湖北省岳口高中2022届高三上学期期末复习数学测试4

岳口高中高三上学期期末复习数学（理）测试四选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分..）1．已知复数，则它的共轭复数等于 （） A．2-iB．2+i C．-2+ID．-2-i2．平面向量夹角为=（） A．7B．C．D．33.在的形状是（）A．∠A为直角的直角三角形 B．∠B为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．∠C为钝角的三角形4．已知等比数列中，，且有，则()A．B．C．D．5．给出下面结论：①②命题：,使得③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件。其中正确结论的个数为（）A．4B．3 C．2 D．16.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 （） A．210B．420 C．630D．8407．若，则()A.1B.2 C.D.8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（） A．B．C．D．9.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 （） A．B．C．D． 10.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数，满足，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.函数的定义域是12．已知，，，则的最小值是．13.右图是一程序框图，则输出结果为。14.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______．15．如下图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行三、解答题：（本大题共6小题，共75分..）16．（12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。17.（12分）设数列的前项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：．18．（12分）（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31 甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3 乙校：（Ⅰ）计算x，y的值。甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。P（k2>k0）0．100．0250．0102．7065．0246．635 附：19．（12分）已知函数，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0．(1)求函数f(x）的解析式；(2)若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实数c的最小值；（3)若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.20.（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．21．（14分）已知：函数在上有定义，，且对有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）对于数列，有试证明数列成等比数列；（3）求证：高三上学期期末复习数学（理）测试四答案一.选择题BCAACBCDCB二|.填空题9.10.11.12．13.414.5516．解：（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．17.解：（1）∵，当时,两式相减得：∴即 又∴∴;所以是公比为2的等比数列;∴即 （2）∵∴∴ ∴…18.（12分）解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，（Ⅱ）估计甲校优秀率为eq\f(10,55)≈18．2%，乙校优秀率为eq\f(20,50)＝40%．甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105（Ⅲ）k2＝＝6．109， 又因为6．109>5．024,1－0．025＝0．975， 故有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 19.解：(1)根据题意，得即解得∴f(x)=x3-3x．．(2)令f'(x)=3x2-3=O，即3x2-3=O，解得x=±1．∵f(-1)=2，f(1)=-2，∴当x∈[-2，2]时，f(x)max=2，f(x)min=-2．则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有,所以c≥4．所以c的最小值为4．(3)∵点M（2，m)(m≠2）不在曲线y=f(x)上，∴设切点为(x0，y0)．则，∴切线的斜率为则，即因为过点M(2，m)（m≠2），可作曲线y=f(x)的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．即函数g(x)=2x3-6x2+6+m有三个不同的零点．则g'(x)=6x2-12x.令g'(x)=0，解得x=O或x=2．即解得-6<m<2.20.解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是所以由题意知b=1．又有∴椭圆C的方程为（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0）．……6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）．显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到