序数对，照例写出即可．38．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出、的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：点在第二象限，且，，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．点在第二象限，即在y轴左侧，在x轴的上侧，横坐标为负，纵坐标为正．39．BOOK【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．【详解】解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：BOOK．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．40．【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得．【详解】解：将点向左平移可得到点，点的纵坐标为2，将点向上平移可得到点，点的横坐标为3，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．41．4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．42．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当x＝2时，则y＋2＝2y，解得：y＝2，∴点P的坐标为（2，2），当x＝－2时，则y－2＝－2y，解得：y＝，∴点P的坐标为（－2，），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．故答案为：（2，2）或（－2，）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．43．2【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得点A（3，-2）到x轴的距离为|-2|=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．44．1或5【分析】根据点到坐标轴的距离的定义可得一个关于的绝对值方程，解方程即可得．【详解】解：由题意得：，即或，解得或，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握理解点到坐标轴的距离的定义是解题关键．45．甲数学【分析】（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．【详解】解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为甲；数学．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，结合两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键．46．(1)6(2)、、(3)；6．【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；（2）分别求出四个点与原点“绝对和距离”进行判断即可；（3）根据题意画出图形，结合定义得出当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，最小，则此时点，求出最小值即可；当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，最大，则此时点，求出最大值即可．【详解】（1）解：∵点，点，∴；故答案为：6．（2）解：∵点，，，中，∴，，，，∴与原点“绝对和距离”为6的点是、、．故答案为：、、．（3）解：∵，，，，∴轴，轴，轴，轴，如图，当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，最小，则此时点，∵，∴，解得：或（舍去），∴m的最小值为；

如图，当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，最大，则此时点，∵∴，解得：或（舍去），∴m的最大值为；故答案为：；6．

【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，数形结合，准确计算．47．(1)高中楼(2)见解析(3)四，，初中楼【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第二象限的是初中楼，故答案为：四，，初中楼．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．48．(1)8(2)或(3)或【分析】（1）根据的定义，进行计算即可；（2）根据的定义，分或两种情况讨论求解即可；（3）①根据，得到，得出图形G是连接和的线段；②分和两种情况讨论求解即可．【详解】（1）∵，，∴，故答案是8；（2）∵，∴或，∵点在第一象限，∴或，即点B的坐标或；（3）①∵，且，∴，∴所有满足条件的点C组成了图形G是连接和的线段，如图所示，②∵，，∴当，即时，点M、N都在x轴上方，当时，点M在，N在时，线段上恰好有点，满足且，线段再向下平移时，不存在任何满足且的点E，当时，点M在，N在时，线段上恰好有点，满足且，线段再向上平移时，不存在任何满足且的点E，∴；∴当，即时，当时，点M在，N在时，线段上恰好有点，满足且，线段再向上平移时，不存在任何满足且的点E，当时，点M在，N在时，线段上恰好有点，满足且，线段再向下平移时，不存在任何满足且的点E，∴；故答案是或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，理解并掌握和的定义是解题的关键．49．(1)(2)(3)或【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点的“－3级关联点”N位于x轴上，即可求出点N的坐标；（3）由轴，且，分点在点左侧和右侧两种情况计算即可．【详解】（1）∵点的“级关联点”是点，∴点坐标为，即，故答案是；（2）∵点的“级关联点”是点N，∴点坐标为，即，∵点N位于x轴上，∴，∴，∴，∴；（3）∵在（2）的条件下，，∴，∵轴，且，∴或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是正确理解“a级关联点”的意义，灵活运用所学知识解决问题．