2020年各地高考数学真题分类汇总（共21个专题含解析）

2020年各地高中数学真题分类汇总（共21个专题，含解析）

1集合与常用逻辑用语.......................................................1

2函数......................................................................6

3导数及其应用.............................................................17

4立体几何................................................................18

5平面解析几何.............................................................26

6三角函数及解三角形......................................................34

7平面向量................................................................41

8数列.....................................................................46

9不等式..................................................................51

10概率与统计.............................................................55

11算法...................................................................59

12复数...................................................................59

13二项式定理.............................................................61

14数列综合...............................................................63

15三角函数与解三角形综合.................................................73

16概率与统计综合.........................................................78

17立体几何综合............................................................85

18解析几何综合..........................................................100

19函数与导数综合........................................................116

20坐标系与参数方程......................................................129

21不等式选讲............................................................132

1集合与常用逻辑用语

【2020年】

1.（2020•新课标I）设集合4=39-4W0},作{才|2户W0},且力G比{x|-2WxWl},则

年（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】求解二次不等式上一440可得：A={x\-2<x<2},

求解一次不等式2x+aW0可得：=

由于AcB={x|-2WxWl},故：一l^l，解得：4=—2.

2.（2020•新课标H）已知集合代{-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},庐{1,2},贝IJ

6(AuB)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,

0,2,3)

【答案】A

【解析】由题意可得:AuB={-l,0,l,2},则B)={-2,3}.

3.(2020•新课标III)已知集合4={(兑>)|苍”4,”幻,B={(x,y)|x+y=8},则A8中

元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

_y>x*

【解析】由题意，A8中的元素满足10,且,

x+y=8

由x+y=8N2x,得x44.

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AB中元素的个数为4.

4.(2020•北京卷)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|O<x<3},则AB=().

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【解析】AIB={-l,0,l,2}I(0,3)={1,2},

5.(2020•山东卷)设集合4={x|lWxW3},氏{x|2〈K4},则)

A.{x|2〈xW3}B.{x|2WxW3}

C.{x|lWx〈4}D.{x\Kx<4}

【答案】C

【解析】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

6.(2020•天津卷)设全集U={—3,—2,-1,0,1,2,3},集合A={—1,0,1,2},3={-3,0,2,3},

则A(”)=()

A.{-3,3}B.{0,2}c.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3)

【答案】c

【解析】由题意结合补集的定义可知：43={-2,-1,1},则A（«§）={—1,1}.

故选C.

7.（2020•山东卷）设集合4={x|lW启3},田{x|2<x<4},则）

A.{x[2<xW3}B.{*2WxW3}

C.{x|lWK4}D.{x|l<_K4}

【答案】C

【解析】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

8.(2020•浙江卷)已知集合户{x[l<x<4},Q={2<x<3},则尸C()

A.{x|I<x<2]B.{x|2<x<3}

C.{x|3<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】B

【解析】PI2=d,4)I(2,3)=(2,3)

9.（2020•天津卷）设aeR,贝ij"a>l”是“标>。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解二次不等式/可得：“>1或。<0,

据此可知：。>1是的充分不必要条件.

10.（2020•北京卷）已知cz/eR,则“存在攵eZ使得a=br+（—1）%”是

“sina=sin/?”的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】（1）当存在％eZ使得a=br+（―1）«£时，

若人为偶数，则sintz=sin（版•+⑶=sin/；

若火为奇数，则sina=sin（%万一4）=sin［（左一1）万+万一月］=sin（〃一/7）=sin/3：

（2）当sina=sin4时，a=/3+2m7i或a+/?=%+2m兀,meZ）即

a-ATT+（—夕（左=或tr=%乃+（—队k=2m+l）,

亦即存在攵wZ使得a=Z%+（-1）”?.

所以，“存keZ使得。=%%+（-1»4”是“sina=sin/?”的充要条件.

