3 导数 综合训练(建议6课时)

一对一辅教案学生姓

性别

年级

高二

学科

数学授课教

上课时2015年月日

第（）次课共（）次课

课时：课时教学课导数教学目综合训练教学重综合训练与难点例1如曲线yx

的某一切线与直线

平行，求切点坐标与切线方程．分析：本题重在理解导数的几何意义：曲线

yf()

在给定点

xf(x0

处的切线的斜率

k)0

，用导数的几何意义求曲线的斜率就很简单了。解：

切线与直线

y4x

平行，斜为4又切线在点x的斜率为y0x∵x24∴0

3

x

x20

∴

00

或y∴切点为（，）或（，-12切线方程为

y4(

或x即x

或yx点：数导数的几何意义揭示了导数知识与平面解析几何知识的密切联系用数能解决许多曲线的切线题，其中寻找切点是很关键的地方。变题：求曲线

y

3

的过点

的线方程。答案：

xy0,5x例2已直线l

为曲线

2

x在

处的切线，l

为该曲线的另一条切线，且ll

（Ⅰ）求直线l

2

的方程；（Ⅱ）求由直线l1

，l

2

和x轴所围成的三角形的面积

解：设直l的率为，线l的斜率为，122y'x

，由题意得

ky|1

x

得直线l的程为

yllk121令x

,

将入yx得l

2

与该曲线的切点坐标为

(

由直线方程的点斜式得直线l的方程为：2

y（Ⅱ）由直线

l

的方程为

y

,令

得由直线l

的方程为

y

，令

得=由

yxy

得：

y

52设由直线l

，l

和x轴围成的三角形的面积为S，则：

s

524例．

f(x)

3x2

在区间。解：当－，

f

当0，

f

所以当x＝时f

（）得最大值为2。点：导数求极值或最值时要掌握一般方法数的点否是极值点还取决与该点两侧的单调性数0的未必都是极值点，如：函

f)x

3

。例．求下函数单调区间：（）

yf(x)x

3

1x2

2

（）

2

（）

2

k

（）

yxx解1∵

y

2x

∴

2x()3

时

y

x(

2,y∴()3

，

(1,(

23

,（）

2

∴

(0)

，

(0,

（）

22

∴

x)(ky

，

x,0)k

∴

()，(k,

(,，k（）

14x2

定义域为

11(0,x(0)yx(,22

点：练掌握单调性的求法，函的单调性是解决函数的极值、最值问题的基础。例．函f(x)=

2x

3ax2

其

（Ⅰ）求f(x)的调区间）论(x)极值。解：由已知得

f'(xx

f()

，解得

x0,12

。（Ⅰ）当

时，

fxx2

，f(x)

在(

上单调递增；当

时，f

'

(xx

，

f

'

(x

随

的变化情况如下表：f

'

x

(+

00

(0,

a0

(f(x从上表可知，函数f(x)

在(

极大值上单调递增；在

极小值上单调递减；在(a

上单调递增。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数f(x)

没有极值；当a，函数x)

在处得极大值，在

x

处取得极小值

1

。点小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识运用数学知识解决实际问题的能。例6．满足条件的a的范围：（）

ysinx为R上函数；（）

y为上增函数；（）使()x2

为

上的增函数。解）∵

y

x

由题意可知：

y

对

都成立∴

a又当

a

时

yx

也符合条件∴

a[1（）上

a[0

（）上

1a,3

2小例．数(ax，曲线yf(x)上点(1,f(1))的切线方程为y（）f(x)在x有极值，求(x)的表达式；2小（）（）条件下，求y()在[上大值；（）函数y)区间[上调递增，求b的值范围解）f()x3axbx:f3xaxyf(x)点(1,(1))的切线方程:yf

(1)(y)(xyf(x)(1,f(1))的切线方程为:3x

0(1)3(2)()x有极f

(0(3)由1)(2)(3)ac5f()x32x（）

f

3

2

2ax3

2

4xxf

x

[+

－0

2()3－

230

2(3+f(x

极大

极小f()

极大

(2(f3

4

(x)在[

上最大值为13（）

f)在区[

上单调递增又

f

x

2

ax由1)知

3x

2

bx依题意

f

在[恒有f

即x

2

bx0在[

上恒成.①在

x

b6

,f

小

6②在

x

b6

ffb小③在

b,f612

2

0

则06.综合上述讨论可知，所求参数b取值围是b≥。点：题把导数的几何意义与单调性、极值和最值结合起来，属函数的综合应用题。例．您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的六棱锥（如图所示问帐篷的顶点到面中心

的距离为多少时，帐篷的体积最大？分：题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量设的度会比简便。1

很关键，解：设

(m)1

,则由题设可得正六棱锥底面边长2

x

8x

2

（单位：

于是底面正六边形的面积为（单位m3

x2

3(x2)2(82

2

)

。帐篷的体积为（单位mV(x

(8

2

)(x(16x

3

)求导数，得

V

(12x

2

)

；令

V

解得x=-2(不合题意，舍),x=2当1<x<2时，

V

,V(x)为增函数；当2<x<4时，

V

,V(x)为减函数。所以当时V(x)最。答：当OO为2m时帐篷的体积大。点：题是结合空间几何体的体积求最值加深理解数的工具作用要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。例10．已知函数

f()4bx4

(x>0)在x=1处取得极值

，其中

a,,c

为常数。（）确定a的）讨论数f(x)的单调区间。解）由题意知

f

，因此

b

，从而

b

．又对

f(x)

求导得

f'x

1x

bx3alnb)

．由题意

f

因此，得12．（II）（）知

f

x

3

x（xf

，得．当

0

时，

f

，此时

f(x)

为减函数；当

时，

f

，此时

f(x)

为增函数．因此

f(x)

的单调递减区间为(0，而f(x

的单调递增区间为

．例11已函数

f(x)x

32

cx

的图象过点P（，且在点M（－1f－1的线方程为y．（Ⅰ）求函数y=f(x)的析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的调区间．解）由f(x)的象经过P02d=2，所以f(xcx2,

f

由在M(-1,f(-1))处的切线方程

x

，知f(即f(f

即b0,解得故所求的解析式是f(x)3x2（Ⅱ）f

x

3x

0,解得2,2.即x2当x或2,f0;当x2时,f0.故f(()内增函数，在12,12)

内是减函数，在12,

内是增函数．点：题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学识分析问题和解决问题的能力．例12设数

f(xtx

2

x0)

．（Ⅰ）求

f(x)

的最小值

t)

；（Ⅱ）若

(t)对恒立，求实数的值范围．解）

f((23xR，

，x

时，

f(

取最小值

f(

3

，(t)

3

．（Ⅱ）令

g(t(t)

3

t

，由

g

得

t

，

t

（不合题意，舍去当

t

变化时

，

(t)

的变化情况如下表：g

t

gt)

递增

极大值1

递减g(t

在

(0内最大值

g

．ht)在(0内成立等价于t)在(0内成立，即等价于

，以m的值范围为m．点：题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考运用数学知识分析问题解决问题的能力．

例13．设函数

f(ln