2022-2023学年浙江省杭州市市大关中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市市大关中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单调函数的定义域为，当时，，且对任意的实数,等式成立。若数列中，，=（），则的值为（

）4020

参考答案：D略2.以下四个命题中的假命题是（

）

A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”

C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”

参考答案：B略3.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为4.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D5.已知函数，，且函数的最小正周期为π，则A. B. C.3 D.－3参考答案：C【分析】根据最小正周期可求得，根据可知关于对称，从而可得，，根据的范围可得，进而得到解析式，代入求得结果.【详解】的最小正周期为

由可得：的一条对称轴为：，，解得：，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解函数解析式和函数值的问题，关键是能够根据关系式确定函数的对称轴，从而利用整体对应的方式求得.6.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29参考答案：D略7.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C8.已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50参考答案：B9.设，，是自然对数的底数(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A略10.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A.

B.

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，则

．参考答案：1312.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______

参考答案：5-5i14.______________．参考答案：e试题分析：考点：定积分计算15.一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_____________；参考答案：略16.已知，则的最小值是_______。参考答案：17.(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．参考答案：2x-4y+4z=11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值；

（2）求证：函数上是增函数。

（3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为

……2分（2）

………3分

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

…………7分

（3）从图像上可以看出，当时，

当时，

…………12分略19.设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．参考答案：解析：，，，由，得当时，，可得．当时，，得．猜想：．用数学归纳法证明：当时，已验证成立．假设（，）时成立，即，且有成立．则当时，．即当时成立．综上可知，使等式对的一切自然数都成立．20.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个21.（本题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：函数大于零恒成立。若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：对于命题：，即

……………4分

对于命题：，即

……………8分

由或为真，且为假，得或

……………12分22.求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2