H.（2020•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线卬，n,1,则“卬，n,/在同一平面”

是“m,n,/两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】依题意机,〃，/是空间不过同一点的三条直线，

当机,〃，/在同一平面时，可能加〃〃〃/,故不能得出加,〃』两两相交.

当加,〃，/两两相交时，设mc〃=A,mc/=B,〃c/=C,根据公理2可知也〃确定一个平面

a,而根据公理1可知，直线8C即/ua,所以加,〃，/在同一平面.

综上所述，“机,〃，/在同一平面”是“机,〃，/两两相交”的必要不充分条件.

12.（2020•江苏卷）已知集合4={-1,0,1,2},8={0,2,3},则AB=_____.

【答案】{0,2}

【解析】VA={-l,0,l,2},B={0,2,3}

Al6={0,2}

13.（2020•新课标H）设有下列四个命题：

pi：两两相交且不过同一一点的三条直线必在同一平面内.

A：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

R:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P、：若直线/U平面a,直线小，平面。，则/，/.

则下述命题中所有真命题的序号是.

①PlA04②PiAP2③一^2VP3④可3V「小

【答案】①③④

【解析】对于命题Pl，可设4与6相交，这两条直线确定的平面为a；

若4与4相交，则交点A在平面a内，

同理，4与12的交点B也在平面«内，

所以，ABcza,即gua,命题p1为真命题；

对于命题〃2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,

命题P2为假命题；

对于命题，3,空间中两条直线相交、平行或异面，

命题P3为假命题；

对于命题〃4，若直线加，平面a,

则加垂直于平面a内所有宜线，

直线/u平面a,.•.直线团_1直线/,

命题P4为真命题.

综上可知，PiAP4为真命题，PiAP2为假命题，

r2Vp?为真命题，F23V「P4为真命题.

故答案为：①③④.

A8=(T,+8),选c

2函数

【2020年】

1.（2020•新课标I）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度・单位：。C）

的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（%％）（，=1,2,,20）得到下

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x

的回归方程类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx1

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在•个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率＞和温度》的回归方程类型的是y^a+b\nx.

2.（2020•新课标H）某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量

大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积

压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完

成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少

需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】由题意，第二天新增订单数为500+1600—1200=900,

故需要志愿者些=18名.

3.(2020•新课标I)若2"+log2，=4"+210g4)，则()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

【答案】B

【解析】设f(x)=2'+log?x,则/(x)为增函数,因为

2"+log2a=4"+2log4b=*b+iOg2b

所以

2h2b

f(a)-f(2b)=2“+log2a-(2+log22^)=2“+log2b-(2+log22/7)

=1幅3=-1<°，

所以/(a)<f(2b),所以a<».

222h

f(a)-f(b)=2°+log2a一(2户+log,b)=2+log,b-(2^+log2段)=

2?”—2log2b，

当1=1时,/(。)一/(")=2>0,此时〃a)>/S2),有a>及

当。=2时，/(a)—/(/)=—1<0,此时/(。)</(〃)，有"廿,所以c、D错误.

4.(2020•新课标H)设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则f(x)()

A.是偶函数，且在d,+8)单调递增B,是奇函数，且在(-±3单调递减

222

C.是偶函数，且在(ro,-g)单调递增D.是奇函数，且在(9,-｝单调递减

【答案】D

【解析】由〃％)=间2*+1|-间21-1|得/(力定义域为卜|"土；｝,关于坐标原点对称,

又/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2^+l|=-/(%),

/(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上单调递增，y=ln(l-2x)在(一；,小上单调递减，

上单调递增，排除B；

2x+l

/(x)=In(-2x-1)-In(1-2x)-In

2x—1

〃=1+]■二^■在（一0°,一（）上单调递减,

/（〃）=ln〃在定义域内单调递增,

根据复合函数单调性可知：/（X）在1-8,一3）上单调递减，D正确.

