(师生)第3讲 二次根式的概念与性质培优讲义

学就学状、学功学习人如何破、如实目的…第

二次根式的概与性质(一)

二根一、复、什么叫平方根？开平方？、求下列各数的平方根：

、方根如何表示？、下列各数的正平方根：（1）；（2；（3

925

（1）225;

（2）0.0001；（）

1681

二、二根式的意义二根式的意义代数式______________叫做二次根式，读______________,其__________被开方数通把如的式子也叫做二次根.．二次根式何时有意义二次根式有意义的条件是__________________________.例例1下各式是二次式吗？2

a

(0)、2

ac

例2设x是实数，当x满什条件时，下列各式有意义？（1

x

（2

；（）

x

；（4

1

．练习（一）设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）

12x;（2）3x

；（3）

xx

1

学就学状、学功学习人如何破、如实目的…三、二根式的性质性质：性：性质：性：例3求下列二次根式的值：（1

(3

)

2

；（2）

2x

，其中

x3

例4化简二次根式（1）

；（）

12

；（）

182

；（4）；（5）

52x

；（）

2

(例5设a、c分是三角形三边的长，化简：

()

2

(

2练习（二、简下列二次根式（1）32（）

(0)

；（3

12

24mn

(0)

；（4）

；（54

；（）

12x

、选择题2

学就学状、学功学习人如何破、如实目的…（1数a、b在数轴上对应的位置如图，则

(2(a2

（）AB、D、2+a-b

·

···1（2简

(12)

的结果是（）A

1

B

2

C、

D、

（3果

xx

xx

，那么x的值范围是（）A1≤≤B1＜x≤2、≥Dx＞2(二)简次式同二根、简次式合两条：（1）（2）_________________________________________________.例6判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）

53

）

a

）

）

3例7将下列二次根式化成最简二次根式：（1）

x

3y2

y

）

）

mm

、练习（三）（1）判断下列二次根式中，哪些是最二次根式：1,2c2,,a3

2

a

2

23

2学就学状、学功学习人如何破、如实目的…2（2）找出下列二次根式中的非最简二根式，并把它们化成最简二次根式：,bcmx3

y

（3）将下列各二次根式化成最简二次式：a,

ab3b,3x4p

p

、类次式几个二次根式化后相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式例8下列二次根式中，哪些是同类二次根式？12,

127

ab3b3例9合并下列各式中的同类二次根式：（1

2

1332

；（）

4

学就学状、学功学习人如何破、如实目的…、练习（四）（1）判断下列各组中的二次根式是不同类二次根式：

32,50,2

118

;

x

3

2xx

2

C.

3a

2

x

3

xy

2

（2）合并下列各式中的同类二次根式

5352

2aba

12

b达标训练二次根式的概念及性质一、选择题1.计算

(

的结果是（）(A)9(B)±(C)3(D)-32．下列各式中不是二次根式的（）（）

x

（）

（）

（）

3．x取么值时，

x有意义

（）5

学就学状、学功学习人如何破、如实目的…（）＞4．使代数式8

544（）＜（）≥（）x≤4有义的a的围是（）（）

a

（）

a0

（）

a0

（D）不存在5．下列代数式中，x能一切实数的是（）(A)

1x

(B)

x2

(C)

x

(D)

x16．若

x

xy则x

2006

y

2005

的值为：（）（）（））-1（）2二、填空题7．计算64=__________.

(23)

=_________

10

=___________8．如

m

=4，则m=__________9．在

x

中字母x的值范围_______若

(x2)

2

2

，则x的围是。10二次根式

2xx

意有义时的

x

的范围_____11.实数在数轴上的位置如图示a-1|+三、解答题

(a2

。12.已知n

是实数，且

5

，求

2m

的值。最简二次根式和同类二次根式1．下列是最简二次根式的为（）A、

2；B、3x

；C、；D、x；2．下列各式中，与

是同类二次根式的是（）6

4=4学就学状、学功学习人如何破、如实目的…4=4A、

；B、

；C、

；、

1150

；3．下列各式哪一组是同类二次式（）A、

B、

32

C、

y和y2x

D、

4．下列各式的计算正确的是（）A、

4

2

=

·

x

=2x（≤）B、

ab

=ab（a＜＜）C、

45b2

、

a

95.下列根式中，属于最简二次根的是（）A．

B．

a

C．

a

2

．

a3二、填空题6．当x满_________________件时，

x

在实数范围内有意义。7.如果最简二次根式

和

是同类二次根式，那么a=______