清华大学微积分高等数学课件第1讲函数

清华大学微积分高等数学课件第1讲函数第一页，共41页。欢迎你！清华园的

新主人3/20/20232第二页，共41页。刻苦勤奋求实创新祝新学期取得新的进步！3/20/20233第三页，共41页。微积分讲课教师陆小援3/20/20234第四页，共41页。参考书目：1.《微积分教程》韩云瑞等清华大学出版社3.《微积分学习指导》韩云瑞等4.《大学数学概念、方法与技巧》

微积分部分刘坤林等2.《一元微积分》萧树铁主编

高教出版社清华大学出版社清华大学出版社3/20/20235第五页，共41页。作业P3习题1.14(2)(4)(6).7.P7习题1.22.5.P12习题1.37.9.预习：P27—393/20/20236第六页，共41页。答疑时间地点：理科楼数学系1111交作业时间：星期一星期五课后3/20/20237第七页，共41页。引言（一）上大学学什麽？珍惜时光三个方面学会自学尝试研究性的学习方法：提出问题、研究问题、解决问题注重持续性学习：有计划地安排学习做人之道,治学之方,健身之术学会向书本、老师、周围学3/20/20238第八页，共41页。（二）学数学学什麽？

数学的基本特征抽象性演绎性广泛性（研究对象）（论证方法）（应用）假设结论logic理性思维3/20/20239第九页，共41页。3/20/202310第十页，共41页。（三）这个学期学什麽？一元函数微分利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算微分学应用一元函数积分不定积分定积分概念与计算积分学应用简单微分方程3/20/202311第十一页，共41页。第一讲函数一、予备知识二、函数概念

三、函数的初等性质四、复合函数与反函数五、初等函数3/20/202312第十二页，共41页。一、予备知识1.常用的数的集合3/20/202313第十三页，共41页。2.邻域3/20/202314第十四页，共41页。3/20/202315第十五页，共41页。二、函数概念定义：存在唯一3/20/202316第十六页，共41页。函数的两个要素：2.定义域D1.对应规则f3/20/202317第十七页，共41页。三、函数的初等性质1.函数的奇偶性2.函数的增减性3/20/202318第十八页，共41页。3.函数的周期性[注意]并不是所有的函数都有最小周期例如：考察狄里克雷函数3/20/202319第十九页，共41页。4.函数的有界性定义：3/20/202320第二十页，共41页。[例]3/20/202321第二十一页，共41页。[问题]如何定义无界函数？[例]3/20/202322第二十二页，共41页。5.函数的凸性何谓凸函数？3/20/202323第二十三页，共41页。3/20/202324第二十四页，共41页。则3/20/202325第二十五页，共41页。弦线AB的方程为3/20/202326第二十六页，共41页。（一）凸性定义：3/20/202327第二十七页，共41页。四、复合函数与反函数定义：1.复合函数3/20/202328第二十八页，共41页。例则有则有3/20/202329第二十九页，共41页。则有所以,不能构成复合函数因为3/20/202330第三十页，共41页。2.反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即3/20/202331第三十一页，共41页。3/20/202332第三十二页，共41页。[例2][例3]习惯上,记3/20/202333第三十三页，共41页。五、初等函数基本初等函数（2）幂函数（5）三角函数（3）指数函数（6）反三角函数（4）对数函数（1）常量函数e是无理数都是周期函数3/20/202334第三十四页，共41页。初等函数基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算所得到的函数,称为初等函数.双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切3/20/202335第三十五页，共41页。反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切3/20/202336第三十六页，共41页。非初等函数的例子（1）符号函数[注意]3/20/202337第三十七页，共41页。（2）取整函数[例如][注意]3/20/202338