2013年广东省广州市海珠区中考数学模拟卷

2013年广东省广州市海珠区中考数学模拟卷适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.（2013广州，1）有理数﹣2的绝对值是（）（3.0分）(单选)A.2B.-2C.D.-2.（2013广州，2）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.3.（2013广州，3）如图所示几何体的正视图是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.4.（2013广州，4）下列运算正确的是（）（3.0分）(单选)A.﹣2（a+b）=﹣2a﹣bB.﹣2（a+b）=﹣2a+bC.﹣2（a+b）=﹣2a﹣2bD.﹣2（a+b）=﹣2a+2b5.（2013广州，5）两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（）cm（3.0分）(单选)A.3B.6C.9D.126.（2013广州，6）分式方程的解是（）（3.0分）(单选)A.-2B.2C.-4D.47.（2013广州，7）函数中自变量x的取值范围是（）（3.0分）(单选)A.x≥﹣2B.x≥﹣2且x≠1C.x≠1D.x≥﹣2或x≠18.（2013广州，8）一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如表：班级人数平均分中位数方差甲55118119197乙55118121180

小明通过上表分析后得出如下结论：（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同；（2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；（3）甲班同学的成绩波动相对比较大．上述结论正确的是（）（3.0分）(单选)A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）9.（2013广州，9）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.10.（2013广州，10）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）（3.0分）(单选)A.B.25π﹣24C.25π﹣12D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）1.（2013广州，11）分解因式：a2﹣1=____（3.0分）2.（2013广州，12）请写出抛物线y=x2+1上任意一个点的坐标____（3.0分）3.（2013广州，13）若关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，则m的取值范围是____（3.0分）4.（2013广州，14）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是____（3.0分）5.（2013广州，15）如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则sin∠CAB=____．（3.0分）6.（2013广州，16）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=____（3.0分）三、解答题（本题共9小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）1.（2013广州，17）解不等式组：．（5.0分）2.（2013广州，18）先化简，再求值：，然后选择一个你喜欢且符合题意的x值代入求值．（5.0分）3.（2013广州，19）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）（6.0分）4.（2013广州，20）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）（6.0分）5.（2013广州，21）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AF⊥EF．（6.0分）6.（2013广州，22）如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．（8.0分）7.（2013广州，23）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．

（1）请根据图象直接写出销售单价是45元时的年销售量；

（2）求出年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？（12.0分）8.（2013广州，24）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，点E是线段AB上的动点，连结CE，EF⊥CE交AD于F，连结CF，设BE=x．

（1）当∠BCE=30°时，求△BCE的周长；

（2）当x=5时，求证：CF=AF+BC；（3）是否存在x，使得CF=（AF+BC）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．（12.0分）9.（2013广州，25）如图，直线y=kx﹣k+2与抛物线交于A、B两点，抛物线的对称轴与x