5.（2020•新课标II）若2*-2>\<3-*-3一>'，则（）

A.ln（y-x+l）>0B,ln（y-x+l）<0

C.In|x-y|>0D,ln|x-y|<0

【答案】A

【解析】由2]-2,<3一”一3一>得：2“-3一”〈2尸一3一,’，

令/⑺=25，

y=2,为R上的增函数，y=3-*为R上的减函数，..・/«）为R上的增函数，

;.x<y,

Qy-x>0,.•.ln（y-x+l）>0,则A正确，B错误；

Q|x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.

6.（2020•新课标HI）Zogfstjc模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根

据公布数据建立了某地区某周疾病累计确诊病例数/1）（力的单位：天）的口模型：

/（f）=l+e二3（T3），其中“为最大确诊病例数•当/。*）=0.954时，标志着已初步遏制，则「

约为（）（11119^3）

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

【解析】/（0=i+e&f），所以，（'*）=i+eA（F=0-95K,则户f=]9，

所以，0.23（t*—53）=lnl9a3,解得f**上+53*66.

''0.23

45

7.（2020•新课标III）已知S、%13<8.设a=logs3,Z>=log85,^log,38,则（）

A.水伙cB.Ka<cC.Kc<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】由题意可知。、b、ce（O,l）,

a=log53=lg3lg8<1作3+怆8丫/怆3+电8丫_（吆24丫c.

225

blog85lg5lg5（lg5）12J121g5JbgJ

4

由。=log85,得8"=5，由55<8"，得8"<84，,58<4,可得人<二；

4

由c=log]38,得13,=8，由13,<8$,得134<135°，,5。>4,可得c〉].

综上所述，a<b<c.

8.(2020•山东卷)基本再生数兆与世代间隔7是某疾病的流行病学基本参数.基本再生数指

一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在该疾病初始阶

段，可以用指数模型：/«)=e”描述累计感染病例数/*)随时间仪单位:天)的变化规律，指

数增长率r与吊，7近似满足吊=l+r7：有学者基于已有数据估计出面=3.28,左6.据此，在初

始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2~0.69)()

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【解析】因为&=3.28,T=6,&=1+〃，所以r=送一=0.38,所以/(f)=e"=e"38'，

设在初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为4天，

则浮38"+”)=2产,所以e°啊=2，所以0.3甑=In2,

In20.69

所以4=al.8天.

038038

9.(2020•山东卷)若定义在R的奇函数/1(*)在(-℃,0)单调递减，且『(2)=0,则满足

犷G-1)20的x的取值范围是(）

A.[-1,1][3,+s)B.[-3,-11[0,1]

C.[-l,0]u[l,+w)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)在(F,0)上单调递减，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是单调递减，且/(—2)=0,/(0)=0,

所以当xe(—8,—2)。(0,2)时，/(x)>0,当xe(—2,0)(2,+8)时，f(x)<0,

所以由犷'(x-l)之0可得：

尤<0卜>0

一24%—140处一122或｛0<x-l<2Mx-l<-2'^"°

解得—IWXWO或1W，

所以满足W-D20的％的取值范围是[-1,0]。口,3],

A.Y

10.(2020•天津卷)函数y=F—的图象大致为()

X+1

ykj'A

24^^..J].

A1

y九

cJ、「2-

()1D

【答案】A

—4x

【解析】由函数的解析式可得：/(一幼=一-=-/(%),则函数f(x)为奇函数，其图象关

X+

于坐标原点对称，选项CD错误；

4

当x=l时，y=一-=2>0,选项B错误.

1+1

H.(2020•天津卷)设a=3°L〃=(：)，

c=log070.8，则4,仇C的大小关系为()

A.a<b<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】I)

【解析】因为a=307>l，

b=工=3°.8>3°-7=a，

c=log070.8<log070.7=1,

所以

12.(2020•天津卷)已知函数/(x)=sin(x+。］.给出下列结论：

①,f(x)的最小正周期为2%；

②是Ax)的最大值；

③把函数丫=41!》的图象上所有点向左平移q个单位长度，可得到函数y=/(x)的图象.

