2 第2讲 两条直线的位置关系刷好题练能力

2222．已知点P)到直线x－3－＝0的距离不大于3则取值范围是________．×4×－1|－3解析：题意得，点到直线的距离为＝.又

－3a|≤3，即－≤15解得，0≤≤，所以∈[0，．答案：[0，10]直l＋2y＝0和线l2x＋＋1)＋＝0垂实的为．12解析：2＋a＋＝得a－答案：．直线l经过两直线x＋5－＝－＝0的点，且过点(，1)则l的程是．解析设l的程x＋5－＋(－)＝0即(7＋)x＋(5－)－240则(＋)×5＋5－＝0.得＝故l的程为x3－＝答案：x＋3－8＝0．已知倾斜角为α的直线l与线x＋－＝垂，则．

π

－2的值为解析：题意可知tan

α＝2，以

015π3－2π＋－2

＝－sin22sinαcosα＝－sinααα＝－＝.＋tanα答案：．已知两条直线l：ax＋by＋c＝直l：＋nyp＝，则“anbm是“直线l12

θ＋θcos22222123θ＋θcos22222123∥l”的________条件．2解析：l∥l－bm＝0且－cm≠l∥l1答案：要不充分．扬州模)已知点P，与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的程为．解析：题意知直线l与线垂，直线的率＝1，所以直线l的率k＝－＝1.又直线l经的(，3)，所以直线l的程为－3－，即－＋k＝0.答案：x－y＋1＝．点A，到直线cosθ＋θ－＝的离的最大值_______．解析：点到直线的距离公式，得|cos＋θ－2|π＝＝－24又，以d＝＋答案：2＋．已知B两点分别在两条互相垂直的直线x－y＝0和＋＝0上且线的中点为P0，，则线段AB的为_．解析：依题意＝2(05)设A2)B－yy)，B－，，

则A(4，所以＝答案：10

（44＋－2）＝．点P到点(1，和直线x＝－1的离等，且点到线＝的离为

，这样的点P的个数．解析：为点到点和定直线距离相等，所以P点迹为抛物线，方程为＝x.设Pt，2t，则答案：3

t－t|＝，得t＝1，t＝＋，＝1－2故点有三个．2

PPlPPl．在直角坐标系中，0)，(0，4)从点P(2，射出的光线经直线反射后，再射到直线OB上最后经直线OB反后回到P点，则光线所经过的路程．解析：图，设点关于直线AB，y轴的对称点分别D，C，易求得D，2)，(－2，由对称性知，，，，共线，eq\o\ac(△,则)的周长＝＋＋＝＋MN＋＝CD＝21010即为光线所经过的路程．答案：21011．已知直线lx－y＋＝，求：(1)点(4，关于l的称点；(2)直线x－y－2＝关直线l称的直线方程．解：P，)关于直线lx－y＋＝0的称点为P(，y′)．y－因为k·k＝，即×3－①x－又PP的点直线x－y＋＝0上x＋′＋所以×－＋＝②－x＋3－9x＝，由①②得＋y＋3y＝④(1)把x＝4，＝代入得＝，y＝，所以P，关于直线l的称点的标(－，．－4＋3－(2)用③④分别代换x－2＝中，y得于l的称直线方程为－x＋4y＋3－20，化简得x＋y＋＝．在直线l：x－y－1＝求点P和Q使得：(1)P，和，的距离之差最大；(2)Q到A，和C(3，4)的距离之和最小．解：(1)图所示，设点B关l的对称点B的标为(a)，

又由于线段的点坐标＋4b，又由于线段的点坐标＋4b，5－则k＝，即3·BBl

b＝－所以＋－＝①，且在直线l上，所以3×－－＝0即2－b－6＝0.②解①②得＝3，＝，所以B(33)．y－1x－4于是AB的程为＝，x＋y－9－－解

，得即l与的交点坐标为P，5)，24(2)如图所示，设C关l对称点为，出的标为，.所以AC所直线的方程为19＋17y－930′和l点坐标为，，故点标为，直线lx＋l与l关直线y＝－对线l的率________．1213解析：因为ll关直线y＝－对，所以l的程为－x＝－2＋，即y＝＋，122即直线l的斜率为22答案：．已知l，l是分别经过A(1，1)，B(0－两点的两条平行直线，当l，l间的距离11最大时，则直线l的程是．1解析：直线AB与l，垂直时l，l间的距离最大．因为A(1，1)，B，－，所1212－1以＝＝，所以两平行直线的斜率为k＝－，AB所以直线l的程是y－1＝－(－1)，即＋y－31

22答案：x＋2－3＝0．设，B是轴上的两点，点的横坐标为3且＝PB，若直线的程为－y＋＝0则直线PB的程．解析：＝知点的直平分线上．由点的坐标为，的方程为－y＋＝0，得(3．直线，PB关直线x＝对，直线上点(0，1)关于直线＝的对称点，在直线上所以直线的程为＋－7＝0.答案：x＋y－7＝如图，知A(2，，B(2，，(0，2)E－1，0)(1，，一束光线从点发射到BC上点经反后再经反，落到线段上不含端点，则直线FD的斜率的取值范围为________解析：特殊位置考虑．如图，因为点(－2，关于直线：x＋y＝2的称点为(2，1所以F4.点E(－1关直线＋2的对称点为(1，，点E(2，关于直线：x＋y＝对称点为E(1，此时1直线F斜率不存在，所以F，即∈，∞)．2FDFD答案：，＋∞．已知点，－1)．(1)求过点且与原点的距离为的直线l的程；(2)求过点且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点且原点的离为的线若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：(1)点P的线l与点的距离为2，而点的标为，－1)，显然，过P，－1)且垂直于轴直线满足条件，此时l的率不存在，其方程为若斜率存在，设l的程为＋1＝k－，即kx－k－＝－k－由已知得＝2解得＝.k＋此时l的程为x－y－＝

n2（n）22222223n2（n）22222223综上，可得直线l的程为＝2或3－4－＝(2)作图可得过点与点的离最大的直线是过点且PO垂直的直线，如图．由l⊥，k＝，lOP所以k＝＝lk由直线方程的点斜式得＋＝2(x－2)即2－y－＝所以直线x－y－5＝0是点P与原点O的离最大直线，－最大距离为＝5.(3)由(2)可知，过点不在到原点的距离超过的线，因此不存在过点且原点的距离为6的线．．已知条直线l：－＋C0C＝2l：x－y＋，l：x－y＋C，…，123l：x－y＋C其中CC<C<…<)，已知原点O到线l的距离为，在这条行nn121直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为23、…、(1)求；n(2)求x－y＋＝与x轴、轴成图形面积；n(3)求x－y＋＝0＋＝及x轴轴围成的图形的面积．n解(1)点到l的距离d为1，原点O到l的距离为12，…，原点l的1122n（＋1n＋1）距离为＋2＋…＋