二元二次方程组

教学目标：（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念；（2）掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入消元法求这类方程组的解；

(3)会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法。重点：用代入、换元及因式分解法解方程组。难点：解各类方程组时的变形技巧。所需课时：2课时。一元二次方程的根与系数的关系是什么？若方程的两根为那么，有：复习旧知：如何求作一个方程，使它的两根为复习旧知：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一.复习

1、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？

2、说出二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组有几组解？

3、二元一次方程组的主要解法有哪几种？

4、说出二元一次方程组的解法和一元二次方程的解法.什么叫二元二次方程？

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程。二.新课

关于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

其中，ax2、bxy、cy2叫做方程的二次项，dx、ey叫做一次项，f叫做常数项。二元二次方程的一般形式是什么？1.a、b、c不全为0；2.含x或y的项的系数不全为零。注意例1.判断下列二元二次方程解的情况：（1）x2+y2-4y=0（2）x2+y2-4x-6y+13=0（3）x2+y2-2x+4y+10=0x2+(y+2)2=4无数解(x-2)2+(y-3)2=0只有一个解(x-1)2+(y+2)2=-5无解与二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有无穷多组解、只有一组解、或无解。二元二次方程组的一般形式是：

其中一个方程的二次项系数不全为零，另一个方程未知数的系数不全为零。二元二次方程组有如下两种类型：第一种类型(a、b、c不全为零)(m、n不全为零）第二种类型(a1、b1、c1不全为零)(a2、b2、c2不全为零)已知两个数的和是7，积是12，求这两个数解法（1）：设这两个数分别是x，y，得：解法（2）：根据根与系数的关系可知，这两数是方程的两根。例题1：例2：解下列方程组；例3.解方程组：3x-2y=3xy=3{例4.解方程组：

{选讲：解方程组：练习：k取何值时，方程组4x²-y²=16①y=kx②（1）有两组不同的实数解？（2）有两组相同的实数解？（3）没有实数解？{思考：若方程组有两组不同的实数解，求m，n之间的应满足的关系。四、小结1、解方程组的过程通常是用一连串一个比一个简单的同解方程组来依次代换，最后得到原方程组的解。2、并非所有的二元二次方程组都能解出，我们只学两类二元二次方程组的解法。3、有些二元二次方程组，虽然不属于第一类、第二类二元二次方程组，但经过转化，仍可用第一类或第二类二元二次方程组的解法。五、作业： 思考题：

方程x2-y2=1990是否有整数解？若有，求出所有的整数解。由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组一、复习1.什么叫做二元二次方程？2.什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程组的解？4.上节学过的由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的最基本的解法是什么？二、新课本节学习另一类二元二次方程组的解法，这一类方程组的特点是：由一个二元二次方程和一个可分解为两个二元一次方程组成的方程组。例1、解方程组：x²+y²=20x²-5xy+6y²=0{例2、解方程组：x²+2xy+y²=9(x-y)²-3(x-y)+2=0{例3、解方程组：x²-xy+y²=21(x-y)xy=20{例4、解方程组：x²+3xy=28xy+4y²=8{三、练习1、把下列方程化为两个二元一次方程：（1）x²-3xy+2y²=0（2）x²-4xy+3y²=0（3）x²-6xy+9y²=16（4）2x²-5xy=3y²（5）(x+y)²-10=3(x+y)（6）x²-4xy+4y²=2x-4y+32、解下列方程组：（1）x²-3y²=2xy4y-x²=0（2）(x-2y-1)(x-2y+1)=0(3x-2y+1)(2x+y-3)=0（3）x²+2xy+y²=9(x-y)²-3(x-y)-10=0{{{3、已知方程组x²-y²=0①(x-a)²+y²=0②

有实数解，求a的值。{4、已知方程组x²-(2K+1)y-4=0①y=x-2②⑴求证：无论K为何值时，此方程组总一定有实数解；⑵设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且x=ax=by=a-2y=b-2是该方程组的两个解，求三角形ABC的周长。{{{四、小结1.本节的解法关键是先通过因式分解，把二元二次方程降次为两个二元一次方程。2.在用因式分解法解方程时，方程的一边必须是零，而方