其中所有正确结论的序号是

A.①B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

TT27r

【解析】因为/(x)=sin(x+—),所以周期7=—=2»，故①正确；

3co

z»7C..//TC、.5兀11।.广、--.

f(z一)—sin(—i—)=sin——=—w1,故②不正确；

22362

jr7T

将函数y=sinx的图象上所有点向左平移彳个单位长度，得到y=sin(x+^)的图象，

JJ

故③正确.

13.(2020•天津卷)已知函数/(X)=j；x<0若函数g(x)=/(x)—忖2_2X|(ZwR)恰

有4个零点，则攵的取值范围是()

A.,8,-；)(2A/2,+CO)B.b(0,2^2)

C.(-oo,0)(0,272)D.(-oo,0)(20,+8)

【答案】I)

［解析】注意到g(o)=o，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程I丘-2bR恰有3个实

\x\

根

即可，令即y=|履一2|与/2(》)=芈?的图象有3个不同交点.

|x|\x\

，/、f(x)［x2,x＞0

因为/z(x)=不一=1，

\x\［1,尤＜0

当％=0时，此时y=2,如图i,y=2与力(%)=4母有2个不同交点，不满足题意;

\x\

当k＜0时，如图2,此时y=|自一2|与/i(x)=—恒有3个不同交点，满足题意；

\x\

当人＞0时，如图3,当y="-2与y=K相切时，联立方程得/一区+2=o，

令△=()得攵2一8=0，解得左=2血(负值舍去)，所以左＞2a・

综上，化的取值范围为(—oo,0)(272,+00).

14.(2020•浙江卷)函数尸xcos;r+sinx在区间［-",+n］的图象大致为()

【答案】A

【解析】因为/(x)=xcosx+sinx,贝ij/(-x)=-xcosx—sinx=—/(x),

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项或错误；

且x=;r时，y=»cos〃+sin%=一〃<0,据此可知选项力错误.

15.(2020,浙江卷)已知a,Z>eR且a6#0,若(x-a)(x-拉(x-2a-ti)20在x20上恒成立，

则()

A.a<0B.a>0C.ZKOD.b>0

【答案】C

【解析】因为。人。0,所以“HO旦炉口)，设/a)=(x-«XxfXx与。为)，则/(x)零

点

为西=a,x2=b,x3=2a+b

当。>()时，则々〈七，%,>0,要使/(x)»0,必有2a+b=a,且匕<0,

即力=-a,且b<0,所以。<0；

当a<0时，则工2>%3，王<0，要使/(x)20，必有。<0.

综上一定有人<0.

16.(2020•山东卷)信息烯是信息论中的一个重要概念.设随机变量才所有可能的取值为

1,2,,n,且P(X=i)=p；＞0(i=l,2,,〃),fp,=l,定义1的信息嫡H(X)=-tp,log2R.

1=1J=1

()

A若炉1,则〃(给=0

B.若k2,则〃0)随着P1的增大而增大

C.若p,」(i=l,2,,〃)，则〃0)随着〃的增大而增大

n

D.若炉2加,随机变量F所有可能的取值为1,2,,m,且?(y=J)=Pj+P2”+"/=l，2,，㈤,

则

【答案】AC

【解析】对于A选项，若〃=1,则i=l,PI=l,所以H(X)=—(lxlog21)=0,所以A选项

正确.

对TB选项，若〃=2，则i=l,2,=1-

所以H(X)=—[〃1•log2Pi+(l—pJ/og2(l—pJ],

当Pl=W时，"(')=一[鼠嗅2匚]噢2/，

当Pi=WQ时，/7(X)=-([Q7,1Og243+41,1Og241Aj，

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若Pj=L(i=i,2,,〃)，则

n

w(x)=-f--log9-|xz2=-log9-=log9«,

\nnJn

则〃(x)随着〃的增大而增大，所以c选项正确.

对于D选项，若〃=2机，随机变量Y的所有可能的取值为1,2,,m,且P(Y=j)=Pj+P2m+I

(/=1,2,,m).

