2022-2023学年湖北省荆门市京山县曹武镇中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市京山县曹武镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A2.方程在内（

）(A)没有根

(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根

（D）有无穷多个根参考答案：C略3.已知，则（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B4.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2参考答案：B5.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为（

）A.a＜0 B.a＞0 C.a≤0 D.a≥0参考答案：D【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围．【详解】当时，f（x）＝，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．6.设，若函数，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数，若f（f（1））＝4a，则实数a等于A、B、C、2D、4参考答案：C，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故选C．8.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A10.已知为常数，函数有两个极值点，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，则___________．参考答案：10

12.的展开式中的常数项为_______.参考答案：-5

略13.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为

．参考答案：（﹣5，0）∪（5，+∞）

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．14.已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）=

．参考答案：﹣2【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键．15.参考答案：4略16.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略17.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后员工参加．后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．（Ⅱ）设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为，现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到，

则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为人或人”共种情况，则其概率．19.（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

参考答案：（Ⅰ）由，，．得．（Ⅱ）由与得．．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=Asin(ωx+φ)的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数y=Asinμ的性质求解．20.已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（Ⅱ）若，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）设，，则①，②．①－②，得．又因为是线段的中点，所以所以，．

又直线过，所以直线的方程为；…………………5分（Ⅱ）依题设，直线的方程为，即，亦即，代入抛物线方程并化简得

．所以，…………………7分于是，，．

同理，，．…………………9分易知，所以直线的斜率．故直线的方程为，即．此时直线过定点．故直线恒过定点．…………………12分21.某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）由=60可知：每60份试卷抽一份，即可得出；（II）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，利用相互独立试卷的概率计算公式即可得出；（Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：题ABC答卷数180300230抽出的答卷数352应分别从B、C题的答卷中抽出5份，2份．（Ⅱ）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，依题意P（M）==．（Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=，随机变量X的分布列为：X012345P∴E（X）=np==．【点评】本题考查了随机变量的二项分布列及其数学期望、分层抽样、相互独立事件的概率计算公式，