1 3.1.1 函数的概念 纯答案

23函的概念及其表示2答案：(1)√(3)

(4)×解析：C.因为g(x＝x－1所以g(1)＝－1＝解析：由－x，解得x，所以此函数的定义域(－∞，．解析：＝{≤>3}，用区间可表示－∞，1]∪(3＋)．U答案：－∞1]∪，＋∞)解析：于③中的1和时对应，③是函数．答案：②④函数的概念【解析观察图象可知AB中取一个的值有能有多个值与之对应以不是函数图象中图象是函数图象．(2)①错误．若函数的值域只含有一个元素，则定义域不一定只含有一元素；②正确．因为fx)5，这个数值不随的化而变化，所以fπ＝5；③错误．函数就是两个非空数集之间的对应关系．1(3)对于A中任意一个元素，在对应关f→＝f→＝fx→y＝x，在B中有一的元素与之对应，故能构成函数关系．对于A的元素8，在对应关系f：x＝下，在B中有元素与之对应，故不能构成函数关系．【答案(1)D(3)D．解析：C.由函的定义知选C.解析②显然正由于①的集合中的元素集合中有对应元素并且③的集合P不数，从而①③不正确．答案：求函数的定义域【解要使函数式有意义，自变量的值必须满解得x≤1，且≠－，即函数的定义域{x≤1且≠－1}．(2)要使函数式有意义，自变量x的值必须

3≥，x－5≠，

000解得x≤3，且≠－，000即函数的定义域{x≤3且≠－5}．解：要使此函数有意义，应满解得≤x≤4，所以此函数的定义域是{|1≤x≤4}．(2)因为无义，所以＋1≠，即x≠－①作为分母不能为0，二次根式的被开方数不能为负，所以－>0，即②（x＋）由①②得函数y＝的义域{<0且≠－1}x－(3)要使此函数有意义，则x≥－3且≠－2.所以f)的定义域为{x≥－3－2}同一个函数【解析(1)错误．函数f(x＝x的义域为{x0}函数(x)＝的义域是R，是同一个函数；②正确．y＝(x)∈与y＝f(x＋，∈两数定义域相同，对应关系可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有个．(2)①定义域不同f(x)定义域{≠0}，(x)定义域为R不相等．②对应关系不同f)

x

，gx)＝x.是同一个函数．③定义域、对应关系都相同．同一个函数．④对应关系不同f)＋3|，(＝x＋不同一个函数【答案(1)B(2)③解析：选A.A项两函数的定义域和对应关系相同，为同一个函数项f(x的定义域为Rg(x)的定义域为(－∞，1)∪(－，∞项f)的定义域为R)定义域为0∞)D项f)的定义域为R(x)的定义域为－∞，∪(1，＋∞．B，，三中两个函数的定义域都不相同，所以不是相等函数．故选求函数值和值域【解f(1)＝，g(1)＋＝－(2)(())＝fx＋4)＝＝＝(x∈，且≠－．－（x＋4－2xx＋

2222．(变设问在本例条件下，求(f的值及f(2＋的表达式．解：g(＝(1)＝＋4＝5.2222fx＋1)＝－（2＋1）－

x－

x∈，且x≠.．(变条件若将本例gx)的定义域改为{，，2，，求gx)的值域．解因为(x＝x＋x∈{0，23}所以(0)＝g(1)5(2)＝g＝所g(x)的值域为{，56，7}．解析：为fx)＝x－1，所以f)＝a又因为f(a＝3，所以a＝3，a16.答案：16．解：(1)因为x∈，所以x＋1∈，即函数的值域为R(2)配方＝－x＋6(－2)＋2，因为x∈，，如图所示．所以所求函数的值域[211)．(3)借助反比例函数的特征求．（x＋）－4y＝x＋1＝3－≠－，x＋1显然可0以的切实数，x＋1即所求函数的值域为{≠3}．(4)设＝x(x≥，则＝(u≥，y＝u＋＝－(≥．由u≥，可知，所以≥所以函数y＝x＋x值域[，＋∞)．

22222222．解析：因fx)＝x＋，所以f(3)＝＋＝．对于函数：→，∈A，则下列说法错误的()Af()∈B．()有且只有一个C．f()＝()，则＝bD．若＝b，则fa＝()解析：根函数的定义可知A，BD确C错误．．解析：据区间示数集的方法原则可知a－，解得a，以a的值范围是答案：．答案：(1)[1，＋)，，∪，＋∞)．解：(1)根据题意知－1且x＋4≥，所以x≥－且≠，即函数f(x的定义域为－4∪，＋∞)(2)(－＝－－＋4－－－2f(12)

6－12＝－＝－.－1111[A基础达标]解析选C.对A，集合M中＝0时x＝0，但集合中有对集合M＝－＝0但集合中有0；对于D，合M中x负数时，集合N中有元素之对应；分析知C中对应是集合M集合的数．解析选根函数定义，可知对自变量x的意一个，都有唯一确定的实(函数值)之对应，显然选项A，，D满函数的定义，而选项C不足，故选．解析：C.由区和集合的关系，可得区(－3可表示{－3<x≤2}故选C.（－）4．解析：C.由题知f(－2)＝＝＝故选＋－2－1|4．解析：选依题意，当x＝－时＝；当x＝0时＝0当x＝2时y＝－2当＝＝0，所以函数y＝x－3x的域{，04}．x≥，．解析：由1－≠0

解得x≤1≠0，用区间表示为－∞∪(0，1]答案：－∞∪(0，a1．解析：＝2即2－a2＝0解得＝或＝2故值为2.＋12

2222222222222222222222222222222222222222222222答案：或．解析：题意知对a∈，∈B，函数值域为{1，34}答案：{1，23，4}－－2．解：(1)因为f)＝，以f(2)＝.＋＋2因为gx＝

－1，所以(3)＝3

－1＝8.(2)依题意，知f＝f＝

－＝－，＋1（x）－（－1－xf((x＝＝＝(x≠．1（x）＋（－1xkx＋1．解函数＝的定义域即使k＋3＋≠0的数的合．k＋kx＋由函数的定义域为R，方程

x＋kx＋1＝解．kx＋1当k＝0，函数＝＝，函数定义域为Rk＋＋因此k＝0符题意；当k≠0x＋＋1＝无解，即－4k＝5k<0，不等式不成立．所以实数的值为0.[B

能力提升]11．析选因fab＝f(a)＋fb)所以f(9)f(3)＋f(3)＝2qf＝f＋(2)f＝，所以f＝×9)＝f＋(9)＝p2q.，．解由题意，即1≤，故gx)＝fx)＋(－x)的定义域为[－，．答案：[－，1]．解(1)为≥4所以≥，所以x－≥，所以y∈[1＋)．(2)y{3，，7，911}．＋u(3)设＝x－1，则≥0，且x＝，＋1于是，＝＋＝(＋≥，所以y＝x＋2－1的值域为

(4)y

－x－3(x－

－4因为x∈[－，2]，作出其图象图略)得值域[－，．

22222432222222222，22222432222222222．解由题意＋n＝m，解得所以f)＝－－1，故(－1)＝，f(f－1))－，f(fx＝f(x－x－＝(x－－1)－(x－－－1＝x－2x－2x＋x＋[C

拓展探究]x．解(1)为fx)，＋所以f(2)f＋＋2

＝132f＋f＋1＋3

＝(2)由1)可发现f()＋f证如下：xf(