湖北省襄阳市2022届高三上学期统一调研考试数学模拟试题

湖北省襄阳市2022届高三12月统一调研考试（数学理） 本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1．答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择答题用毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号在上，大号在下的顺序分别封装。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若复数z满足（i是虚数单位），则z= （）A． B． C． D．2．已知全集U=R，集合，那么集合= （） A． B． C． D．3．如果命题“”是假命题，则正确的是 （） A．p、q均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q均为假命题 D．p、q中至多有一个为真命题4．是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④其中错误的个数是 （） A．1个 B．2个 C．4个 D．0个5．等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，当变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （） A．S13 B．S15 C．S7 D．S86．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是 （） A．由样本数据得到回归方程为必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系7．若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为 （） A． B． C． D．8．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的s值分别是 （） A． B． C． D．9．定义运算，则函数的图像大致为 （）10．已知我们把使乘积为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2022）内的所有成功数的和为 （） A．1024 B．2003 C．2026 D．2048二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。）11．的展开式中的系数是。12．设，若，那么的最大值为。13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为。14．函数的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则=。15．已知函数是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，,则函数在区间[0，6]上的零点个数是。三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本大题共12分）已知函数，其中 （1）若的周期为，求当时的值域； （2）若的图像的一条对称轴为的值； （3）对任意，函数图像与有且仅有一个交点，求的单调递增区间。17．（本大题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表： 已知分3期付款的频率为，4S店经销一辆该品牌汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中a、b的值； （2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）； （3）求的分布列及数学期望18．（本大题满分12分） 如图，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 （1）利用，把y用x表示出来（即求的解析式；） （2）设数列的首项，其前n项和满足：，求数列通项公式。19．（本大题满分12分） 已知函数 （1）求x为何值时，上取得最大值； （2）设，若是单调递增函数，求a的取值范围。20．（本大题满分13分） 已知等比数列的首项，数列前n项和记为，前n项积记为 （1）证明： （2）判断的大小，并求n为何值时，取得最大值； （3）证明中的任意想念预报三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为证明：数列为等比数列。 （参考数据）21．（本大题满分14分） 已知函数且导数 （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间； （2）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（共中）使得点M处的切线，则称AB存在“伴侣切线”，特别地，当时，又称AB存在“中值伴侣切线”。试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由。17．（1）解：由得：a=20

∵40+20+a+10+b=100∴b=10…………2分 （2）解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分 （3）解：记分期付款的期数为，依题意得

9分

∵的可能取值为：1，1．5，2

∴的分布列为

12P∴的数学期望（万元）． 12分12P19．（1）解： 3分

当2<x<4时，，当x>4时，

∴f（x）在（2，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，故f（x）在[3，7]的最大值在端点处取得

∵

∴f（3）<f（7），即当x=7时f（x）取最大值． 6分 （2）解：∵F（x）是单调递增函数，∴恒成立

又∵

20．（1）证：，当n=1时，等号成立

，当n=2时，等号成立

∴S2≤Sn≤S1． 4分 （2）解：

∵，∴当n≤10时，|Tn+1|>|Tn|，当n≥10时，|Tn+1|<|Tn|

故|Tn|max=|T11|

又T10<0，，T11<0，T9>0，T12>0，∴Tn的最大值是T9和T12中的较大者

∵，∴T12>T9

因此当n=12时，Tn最大． 8分 （3）证：∵，∴|an|随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负

①当k是奇数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则

，，

∴，因此成等差数列，

公差 10分

21．（1）解：f（x）的定义域为（0，+∞），，

由得：b=a－1 2分

∴

当时，，由x>0得：（ax+1）（x－1）<0

又a>0，∴0<x<1，即f（x）在（0，1）上单调递增 4分

当时，，由x>0得：（ax+1）（x－1）>0

又a>0，x>1，即f（x）在（1，+∞）上单调递减

∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减． 6分 （2）证：在函数f（x）图象上不存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”

假设存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），不妨