即,即,1

"(x)=—£p,iogPi=EP,.i°g2一

;=121=1Pi

,1,1,1,1

P\,1°§2—+Pl'1°§2—++Plm-\,10§2-----+Pim-10§2-----

PlPlP2，”TP2m

H（Y）=

(Pl+〃2“,)°l°g2-'—+(P2+，2,”T).kg?----'----+]

+(P,"+P,”+J/Og2

Pl+Pin,Pl+P2,,IPn,+Pm+l

[1

=P\'>og2--------+P2log2----------++P2,"-「lOg2+P2m/°g2

P\+P2mPl+P2”IP2+P2m.lP|+P2,n

11,1,1

由于pi>0(z=l,2,,所以一>-----------，所以logo->log?-----------

PiPi+Pzm+\-iPiP,+P2,"+IT

,1,1

所以Pi,10§2—>Pi1l°g2----------

PiPi+P2m+I

所以”（x）＞“（y）,所以I）选项错误.

17.（2020•北京卷）函数/*）=」一+111%的定义域是—

x+1

【答案】（。,+8）

x>0

【解析】由题意得《.八，x>0

x+lwO

18.（2020•北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排

放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量/与时间1的关系为卬=/«）,用

一殁二上蚂的大小评价在切这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、

b-a

乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论:

①在h,/2］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在弓时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在4时刻，甲、乙两企业的污水排放都己达标；

④甲企业在［0,rJ,L,t2］,［t2,t3］这三段时间中，在［0,彳］的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【解析】-表示区间端点连线斜率的负数,在［冉］这段时间内，甲的斜率比乙的

小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企

业在这三段时间中，甲企业在,冉］这段时间内，甲的斜率最小，其相反数

最大，即在，冉］的污水治理能力最强.④错误；在弓时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲

切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在4时刻，甲、

乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确。

2

19.（2020•江苏卷）已知尸f（x）是奇函数，当x20时，=Q，则汽-8）的值是

【答案】-4

2

【解析】/（8）=8§=4,因为析为）为奇函数，所以f（-8）=—/（8）=一

20.（2020•新课标HI）关于函数/'（X）=sinx+—!一有如下四个命题：

sinx

①/'（x）的图像关于y轴对称.

②/1（X）的图像关于原点对称.

③/1（X）的图像关于直线产上对称.

2

©/,（X）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

【答案】②③

［解析］对于命题①，=彳+2=,，/1_5］=_彳_2=__|■，则

\o722\o/22

所以，函数/（X）的图象不关于y轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数/（X）的定义域为定义域关于原点对称,

11(.1

/(-x)=sin(-%)+-sinx——；——=—sinx+=一/（力，

sin(-x)sinxIsinx

所以，函数/（X）的图象关于原点对称，命题②正确;

71冗11

--XXH----=COSX+——

对于命题③,Jsin71COSX，

--X

7C11

=sin—+X+——=COSX+----------71

71cosx,则/--FX

sin--FX2

2

所以，函数/（X）的图象关于直线x对称，命题③正确:

对于命题④，当一万<%<0时，sinxvO,则/(x)=sinx+----<0<2,

sinx

命题④错误。

3导数及其应用

【2020年】

1.（2020•新课标I）函数/（x）=x4-2》3的图像在点（1,/•⑴）处的切线方程为（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+\

C.y-2x-3D.y=2x+l

【答案】B

【解析】/（力=%4-2/，.•.r（x）=4d—6/，=/，0）=一2,

因此，所求切线的方程为y+l=-2（x-l）,即y=—2x+l.

2.（2020•新课标HI）若直线1与曲线片五和都相切，则1的方程为（）

A.7=2A+1B.T=2A+—C.7=—D.y=——x+——

22

【答案】D

【解析】设直线/在曲线y=«上的切点为（％,、鬲），则%>0,

r-,1,

函数y=«的导数为丁=而，则直线/的斜率出

设直线/的方程为丁一人%一工0），即+=0,

,,1/1

由于直线/与圆V+y~=g相切，则［+4J）

两边平方并整理得5片—4/一1=0,解得天=1,x0=~（舍），

则直线/的方程为x—2>+1=0,即y=_Lx+_L.

