2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县第一高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县第一高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合，，是实数集，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.2．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．， B．C． D．【答案】C【解析】分析各选项函数的定义域及解析式，从而判断函数是否为同一函数，得解.【详解】解：对于选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项C，，函数与函数的定义域，对应法则一致，即两个函数是同一函数；对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判定，重点考查了函数的定义域及对应法则，属基础题.3．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【答案】D【解析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。4．函数（且）的图象恒过点（）A． B． C． D．【答案】A【解析】时，总有函数恒过点，故选A.5．设，则A．0<P<1 B．1<P<2C．2<P<3 D．3<P<4【答案】B【解析】根据对数性质化简为同底数的对数的和，再根据对数运算性质化简求结果,最后确定取值范围.【详解】=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1<log11120<log11121=2．故选B．【点睛】本题考查对数性质及其运算，考查基本求解能力.6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【详解】解：由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．7．设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选：．8．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】因为偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解得．故选．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内9．若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.11．二次方程,有一个根比大,另一个根比小，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】设，因为二次方程,有一个根比大,另一个根比小，所以的图象与横轴的交点横坐标一个比大,另一个比小，抛物线开口向上，所以，故选：B.12．“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x＝时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。二、填空题13．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14．计算____________【答案】5【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：5.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.15．已知函数，则___________.【答案】4【解析】由函数解析式可得，再将代入即可得解.【详解】解：因为，所以，即，故答案为：4.【点睛】本题考查了函数的性质，属基础题.16．已知函数若互不相同，且，则的取值范围是______.【答案】（32，35）【解析】【详解】不妨设由图像，知当及时，有.当及时，有，且故当时，三、解答题17．已知集合，．Ⅰ当时，求；Ⅱ若，求实数k的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（Ⅱ）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.详解：（Ⅰ）当时，，则．（Ⅱ），则．（1）当时，，解得；（2）当时，由得，即，解得．综上，．点睛：本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.18．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，单调减区间为；（Ⅲ）.【解析】试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以，可得当时的解析式，从而得到在上的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；（Ⅲ）由（1）可得有极大值1，极小值-1，进而可构造关于的不等式，解不等式可得答案．试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上：（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：单调减区间：（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴∴【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数的单调性和极值是解题的关键．19．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；

（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是．【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．20．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【答案】（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益==43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,所以==依题意得,解得,故=,令,则,所以==.当,即万元时,的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.21．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求a、b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题，，对称轴，故在区间上是增函数，即，可解出a、b的值：（2）由已知，故即为分离变量可得，令，则，因，故，讨论函数的值域即可求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．【考点】二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质22．已知函数，（，且）.（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，