50．(1)图见详解(2)(3)或【分析】（1）根据平移的性质，即可画出平移后的三角形；；（2）用割补法求的面积，将补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；（3）根据的三角形面积为2，边上的高为1，求出的长，即可得出答案．【详解】（1）如图所示，三角形为所求作的三角形，（2）；故答案是；（3）∵，∴，∴，∵，点P在y轴上，∴或，故答案是或．【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．51．(1)B(2)或(3)满足条件的点N的坐标为或．【分析】（1）根据“单位面积点”的定义判断即可；（2）当点D为线段的“单位面积点”时，．当点E为线段的“单位面积点”时，，解方程即可解决问题；（3）由点M是线段的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，推出M点坐标，构建方程求解即可．【详解】（1）解：如图，∵，，∴，，，∴点B是线段的“单位面积点”，故答案为：B．（2）解：如图，当点D为线段的“单位面积点”时，，解得或，当点E为线段的“单位面积点”时，，解得：或，∴线段上存在线段的“单位面积点”，t的取值范围为或；故答案为：或；（3）解：如图，∵，，∴，轴，∵点M是线段的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，∴（不合题意，舍去）或，当时，设，由题意，，解得或5，∴或，综上所述，满足条件的点N的坐标为或．【点睛】本题主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．52．(1)见解析(2)6(3)或【分析】（1）根据点即可在网格中画出；（2）根据向左平移3个单位长度，即可求出线段扫过的图形面积；（3）根据D为y轴上一点，且，即可求出D点坐标．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；；（2）解：线段平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以；故答案为：6；（3）解：设点D到的距离为h，∵D为y轴上一点，且，∴，解得，∴点D到的距离为2，∴点D的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．53．(1)8(2)或(3)一三象限的角平分线，二四象限的角平分线，理由见解析(4)2【分析】（1）根据题中的定义直接回答即可；（2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标；（3）根据可得点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图像即可；（4）条件相当于，满足条件的点的全体是一个正方形，据此解答即可【详解】（1）∵点A坐标为点B坐标为，∴，故答案为：8；（2）∵，∴点P在x轴上，∵∴，设，∴，解得：，∴P或故答案为：或（3）点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，作图如下：理由：设点P坐标为，那么，所以．因此或，即为一三象限和二四象限的角平分线；（4）设点P坐标为，∵，∴，∵满足条件的点的全体是一个正方形，且面积为2．故答案为：2．【点睛】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是读懂“关联值”的定义，数形结合解决问题．54．(1)见解析(2)(3)8【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据点B在坐标系中的位置写出B点坐标；（3）利用割补法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：记点A的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系如图：;（2）点B的坐标为；（3）．【点睛】本题考查坐标与图形，三角形的面积等知识，属于基础题型，掌握割补法求三角形面积是解题关键．55．(1)H，K(2)①2；②点C的坐标为；③或【分析】（1）根据“标准距离点”的定义，线段的“标准距离点”就是要求到线段的距离为2，又线段在x轴上，即要求到x轴的距离为2，故点H、K满足要求；（2）①由于点B是线段OA的“标准距离点”，所以；②设点C的坐标为，过点B作轴于点M，则，，根据列出方程求解即可；③过点E作轴于点P，与的延长线交于点Q，则，由点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数可得点D的坐标为，由点B、点D的坐标可得，由于，，根据得到，因此点F的坐标为或【详解】（1）∵点到x轴的距离为1，点到x轴的距离为2，到x轴的距离为2∴点到线段的距离为1，点到线段的距离为2，到线段的距离为2∴线段的“标准距离点”是点H和点K．故答案为：H，K（2）①∵点是线段的“标准距离点”∴∵点在第二象限②设点C的坐标为，过点B作轴于点M，，，，解得∴点C的坐标为或∵点C不与点A重合∴点C的坐标为③过点E作轴于点P，与的延长线交于点Q∵点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数∴，即点D的坐标为轴，轴，轴，，又点F的坐标为或【点睛】本题主要考查新定义，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，坐标系中求三角形的面积．解题的关键是平面直角坐标系中线段的长的求解．56．(1)，整点坐标为(2)3或9(3)5或7【分析】（1）先描出A、B、C，进而画出，再根据整点的定义进行求解即可；（2）根据题意画出整点数为3的示意图即可得到答案；（3）根据题意画出整点数为0的示意图即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，线段围成的区域内部的整点有，一共2个整点，∴；（2）解：如图所示，当或时，线段围成的区域内部的整点有3个，即，故答案为：3或9；（3）解：如图所示，当或时，线段围成的区域内部的整点有0个，即，故答案为：5或7．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键．57．(1)见解析(2)【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；（2）根据点，在平