22

4立体几何

【2020年】

1.（2020•新课标I）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱

锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角

形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

4242

【答案】D

【解析】如图，设CD=a,PE=b,则PO=dPE2-OE2=亚4

由题意「。2=,。仇即〃一三='ab,化简得4（2）2—2-2—1=（）,

242aa

解得2=匕或（负值舍去）.

a4

2.（2020•新课标I）已知A、B、C为球0球面上的三个点，。。为ABC的外接圆，若

。。1的面积为4兀，A5=8C=AC=Oa，则球0的表面积为（）

A.64兀B.48兀C.36兀D.32兀

【答案】A

【解析】设圆。।半彳仝为r,球的半径为R,依题意，

得先产=4肛.•.〃=2,

由正弦定理可得AB=2rsin60°=26，

：.OOX=AB=26根据圆截面性质oo,1平面ABC,

OO\_LQ|A,A=QA=Jooj+g*=“7+户=4,

球0的表面积S=4万A?=64万.

3.（2020•新课标H）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中

对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）

A.EB.FC.GD.H

【答案】A

【解析】根据三视图，画出多面体立体图形,

JJ俯视图方向

n

主视图方向

图中标出了根据三视图M点所在位置,

可知在侧视图中所对应的点为E。

4.（2020•新课标山）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A.6+4V2B.4+4V2C.6+2GD.4+2Ji

【答案】C

【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据立体图形可得：S&ABC=Sooc=S&CDB=gx2x2=2

根据勾股定理可得：AB=AD=DB=2V2

•1.△AD3是边氏为20的等边三角形

根据三角形面积公式可得：

=；A6••sin60。=1（20了•日=26

,该几何体的表面积是：3x2+20=6+26.

5.（2020•北京卷）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A6+V3B.6+26C.12+V3D.12+2百

【答案】D

【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正

方形，

(1

则其表面积为：S=3x（2x2）+2x—x2x2xsin60°=12+2百.

12

6.（2020•山东卷）日展是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的唇针投射到唇面

的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为0）,地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道

所在平面所成角，点4处的水平面是指过点4且与的垂直的平面.在点/处放置一个日号，若

唇面与赤道所在平面平行，点力处的纬度为北纬40°,则展针与点/处的水平面所成角为（）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

【答案】B

【解析】画出截面图如下图所示，其中8是赤道所在平面的截线；/是点A处的水平面的截

线，依题意可知。A_L/；A5是春针所在直线•团是孱面的截线，依题意依题意，辱面和赤道平

面平行，居针与暑面垂直，

根据平面平行的性质定理可得可知加〃CD、根据线面垂直的定义可得45_L加..

由于ZAOC=40°,mllCD,所以ZOAG=ZAOC=40°,

由于+NG4E=ZBAE+NG4E=90°，

所以ZBAE=ZOAG=40°，也即卷针与点A处的水平向所成角为ZBAE=40°.

7.（2020•天津卷）若棱长为2G的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（)

A.124B.244C.36万D.144zr

【答案】C

【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的•半,

即尺=

=3'

所以，这个球的表面积为S=4%=4%x32=36万.

8.（2020•浙江卷）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该儿何体的体积（单位：cn?）

俯视图

714

A.-B.—C.3D.6

33

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，

且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1,

棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2,

所以几何体的体积为：

—x|—x2xl|xl+|—x2xl|x2=—+2=—,

312JJ33

9.（2020•山东卷）已知直四棱柱"故”484〃的棱长均为2,NBAIK60；以。为球心，逐

为半径的球面与侧面比匕8的交线长为.

【答案】旦兀.

2

【解析】如图：

取旦G的中点为E，的中点为F,CG的中点为G,

因为NBA。=60°,直四棱柱ABC。—44GA的棱长均为2,所以△为等边三角形,

所以D1E=6,*上B£,

又四棱柱ABC。一A/CQi为直四